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浙江省2009年初中毕业生学业考试(舟山卷)
数 学 试 题 卷
考生须知：
1．本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．将试卷Ⅰ的答案做在答题卡上，将试卷Ⅱ的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．
3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上．
温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
试 卷 Ⅰ
请用铅笔将答题卡上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）
1.　计算：-2+3 =
　　A．5 　B．-5 　　C．1 D．-1
2.　外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是
A．11 　B．7 　　C．4 D．3
3.　二次函数的图象上最低点的坐标是
A．(-1，-2) 　B．(1，-2) 　　C．(-1，2) D．(1，2)
4.　为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的
数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是
A． 　B．4 　　C． D．
5.　据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产
总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为
A．30 067×109元 B．300.67×1011元
C．3.006 7×1013元 D．0.300 67×1014元
6.　P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2 B．y1<y2
C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
频数(人)
时间(分)
20
10
30
40
50
60
70
2
0
6
9
14
某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图
(第7题)
7.　某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是

A．40分，40 分 B．50分，40分

(第8题)
C
B
D
A
E
F
C
B
D(A)
A
C．50分，50 分 D．40分，50分
8.　在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为
A．9.5　 B．10.5　　C．11　　D．15.5
(第9题)
9.　如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．
现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为
B′
A′
(第10题)
-1
x
1
O
-1
1
y
B
A
C
A． B． C． D．
10. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是
(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图
形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是
△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是
A． B． C． D．
试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上．
(第13题)
E
D
C
B
A
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算： 　　▲　　．
12. 化简：　　▲　　．
13. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是　　▲　　．
14. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了　　▲　　元钱．
15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是　　▲　　(把符合要求的编号都写上)．
230cm
(第15题)
餐 厅
180cm
门
桌面是边长为80cm的正方形
①
桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形
②
桌面是半径
为45cm的圆
③
桌面的中间是边长
为60cm的正方形，
两头均为半圆
④

A
B
C
E
(第16题)
D
O
F
16. 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是　　▲　　．

三、解答题（本大题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）
17.（本题6分）给出三个整式a2，b2和2ab．
(1)　当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
(2)　在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．

18.（本题6分）解不等式组

A
C
B
D
P
Q
(第19题)
19.（本题6分）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

主视图
俯视图
左视图
(第20题)
4cm
3cm
8cm
20.（本题8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．

21.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400

250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48

60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)　在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
22.（本题10分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

23.（本题10分）如图，AD是⊙O的直径．
(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；
(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，
∠B3的度数；
(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．

24. （本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．
　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
　　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

浙江省2009年初中毕业生学业考试（舟山卷）
数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
D
B
A
C
C
B
D
B
D

二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 1　 12. 1　 13. 90°　　14. 372.87　　15. ①②③④　　16.

三、解答题（共66分）
17.（本题6分）
解：(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49． ……3分
(2) 答案不唯一，式子写对给1分，因式分解正确给2分．例如，
若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)． ……3分
若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b)． ……3分

18.（本题6分）
解：不等式的解是　x<2， ……2分
不等式的解是　x≥-1， ……2分
∴ 不等式组的解是　-1≤<2 ． ……2分

19.（本题6分）
证明：(1)　∵　四边形ABCD是矩形，∴　∠ABC=∠BCD=90°． ……1分
A
C
B
D
P
Q
∵　△PBC和△QCD是等边三角形，
∴　∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，
∴　∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°， 　……1分
∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°．
∴　∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．
∴　∠PBA=∠PCQ=30°． ……1分
(2)　∵　AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC， ……1分
∴　△PAB≌△PQC， ……1分
∴　PA=PQ． ……1分
20.（本题8分）
解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给3分)． ……3分
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm． ……1分
∴　菱形的边长为cm， ……2分
棱柱的侧面积=×8×4=80(cm2)． ……2分

21.（本题8分）
解：(1)　函数解析式为． ……2分
填表如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100
　 ……1分
(2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． 　……1分
当x=150时，=80． ……1分
1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． ……1分
(3)　1 600-80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． ……1分
当y=200时，=60．
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． ……1分
22.（本题10分）
解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； ……3分
(2)　平均每天新增加人， ……2分
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人； 　……1分
(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则
，，
解得(x = -4舍去)． ……2分
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），
即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． ……2分
23.（本题10分）
解：(1)　22.5°，67.5° ……3分
(2)　∵ 圆周被6等分，
∴ ===360°÷6＝60°． ……1分
∵ 直径AD⊥B1C1，
∴ ==30°，∴ ∠B1=15°． ……1分
∠B2=×(30°＋60°)=45°， ……1分
∠B3=×(30°＋60°＋60°)=75°． ……1分
(3)　．
(或) ……3分
24.（本题12分）
(第24题(1))
4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
Q
P
解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得． ……1分
将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)． 　……1分
直线AP的解析式是． 　……1分
令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)． 　……1分
(第24题(2)①)
4
x
2
2
A′
8
-2
O
-2
-4
y
6
B′
C
D
-4
4
A′′
(2)①　解法1：CQ=︱-2-︱=， 　……1分
故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，
……2分
此时抛物线的函数解析式为． ……1分
解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．
直线A′′B′的解析式为． 　　　　　　　　　　……1分
要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上， ……1分
将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得． ……1分
故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为． ……1分
(第24题(2)②)
4
x
2
2
A′
8
-2
O
-2
-4
y
6
B′
C
D
-4
4
A′′
B′′
②　左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短； ……1分
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．……1分
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．
因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短． 　……1分
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，
直线A′′B′′的解析式为．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得．
故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为． 　……1分

唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！