二次函数中的数形结合选讲(最值问题).doc

福州第十九中学教学设计
授课教师
陈祥
授课时间
2016.12.13
授课班级
九年（2）班
课时安排
1课时
课题内容
二次函数中的数形结合选讲（最值问题）
授课类型
互动探索型
学情分析
学生在已经学习了二次函数的基础上，对于二次函数中一类最值问题：线段最值问题常常没有思路。
教材分析
二次函数中的最值问题是二次函数动点类问题中常常考查的一个能力点，它要求学生能合理分析图形，通过数形结合思想转化语言，达到求解目标。
设计理念
本节课从线段最值问题的一类模型出发，从追根求源开始，逐步引导学生理解这类最值模型的生成过程，从而找到解决这类问题的途径。
教学目标
知识与技能：会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图；在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。
过程与方法：使学生了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题；培养学生画示意图的能力；培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力。
情感态度价值观：通过学生积极参与数学学习活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
教学重点
动点类问题中的二次函数最值问题。
教学难点
自变量有范围限制的最值问题。
教学方法
探索分析
学习方法
逐层递进，探索交流
教具准备
直角三角板
教学过程（第1课时）
环节时长
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课（5分钟）
例题：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=x2与直线交于A（2，4），B（-1，1）两点，若直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
根据题干，画出草图

学会将文字语言转化为图形语言
讲授新课
（25分钟）

分解：

分析图形本质，感受动点的形成过程

尝试借助图形，用代数式未知线段

让学生从已学的用配方法或公式法求二次函数的最值，并能合理分析区间最值问题

抽茧剥丝，让学生理解动点的生成过程及其常用的表达方式，以及取值范围的形成过程

尝试将图形语言转化为符号语言

培养学生的探精神和实际问题分析能力
课堂小结
（3分钟）

让学生感悟三种语言的转化过程
揭示线段最值问题的一种模型的本质
课堂练习
（12分钟）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=x2与直线交于A（2，4），B（-1，1）两点，若直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求直线AB的解析式，并判断△OCD的形状；
（2）点Q在直线AB下方的抛物上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q的坐标．

学生动手实践，学以致用
让学生运用课堂所学，当堂掌握
板书设计
二次函数中的数形结合选讲

Q1F1=（ax+b）-（ax2+bx+c ）
Q2F2=（ax2+bx+c ）-（ax+b）
Q3F3=（x+2 ）-x2
= -（x- ）2+ -1<x<2
Q4F4= x2-（x+2 ）
=（x- ）2- x≥2

教学反思
本节课在教学设计上突出了重点，分散了难点，达到预期目标，总体效果良好。学生课堂反应良好，但也存在部分学生对配方法的解法的不熟悉。在教学流程的引入部分，把问题也抛出，或许对学生本堂课的学习目的更明确一些。

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