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高二文科数学综合测试题五
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法
2、椭圆的离心率为
A . B . C. D.
3.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ ( )
A.9 B.10 C.12 D.13
5、抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为
A 2 B 3 C 4 D 5
6、命题“若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7. 将389 化成四进位制数的末位是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
8. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ).
A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球
9.以椭圆的焦点为圆心,以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点,则椭圆的离心率为
A
10.执行如图所示的程序框图,若输入
( )
A. B. C. D.
( )
11.一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2 m时,水面宽4 m,若水面下降1 m时,则水面宽为
A.m B.2m C.4.5 m D.9 m
12.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是
A B C D
二、填空题:(本大题共有4小题,每小题4分,共16分)
13. 命题“若a>2,则a2>4”的否命题可表述为: .
14.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.
15.已知圆与抛物线的准线相切,则 。
16、已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 .
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.已知.若¬是¬的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
A
B
C
D
E
身 高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率.
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
19. 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为,另一双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆长半轴比双曲线的实半轴大4,椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3:7,求椭圆方程和双曲线方程。
20.已知,函数.
(Ⅰ)如果函数是偶函数,求的极大值和极小值;
(Ⅱ)如果函数是上的单调函数,求的取值范围.
21.已知函数在处有极值,其图象在处的切线与直线平行.
①求函数的单调区间;
②求函数的极大值与极小值的差;
③当时,恒成立,求实数的取值范围。
A
B
F1
F2
x
y
O
22.已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l,交双曲线于A,B两点,F2为双曲线的右焦点,且AF2⊥x轴,如图.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)若|AB|=16,求双曲线的标准方程.
17. 解:由,得,
∴¬即;
由得且,∴¬即,
∵¬是¬的必要不充分条件,且。
∴,故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号,
解得为所求.
18.
解:设焦点在x轴上的椭圆方程为,双曲线方程为,由已知得
∴椭圆方程为,若焦点在y轴上,同样可得方程为,。
20. 解:.
(Ⅰ)∵ 是偶函数,∴ .
此时,,
令,解得:.
列表如下:
,
递增
极大值
递减
极小值
递增
可知:的极大值为,
的极小值为.
(Ⅱ)∵ ,
令
解得:.
这时恒成立,
∴ 函数在上为单调递增函数.
综上,的取值范围是.
21.解:,由该函数在处有极值,
故,即………………①
又其图象在处的切线与直线平行
故,即………………②
由①,②,解得
所以,
①令,解得或;令,解得
故该函数的单调递增区间为和,而递减区间为
②结合①的结果可有如下表格:
0
2
+
0
-
0
+
极大值
极小值
于是,当时,有极大值为;当时,有极小值为
故函数的极大值与极小值的差为4
③当时,,则在区间上的最小值大于
结合②的结果,在区间上的最小值为
故,解得或
22.【解】(Ⅰ)设双曲线方程为.
由已知∠AF1F2=30°,∠A F2F1=90°.
在Rt△AF2F1中,, .
因为|AF1|-|AF2|=2a,所以,即,所以.
(Ⅱ)因为,所以,从而双曲线方程化为,
即.
因为右焦点为F2(,0),则直线l的方程为.代人双曲线方程,得
,即.
设点A(x1,y1),B(x2,y2),则.
所以
.
因为|AB|=16,所以a=5,从而.故双曲线方程是.
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