第三章答案 自动控制原理 金城练习册.doc

南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册

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第三章 时域分析法习题
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以的速度线性变化，求温度计的误差。
解：
传递函数

3-4 单位负反馈系统的开环传递函数为，求该系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。
解：
,.。

3-6 系统的单位阶跃响应为，试求：
(1) 系统的闭环传递函数；
(2) 系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。
解：(1)

(2) ,.

3-7 设单位负反馈二阶系统的单
位阶跃响应曲线如图所示，
试确定其开环传递函数。
解：

3-8 单位负反馈系统的开环传递函数。当时，系统的动态性能指标，，试选择参数及值。
解：

3-11 闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
（1） （2）
（3） （4）
(1) Routh：s3 1 9
s2 20 100
s1 4
s0 100 第一列同号，所以系统稳定。
(2) Routh：s3 1 9
s2 20 200
s1 -1
s0 200 第一列变号，所以系统不稳定。
(3) Routh：s4 1 18 5
s3 8 16
s2 16 5
s1 216
s0 5 第一列同号，所以系统稳定。
(4) Routh：s5 1 3 1
s4 6 2 1
s3 16 5
s2 2 1
s1 -6
s0 1 第一列变号，所以系统不稳定。

(1) 试确定系统稳定时的值范围；
(2) 确定使闭环极点的实部不大于-1的值范围。
3-12 单位负反馈系统的开环传递函数

解：(1)系统特征方程：
Routh： s3 1 40
s2 14 K
s1 560-K
s0 K
系统稳定，560-K>0,K>0所以：0<K<560
(2)将代入特征方程，得：
Routh： s3 1 15
s2 11 K-27
s1 192-K
s0 K-27
192-K>0,K-27>0所以：27<K<192

3-13 系统结构如图所示，确定系统稳定时的取值范围。

解：

开环传递函数：
特征方程：
Routh： s3 1 10
s2 10
s1
s0 10
系统稳定，，即

3-16 单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数，并确定当输入信号分别为和时系统的稳态误差。
(1) (2)
解：(1)

(2)
I

(3) (4)
(3)
II型系统

(4)由劳斯判据知系统不稳定，故不存在稳态误差。

3-17 闭环系统的结构如图所示。
(1) 当，超调量，
调整时间时，
试确定参数和的值；
(2) 当输入信号分别为时，求系统的稳态误差。
解：
(1)系统开环传递函数闭环传递函数

(2)系统为I型系统，
开环增益为

3-18 系统结构如图所示，试确定
使阻尼比和单位斜坡函数
输入时稳态误差的参数
和的取值。
解：

3-19 系统结构如图所示，其中。试求：
(1) 在作用下系统的稳态误差；
(2) 在和同时作用下系统的稳态误差；
(3) 在作用下，且和时，系统的稳态误差。

解：

(1)r(t)作用时，令
，，则

(2) 作用时，令
，

(3)
3-20 图示复合控制系统中， ，

试选择和的值，使系统由型系统的无差度提高为型系统的无差度。
解：

要想系统误差度为III型系统无差度，则需要当时，稳态误差零。

令得

3-21 系统结构如图(a)所示，
(1) 若为一阶环节，输出响应曲线如图(b)所示，求；

(2) 若，试求当和时系统的稳态误差。
(a)

(b)

解：（1）设系统闭环传递函数为，由输出响应曲线知，。

由输出曲线知斜率为1，故K=1；。
（2）系统开环传递函数为，
特征方程：，根据劳斯判据知系统稳定的K值范围为：
0<K<3。所以当K=5时，系统不稳定。
当K=1时，，系统为I型系统，开环增益为2。
当时，.

所以，系统稳态误差为：