北师版九年级数学竞赛试题.doc

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大街中学九年级数学竞赛试题

一、选择题（共有8小题，每小题5分，满分40分）
1. 将正偶数按下表排成5列

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

2
4
6
8
第2行
16
14
12
10

第3行

18
20
22
24
第4行
32
30
28
26

…

…

根据上面排列的规律,2012年应排在( )
A. 第502行第1列 B. 第250行第5列
C. 第251行第4列 D. 第251行第3列
2．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．
在方程组中，已知xy<0，则m的取值范围是（　　）
(A) -3＜m＜6 　(B) -6＜m＜3 　(C) m＞3　　(D) m＜-6，
D C

A O B
(第5题图)
4．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号
的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（　　）
A．37 B．36 C．35 D．34
5．如图，⊙O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它
三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长为( )
A、4 B、5 C、6 D、无法确定
6．如图，已知∠的终边OP⊥AB，直线AB的方程为
y＝x＋，则cos＝（　　）
（第6题）
A.　　 B.　　 C.　　 D.
7.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A. B. C. D.
C
D
8. 如图，正方形的面积为1，是的中点，
则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
第8题
M
B
A
二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）
9．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有 个.
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第12题
10．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算,则当时，=______________.

第10题
11.已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1 小于2，则的取值范围是 ．
12. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ADBD于D, F为AC中点，AB = 5, BC = 7, 则DF = .
13．如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,M为腰BC上一点,且△ADM为等边三角形, 则S△CDM：S△ABM= .
14. 设有个数，，…，，它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且…，…，则…的值是 ．
第13题

三、解答题（共4题，分值依次为8分、10分、12分满分30分）
15.已知a,b,c是实数,且a=2b+,ab+c2+=0,求— c的值.

16．我校租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能通过计算说明他
们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到
达考场，并通过计算说明方案的可行性．

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17．已知函数S=
(1)求S的最小值；
(2)若对任何实数x、y都有s≥成立，求实数m的最大值.

大街中学九年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题（每小题5分）
1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B
二、填空题（每小题5分）
9.4 10. -3/4 11.-1<a<- 或 a=3-2 12. 1 13.2:1 14. –125
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15.解：∵a=2b+ ∴a-2b=
∴(a-2b)2=()2 ∴a2-4ab+4b2=2① 3分
又∵ab+c2+=0 ∴8ab+4c2+2=0② 5分
由①+②得，
(a+2b)2+4C2=0 8分
∴ 即 10分
∴ 12分
16.解：（1）（分钟），，
不能在限定时间内到达考场． 4分
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 6分
先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km）
8分
设汽车返回后先步行的4人相遇，
，解得．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是． 10分
所以用这一方案送这8人到考场共需．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到． 12分
方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 6分
由处步行前考场需，
汽车从出发点到处需先步行的4人走了，
设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，
8分
所以相遇点与考场的距离为．
由相遇点坐车到考场需．
所以先步行的4人到考场的总时间为，
先坐车的4人到考场的总时间为，
他们同时到达，则有，解得． 10分
将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）．
．
他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 12分
其他方案没有计算说明可行性的不给分．

17.(1) 证明：连结EO, FO,并分别延长交BC，AC于M，N，再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A=∠BOC
∵∠BOM=∠A ∴∠BOM=∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理，FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心。 则有OC⊥EF.(6分)
(2)又∵∠EFM=∠COM（易证） ∠EMF=∠CMO=900 EF=OC
∴△EFM≌△COM
有EM=CM
于是∠ECM=450
即∠ACB=450(12分)

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