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九年级数学复习十二 —— 一次函数的应用
一、中考要求：
1．能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；
3．在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。
二、知识要点：
1．一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围；
2．一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题；
3．用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数学问题，
在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想。
三、典例剖析：
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
[例题1] 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．
在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第
二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
[例题2] 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
[例题3] 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
[例题4] 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
A
O
D
P
B
F
C
E
y（千米）
x（小时）
480
6
8
10
2
4.5
随堂演练：
P
D
C
B
F
A
E
1. 张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．
2．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．
3. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________， x的取值范围是__________
4．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
(A)
(B)
（D）
（C）
5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x,四边形APCD的面积为y.
(1)写出y与x之间的关系式，你能求出x的范围吗？
(2)当x为何值时，四边形APCD的面积为？
(3)当点P由B向C运动时，四边形APCD的面积越来越大，还是越来越小？
6．某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;
(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?
7. 星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图2所示．
（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
y(立方米)
x(小时)
10 000
8 000
2 000
0
0.5
10.5
图2
8. 凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
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