数学高一的期末复习必修1必修4三角.doc

高一数学上学期 复习总结
必修一 集合与函数
第一部分 集合
1.集合与元素的关系，是从属关系，用_____
2.集合与集合间的关系，是包含关系，用_____（子集、真子集）
若集合A中有n个元素，则A有____个子集，_____个真子集
3、常见数集R_______ Q________ N________ Z_________ ________；
4、集合的运算：
（1）交集： （取公共部分） （2）并集： （取全部）
（3）补集： （U中除掉A，取剩下的；原集无等号，补集有等号）
第二部分 函数
1、 求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
① 分式的分母_______；②偶次方根的被开方数_________；③零次幂的底数________；
④ 对数的真数________；底数_________
⑤ 如果函数是由一些基本函数组合而成的，则它的定义域为各基本函数的定义域的交集.
2.求值域（最值）的方法：画图、换元法
3、函数的单调性
① 画图看单调性（上升递增，下降递减）
② 证明步骤
（1） 在区间上 x1，x2，设x1<x2； （2）作差 ；
（3）变形 （4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
（5）下结论（指出函数f(x)在区间上的单调性）。
4、函数的奇偶性
①画图看奇偶性：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称；
②利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
（1）首先确定函数的 ，并判断其定义域是否关于 对称；
（2）确定 与 的关系；
（3）作出相应结论：若 ，则f(x)是偶函数；若 ，则f(x)是奇函数。

第三部分 指对幂函数
1、 指数计算公式：

2、 对数值的计算公式：
（1） 指对数互化：
（2） 求对数值的计算公式

（3） 同底对数式的加减计算法则

（4） 不同底的对数计算
① 化同底：②换底公式：

3、指对数函数的图像与性质
函数名称
指数函数
对数函数
解析式

图象

定义域

值域

过定点

单调性

4、幂函数：幂函数解析式的一般形式__________________
幂函数

图象

必修四 三角函数与向量
第一部分 三角函数
1、.扇形的计算公式：（a为圆心角的弧度数，r为半径）
面积：__________________ 弧长：____________________
2、设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点R的坐标是（x, y），则sina=_________;cosa=________;tana=____________.
3、同角三角函数的基本关系：（1）_________________（2）________________
4、诱导公式：(π不变π/2变，符号看象限)

5、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质：
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
性质

图象

定义域

值域

最值

周期性

奇偶性

单调增区间

单调减区间

对称中心

对称轴

6、三角函数化简（和差角、倍角公式）

7、

重要题型分类
必修1
第一部分 集合和不等式
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．

2．已知集合，则＝（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数，记不等式的解集为,记函数的定义域为集合.
（Ⅰ）求集合和 （Ⅱ）求和.

第二部分 定义域
3．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)
A．(0，1) B．（0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪1，＋∞)
第三部分 判断是否为同一函数
3、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与； ②与；
③与； ④与
A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④

第四部分 函数的单调性与奇偶性
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
7、设，则 ( )
A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

3、已知函数为奇函数，且当时，f(x)=x²+x, 则当x<0, f(x)=____________

第五部分 分段函数
10．设函数，
A．5 B．7 C．9 D．2

第六部分 计算
13． 计算： =_______________.
14．

第七部分 比较大小与解不等式
3、若， , ，则， ， 三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.

第八部分 图像
9．函数的图象大致是
A. B. C. D.
第九部分 幂函数
56、已知幂函数的图象过点，则　　　　 .

第十部分 零点
8、使得函数有零点的一个区间是 ( )
　 A (0，1) B (1，2) C (2，3)　 D (3，4)
9. 函数的零点是________

必修4
第一部分 扇形
9．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
第二部分 三角函数的定义式
5．已知角的终边经过点，则
A． B． C． D．
第三部分 同角三角函数关系
2．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.

5.若，则 ．

第四部分 化简与求值
3. 求值： ．
15． 已知，则 ▲
16． _________．
10.已知．
（1）化简； （2）若,求的值
（3）若sin, 求cos的值

第六部分 正弦型函数的性质
1、函数是(　　)
A.周期为的偶函数              B.周期为的偶函数       
C.周期为的奇函数              D.周期为的偶函数
2、设函数，则下列结论正确的是(  )
A.的图象关于直线对称              B.的图象关于点对称       
C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象          
D.的最小正周期为，且在上为增函数

第七部分 图像的平移和伸缩
7． 函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin xcos x的图象________得到． (　　)
A．向右移动个单位 B．向左移动个单位
C．向右移动个单位 D．向左移动个单位
第八部分 求解析式
6.函数（，，是常数，，）的部分图像如图所示，则的值为 ．

4、 设函数，的图象的一条对称轴是直线(1)求；(2)求函数的单调增区间；

5、 已知函数，其中角的终边经过点，且．

第九部分 正切的公式
1.的值是________．

第十部分 向量用已知表示未知
1、平行四边形中，是的中点，是的中点，若，，则
A． B． C． D．