震级与能量计算.docx

震级是通过仪器给出地震大小的一种量度。它是考虑了震中距离和震源深度的校正后的地动的量度。取不同的地震波震相可以求得不同的地震震级。通常所说的里氏震级是一种近震震级，此外，还有面波震级，体波震级，矩震级等，不同方法测定的震级可以通过一定公式换算。现在比较通用的震级是Ms 震级，也称为统一震级，可直接用M 表示。我国现在使用的是统一震级Ms ，最后的结果是取多台的平均震级。震级是表征地震强弱的量度，单位是“里氏”，通常用字母M表示，它与地震所释放的能量有关。
单个震级计算公式：
M＝M(A／T、Δ、h、K、P、R) 适用于远震即Δ》20º，近震要建立专用公式。
简化为M=M(A/T、Δ、h)+
A ---- 地震面波最大地动位移，取两水平分向地动位移的矢量和，μ m
T ----相应周期， S
Δ----震中距， ( 度 )
K-----震源性质（震源机制和频谱）
P-----传播路径性质
R-----接收器性质
由于Cr和Ck分别代表震源校正和接收器矫正，常常是不确定的，因此取近似值：
当震深h≦50千米
M=lg(A/T)max+ σ ( Δ )
测量最大地动位移的两水平分量时，要取同一时刻或周期相差在1/8周之内的震动。若两分量周期不一致时，则取加权和：
T=(T N ×A N +T E× A E )/(A N +A E )
式中： A N ------ 南北分量地动位移，μ m；
A E ------ 东西分量地动位移，μ m；
T N -------A N 的相应周期， S ；
T E -------A E 的相应周期， S ；
量规函数σ ( Δ ) 为：
σ ( Δ )=1.66lg Δ +3.5 20 º《Δ《160 º
当震源深度不限时：
M＝M(A／T、Δ、h)
震级联测的方法有利于联合侧定对有限组的震中和台站的震级公式和台站的校正值。
MK =log(A/T)IJ（A/T）ij+a logΔIJ +b+
克里特地震系统（我国地震震级标准）包括区域地震震级 ML ，面波震级MS，体波震级mb。体波是指能在地球内部三维空间内向任何方向传播的波，包括横波（S波）和（纵波P波）。面波是指沿着地球表面传播的波。
地方性地震：
ML=1gAμ+1gR(Δ)L+S(Δ)
R(Δ)L是量规函数，它的物理意义是补偿地震波随距离的衰减，使用的仪器不同，R(Δ)L不同，例如，在规范中基式仪的量规函数为R1(Δ)，64、62型地震仪的量规函数为R2(Δ)。
MS适用于距接收站台相对遥远的地震，不适用于深源地震。S(Δ)为站台校正值，实际应用中取值为零。，在于界面相垂直的方向上，波动的振幅急剧衰减。
R(Δ)L表
Δ/km
基式R1(Δ)
62、64型R2(Δ)
Δ/km
基式R1(Δ)
62、64型R2(Δ)
0~5
1.8
1.8
210~220
3.8
4.0
10
1.9
1.9
230~240
3.9
4.1
15
2.0
2.0
250~260
3.9
4.1
20
2.1
2.1
270~280
4.0
4.2
25
2.3
2.3
290~300
4.1
4.3
30
2.5
2.5
310~320
4.1
4.4
35
2.7
2.7
330
4.2
4.5
40
2.8
2.8
340
4.2
4.5
45
2.9
2.9
350~370
4.3
4.5
50
3.0
3.0
380~390
4.3
4.6
55
3.1
3.1
400~420
4.4
4.7
60~70
3.2
3.2
430~460
4.4
4.75
75~85
3.3
3.3
470~500
4.5
4.8
90~100
3.4
3.4
510~600
4.5
4.9
110
3.5
3.5
610~650
4.6
5.0
120
3.5
3.5
700
4.7
5.1
130~140
3.5
3.6
750~800
4.7
5.2
150~160
3.6
3.7
850~900
4.8
5.2
170~180
3.7
3.8
1000

5.3
190~200
3.7
3.9

面波震级：
古登堡面波震级公式（1945）：
MS=1gAo+1.661gΔ+1.818 20º《Δ《130 º 18s<T<22s
Ao--------水平向最大地动振幅
莫斯科布拉格公式（1967）：
MS=log(A/T)max+1.661gΔ+3.3 20 º<Δ<160 º 18s<T<22s

不同震中距Δ选用地震面波周期（T）值
Δ/( º)
T/S
Δ/( º)
T/S
Δ/( º)
T/S
2
3~6
20
9~14
70
14~22
4
4~7
25
9~16
80
16~22
6
5~8
30
10~16
90
16~22
8
6~9
40
12~18
100
16~25
10
7~10
50
12~20
110
17~25
15
8~12
60
14~20
130
18~25

