高三数学平面向量的简单应用.pptx

高高三三我我们们携携手手共共进进是联系其他知识的桥梁是联系其他知识的桥梁向量具有代数和几何的向量具有代数和几何的“双重身份双重身份”一考点与回顾一考点与回顾1平面向量是教材新增内容之一，其数形结合的特点使得它成平面向量是教材新增内容之一，其数形结合的特点使得它成为高中数学教学中继函数之后的第二条主线向量是数学中重为高中数学教学中继函数之后的第二条主线向量是数学中重要概念之一向量为解决数学、物理中的问题提供了新的工具要概念之一向量为解决数学、物理中的问题提供了新的工具.2.有关平面向量的考查热点在两个方面：一是对向量基本概念、有关平面向量的考查热点在两个方面：一是对向量基本概念、基本运算的考查；二是对向量的工具作用的考查，即运用向量基本运算的考查；二是对向量的工具作用的考查，即运用向量知识解决平面几何、解析几何、三角函数等中的简单问题知识解决平面几何、解析几何、三角函数等中的简单问题3填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律，解答题填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律，解答题重在考查平面向量的综合应用，常与函数、三角函数、平面解重在考查平面向量的综合应用，常与函数、三角函数、平面解析几何、立体几何、数列等知识结合起来考查本专题的复习析几何、立体几何、数列等知识结合起来考查本专题的复习应立足基础，强化运算，重视应用数形结合思想在本专题中应立足基础，强化运算，重视应用数形结合思想在本专题中尤为重要尤为重要二：本节课的几个题型题型一、向量与三角函数的交汇题型一、向量与三角函数的交汇题型二、向量与函数不等式的交汇题型二、向量与函数不等式的交汇题型三、向量与解析几何的交汇题型三、向量与解析几何的交汇题型一、向量与三角函数的交汇题型一、向量与三角函数的交汇例例1.(福建高考福建高考)设函数设函数 ，其中，其中 若若且且，求，求 。反思反思感悟感悟:1.利用数量积公式利用数量积公式转化转化为为三角函数三角函数问题。问题。2.求角时要注意角的范围。求角时要注意角的范围。例2：直通车（二轮）P45例1分析问题1：从题干中的“面积S范围”和“2个向量的点乘积的值”这两个条件相结合可以得到什么？分析：面积中有正弦，数量积中有余弦，而且模的乘积可以约分，就可以得到角B正切值的范围，注意向量夹角与内角的关系。问题2：第一问求值域问题要从哪些方面入手？分析：化简函数关系式，再看定义域。注意点：在解第2问时，是先向量p,q的坐标后计算平方，还是先平方后再带入坐标？模的问题先平方后取算术平方模的问题先平方后取算术平方根根变式训练变式训练:（全国全国2)已知向量已知向量 (1)若若 ,求求；(2)求求 的最大值。的最大值。,1+反思反思感悟感悟:最小值呢？最小值呢？题型二、向量与函数不等式的交汇题型二、向量与函数不等式的交汇例例2.(05江苏江苏)在在ABC中中,O为中线为中线AD上的上的一个动点一个动点,若若AD=2.则则 的最小的最小值是值是_。（课前热身。（课前热身2）-2变式训练变式训练:已知向量已知向量 ,若若函数函数 在在(-1,1)上是单调递增函数上是单调递增函数,求求t的取值范围。的取值范围。t5反思感悟：解题时涉及到最值和范围反思感悟：解题时涉及到最值和范围问题时看能否构成函数。可用函数和问题时看能否构成函数。可用函数和不等式的思想解决。不等式的思想解决。题型三、向量与解析几何的交汇题型三、向量与解析几何的交汇1.求轨迹问题求轨迹问题:例例3.平面上有三个点平面上有三个点A（-2,y）,B（0，）C(x,y）,若若 ,则动点则动点C的轨迹方的轨迹方程是程是_。y2=8x向量问题坐标化向量问题坐标化练习练习.（全国卷）平面直角坐标系中（全国卷）平面直角坐标系中,O为坐标原点为坐标原点,已知两点已知两点A(3,1),B(1,3),若点若点C满足满足 ,其中其中 ，R且且 +=1，则点，则点C的轨迹方程为的轨迹方程为 _x2y5=0例例4.(辽宁辽宁)设椭圆方程为设椭圆方程为 ，过点，过点 M(0,1)的直线交椭圆与点的直线交椭圆与点A、B，O是坐是坐 标原点，点标原点，点P满足满足 求动点求动点P的轨迹方程的轨迹方程。感悟感悟:1.利用韦达定理，设而不求法。利用韦达定理，设而不求法。2.向量问题坐标化、符号化、数量化。向量问题坐标化、符号化、数量化。探究活动：你能将上题适当探究活动：你能将上题适当改编出一个与向量的垂直，改编出一个与向量的垂直，平行有关的解几的综合题吗平行有关的解几的综合题吗？思考：思考：设椭圆方程为设椭圆方程为 ,过点过点M(0,1)且斜率为且斜率为k的直线交椭圆于点的直线交椭圆于点A、B,O是坐标原点是坐标原点,椭圆与椭圆与x和和y正半轴交于正半轴交于C,D两点两点,问是否存在问是否存在k使得使得 探究成果探究成果：与与 共线共线。若存在请求出若存在请求出k，若不，若不存在请说明理由。存在请说明理由。2.存在性问题：存在性问题：(07宁夏海南卷宁夏海南卷)（08辽宁卷）辽宁卷）小结小结:大题小题有向量大题小题有向量 关键抓住模和积关键抓住模和积 知识联系很重要知识联系很重要 万变不离公式套万变不离公式套制作人