二阶带通电路的频率响应.docx

武汉理工大学《基础技能强化训练》课程设计说明书
二阶带通电路的频率响应
1基础强化训练题目
写出U1到I2的传递函数，令R=1， ，画出Q=5，10，20，50，100的幅频和相频响应。

图1 题目电路图
用protel绘制出该题的电路图如图2所示。
图2 protel绘制的电路图

2题目分析
从题目模型来看，本题是一个典型的二阶带通电路。在下面的LC电路中，由于电路中存在着电感和电容，当电路中激励源的频率发生变化时，电路中的感抗和容抗随频率变化，从而导致电路的工作状态也跟随频率变化。当频率的变化超出一定的范围时，电路将偏离正常的工作范围，并可能导致电路失效，甚至损坏电路。
电路和系统的工作状态随频率而变化的现象称为电路和系统的频率特性，又称为频率响应。电路在单一独立激励作用下，其零状态响应r(t)的象函数r(s）与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)。如果另网络函数H(s)中复频率s等于jω ，分析H(jω)随ω变化的情况，就可以预见相应的转移函数或者驱动点函数在正弦稳态情况下随ω变化的特性。
对于某一个固定的角频率 ，H(jω)通常是一个复数，可以表示为：
Hjω=︳Hjω︳ejθ=RE (1)
其中︳H(jω)︳为网络函数在角频率ω处的模值， ︳H(jω)︳随ω变化的关系称为幅值频率响应，简称幅频特性；而θω=arg⁡[H(jω)]随ω变化的关系称为相位频率响应，简称相频特性。在MATLAB中，abs（H）和angle(H)函数可以用来直接计算幅频响应和相频响应。其图形的频率坐标（横坐标）可以根据需要设定为线性坐标（用plot函数）或对数函数坐标（用semilogx函数），这大大方便了计算和绘制幅频特性和相频特性。

3仿真环境
本题借助MATLAB软件环境解答，MATLAB（矩阵实验室）为MATrix LABoratory的缩写，是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。

4仿真及结果分析
4.1建立模型
令ω0=1LC，Q=1RLC=ω0LR=1ω0CR=ωω0，则电路的阻抗为：
Zjω=R+jωL-1ωC=R1+jωLR-1ωCR=R1+jQη-1η (2)
Yjω=IU1=I2I2Z(jω)=11+jQ(η-1η) (3)
对数幅频响应为： G=20 log⁡|Y(jω)| (4)
相频响应为： θω=argYjω (5)
4.2程序编写及注释
首先，设数据个数n=1000，增大n的值可以观察到谐振点附近的情况; 然后，设定无量纲频率数组ww=w/wc，在0.1和10之间产生n=1000个数据。程序编写如图3、图4所示。
图3 m文件主程序
图4 命令窗口语句
4.3运行结果
运行结果如图5、图6所示。其中，图5是线性频率特性，图6是对数频率特性。

图5 线性频率特性

图6 对数频率特性
4.4结果分析
通过题目可以看出，所求U1到I2的传递函数，也就是求不同状态下的频率响应。有图可以看出，为最基本的RLC串联电路。由计算所得算式以及MATLAB软件运行计算结果，可以很容易的看出：不同的RLC串联电路在频响上的差异，可以通过Q值的不同体现出来。当Q值不同时，它们均在η=1处出现峰值，并且在其邻域η=1+Δη内产生较大幅度的输出信号，这也就是表明RLC串联电路具有在全频域内选择各自谐振信号的性能，也就是具有“选择性”。当信号的频率偏离谐振频率，即η≠1时，输出信号的幅度从峰值开始下降，这说明电路对非谐振频率的信号有抑制能力。并且，Q值越大，曲线越陡峭。从图中曲线可以看出，Q=100时，其电路抑非能力明显强于Q=5时的抑非能力，所以Q=100时代表的电路曲线急速下降，显得十分陡峭，而随着Q值减少，曲线的下降速度逐渐变慢，顶部的曲线则比较平缓。曲线的整体形状则显示了电路在抑非能力上的差异，这一差异在谐振点显得尤其突出，当信号的频率远离谐振频率时，左侧趋于RC电路，右侧趋于RL电路，彼此的差异逐渐减小，甚至接近消失。从图上我们还可以看出，电路在全频域内都有信号输出，但只有在谐振点附近的邻域内输出幅度较大，具有工程使用价值。在工程上，设定一个输出幅度指标来界定频率范围，划分出其通带和阻带。通带限定的频率范围就是带宽（BW），且
BW=ω0Q=f0Q
在工程上也用BW来比较和评价电路的选择性，BW与Q呈反比的关系，Q值越大，BW越窄，电路的选择性越好，抑非能力越强，反之，Q值越小，BW越宽，电路的选择性越差，抑非能力越弱，选择性能越差，但是宽带包含的信号多，信号的流失比较少，有利于减少信号的失真。所以，不管Q值大小，均具有工程实用价值。

5心得体会
这次基础技能强化训练我得到的题目是求解二阶带通电路的幅频和相频响应。拿到题目后，先把上学期的电路课本拿出来，查阅了一下RLC谐振电路和频率响应的有关知识，然后根据公式分析题目。求出幅频和相频的结果公式后，再对结果进行分析，随着Q值的改变，图像会发生怎样的理论变化。由于本题的仿真图需要MATLAB实现，但是这个软件我以前没怎么接触过。经过网上搜索，我知道了这个软件简单地说，就是“矩阵实验室”，通过对算式建立矩阵，生成结果的仿真图形。然后，我从图书馆借来有关MATLAB教程的书籍，发现MATLAB语言编程并不是很困难。看完书后，开始尝试编程，并在该过程中请教本班同学以及查阅有关的书籍，才完成了电路的幅频和相频响应的图形仿真显示。图形显示结果与表达式的理论分析结果结果相一致。通过本次基础强化训练，我学到了很多使用的东西。本次训练的基础知识虽然简单，但是考察的内容很多，特别是电路的幅频和相频响应，是考察一个电路性能的主要因素。另外，MATLAB是一个专业经常要运用的软件，以后学习专业课的时候要经常用到，所以提前熟悉操作，对以后的学习很有好处。电路课是电气工程及其自动化的专业基础课，学好电路对以后的专业课的学习，甚至考研都是很有必要的。

参考文献
【1】Charles K.Alexander 、Matthew N.O.Sadiku.《电路基础(第3版)(双语版)》.清华大学出版社.2008
【2】黄忠霖.《电工学的MATLAB实践》.国防工业出版社.2010
【3】杨 欣、张延强、莱•诺克斯、王玉凤、刘湘黔.《电子设计从零开始（第2版）》.清华大学出版社.2010
【4】张平.《MATLAB基础应用简明教程》.北京:航空航天大学,2001
【5】刘保柱.《MATLAB从入门到精通》.人民邮电出版社.2010

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