我国面波地震震级公式：
采用速度平坦型数字地震仪的最大振幅求取震级（1995）
MS=1gVMAX/2π+ 1.661gΔ+3.35 10 º <Δ<130 º
VMAX的单位是(μms)

若采用仿763长周期地震记录，以垂直向瑞利波质点最大速度测定震级MS7（1985）
MS7=log(A/T)max+σ763(Δ) 3 º< Δ<177 º T>6s
σ763(Δ)为量规函数

长周期地震仪面波震级的量规函数σ763(Δ)表
Δ/( º)
σ763(Δ)
Δ/( º)
σ763(Δ)
Δ/( º)
σ763(Δ)
Δ/( º)
σ763(Δ)
2
4.02
26
5.82
50
6.31
130
6.98
3
4.28
27
5.85
51
6.33
135
7.00
4
4.48
28
5.87
52
6.35
140
7.01
5
4.64
29
5.90
53
6.36
145
7.02
6
4.76
30
5.94
54
6.38
150
7.03
7
4.88
31
5.96
55
6.39
155
7.04
8
4.98
32
5.99
56
6.40
160
7.01
9
5.06
33
6.01
57
6.42
165
6.99
10
5.13
34
6.04
58
6.43
166
6.98
11
5.20
35
6.05
59
6.45
167
6.97
12
5.26
36
6.07
60
6.45
168
6.97
13
5.31
37
6.00
65
6.52
169
6.96
14
5.36
38
6.11
70
6.57
170
6.94
15
5.41
39
6.13
75
6.62
171
8.92
16
5.45
40
6.15
80
6.65
172
6.90
17
5.49
41
6.17
85
6.70
173
6.88
18
5.53
42
6.19
90
6.73
174
6.85
19
5.58
43
6.20
95
6.76
175
6.80
20
5.62
44
6.22
100
6.81
176
6.75
21
5.66
45
6.25
105
6.83
177
6.70
22
5.69
46
6.26
110
6.86
178
8.65
23
5.72
47
6.27
115
6.90
179
6.45
24
5.75
48
6.28
120
6.92

25
5.79
49
6.20
125
6.95

体波震级：
mb=log(A/T)max+Q(Δ,h)+C（1956）
Q(Δ,h)是量规函数，C为台站校正值
实际使用中Q(Δ,h)是从下图中直接查询。（技术有限，只能截图）

矩震级（地震规模的大小）：
MW=2/31gM0—6.06
地震矩M0=μDS D为破裂的平均位错量，S为破裂面面积

地震能量计算：
假定一地震台站位于震中处，到达台站的地震波的地动位移为：
X=A0cos(2πtT0)
那里的地动速度为：
V=-(2πA0T0)sin(2πtT0)
Ao , T0分别代表地震波的振幅和周期，t0为波列的持续时间。于是单位体积的地动动能密度e为：
e =(ρ2 T0)0 T0V2dt=(ρ2 T0)(2πA0T0)2 0Tsin2(2πtT0) dt=（ρ4）(2πA0T0)2
ρ为介质密度，、如果波列的持续时间为t0，并以速度V传播，那么在台站处通过单位面积的能流为Vt0e.因此，沿半径h的球面积分给出发自震源的全部动能：
Ek=4πh2Vt0ρ(A0T0)2
为了计算地震总能量E，必须考虑下列因素：
1) 因为平均势能与动能相等，总地震能量E=2Ek。
2) 由于震中处的地动振幅加倍，A0=2A，这里A0代表自由表面处记录的振幅。
3) 上面计算涉及的是携带最大能量的波，在短距离处为S波，必须考虑P波，暂定它为S波能量的一半（gutenberg&richter,1956）。
于是t0=nt0
E=3π3h2Vt0ρ(A0T0)2
地震能量与震级的关系
LogE=5.8+2.4mb
LogE=11.8+1.5MS
以上能量计算公式只是估计，并不精确。地震波波形被大大简化了，忽略了地震波辐射的方向效应，传播过程中的衰减以及靠近地面时的波动特性等等。
震级每相差1.0级，能量相差大约32倍；每相差2.0级，能量相差约1000倍。
考虑衰减情况下爆破产生的地震能量计算方法：
地震波能量衰减规律：
A=A0e-βγ·γ
地震波受波前扩散和吸收衰减的综合影响，可表示成：
A=A0γe-βγ·γ
A为测点最大振幅，A0为震源振幅，γ为震源距。β为衰减的吸收系数，在振幅相同的情况下，频率越大，吸收系数越大。在微震监测中，为简化计算在一定震源距范围内采用固定β值。
E=(VK1)3β·γ3 V为质点振动速度 β通过回归计算得到
K1=102+βQV3β QV为炸药的爆热，J/kg