2018人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》学案.docx

重庆市万州分水中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修1
学习目标
1. 掌握n次方根的求解；
2. 会用分数指数幂表示根式；
3. 掌握根式与分数指数幂的运算.

学习过程
一、课前准备
（复习教材P48~ P53，找出疑惑之处）
复习1：什么叫做根式? 运算性质？
像的式子就叫做 ，具有性质：
= ；= ；= .

复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？
① ； .
其中
② ； ；
.

复习3：填空.
① n为 时，.
② 求下列各式的值：
= ； = ；= ；
= ； = ；
= ；= .

二、新课导学
※ 典型例题
例1 已知=3，求下列各式的值：
（1）；　（2）；　（3）．
补充：立方和差公式.

小结：① 平方法；② 乘法公式；
③ 根式的基本性质（a≥0）等.
注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.

变式：已知，求：
（1）； （2）.

例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

变式：n次后？

小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论；
② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※ 动手试试
练1. 化简：.

练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.
（1）； （2）.

练3. 已知，试求的值.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 根式与分数指数幂的运算；
2. 乘法公式的运用.

※ 知识拓展
1. 立方和差公式：
；
.
2. 完全立方公式：
；
.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 的值为（ ）.
A. B. C. 3 D. 7292. (a>0)的值是（ ）.
A. 1 B. a C. D.
3. 下列各式中成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 化简= .
5. 化简= .

课后作业
1. 已知, 求的值.

2. 探究：时, 实数和整数所应