矩形-菱形测试题.doc

矩形、菱形测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 把矩形的四个角各剪掉一个正方形，则剩下图形的周长（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
2. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线长是（ ）
A. 13 B. 6.5 C. 6 D. 不能确定
3. 如图1，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若
∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（ ） A.24 B.20 C.26 D.30
4. 如图2，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为
矩形的是（ ）
A. AB=CD B. AC=BD
C. AC⊥BD D. AD∥BC
5. 如图3，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别边AB、BC、CD、DA的中点，若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

6. 已知菱形周长是9.6cm，两个邻角之比为1∶2，则这个菱形较短对角线的长是（ ）
A. 2.1 cm B. 2.2 cm
C. 2.3 cm D. 2.4 cm
7. 如图4，等边△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B等于（ ）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 95°
8. 如图5，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9. 已知，如图6，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长度为（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
10. 如图7，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（ ） A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
11. 如图8，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
12. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，菱形ABCD的面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ）
A.12 cm B.8 cm C.4 cm D.2 cm

二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是24，则短边的长是 ，对角线的长是 .
14. 矩形的一个角平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形面积为 cm2
15. 如图9，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结有 .（填序号）

16. 如图10，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE∶OD=1∶2，AE=，则DE= .

17. 菱形的面积为24，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为 ，菱形的高为 .
18. 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边形是 .
三、证明题（共46分）
19.（7分）如图11，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE∶ED=1∶3，AD=6cm，求AE的长.

20. （7分）如图12，矩形ABCD的面积为1，E、F分别是AB、BC的中点，你能求出△EFC的面积吗？

21. （7分）如图13，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边BC、AD分别相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

22.（8分）矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形的面积是多少？

23. （8分）如图15，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积.

24.（9分）要求在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片上折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFHG（见方案一），张峰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）.请你通过计算，比较谁折出的菱形面积大.

答案;
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.B
二、填空题
13. 8,16 14. 12或4 15.①②③16. 17. 8cm,4.8cm 18.菱形
三、证明题
19.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA.设BE为，则，∴，∴，∴.∵，∴AE为BO的中位线，∴AB=AO=OB. ∵AD=6cm，，∴利用勾股定理，得，，由面积知
20.证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴，，
∴
∴
21.证明：由四边形ABCD是平行四边形，
得，

由EF是AC的垂直平分线，得OA=OC.，∴OE=OF，∴四边形AFCE是菱形.
22.解：∵M是BC中点，∴BM=CM，又知AB=DC,，∴,∴，
而,
∴,∴,∴AB=BM=MC,由矩形周长是48cm，∴AB+BC=24cm，即3AB=24cm，∴AB=8cm，∴矩形面积为
23.解：由已知可得菱形周长为;
∵BC=2,BE=1,CE⊥AB∴由勾股定理得,∴菱形面积为.

24.解：（方案一）
由题意可知
△AEG≌△DHG≌△CHF≌△BEF,
∴S△AEG=S△DHG=S△CHF=S△BEF,
∴S菱形EFHG=S矩形ABCD-4S△AEG
=
（方案二）

通过计算方案二折出的菱形面积大。

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