计算机图形学实验二报告.doc

计算机科学与通信工程学院

实验报告

课程
计算机图形学
实验题目
曲线拟合
学生姓名

学号

专业班级

指导教师

日期

成绩评定表
评价内容
具体内容
权重
得分
论证分析
方案论证与综合分析的正确、合理性
20%

算法设计
算法描述的正确性与可读性
20%

编码实现
源代码正确性与可读性
30%

程序书写规范
标识符定义规范，程序书写风格规范
20%

报告质量
报告清晰，提交准时
10%

总 分

指导教师签名

曲线拟合
1. 实验内容
1. 绘制三次Bezier曲线
（1）给定四个已知点P1—P4，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线。
（2）给定四个已知点P1—P4，以此作为曲线上的点绘制一段三次Bezier曲线。
2. 绘制三次B样条曲线
给定六个已知点P1—P6，以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。
2. 实验环境
软硬件运行环境：Windows XP
开发工具：visual studio 2008
3. 问题分析
1. 绘制三次Bezier曲线
Bezier曲线是用N+1个顶点（控制点）所构成的N根折线来 定义一根N阶曲线。本次实验中的三次Bezier曲线有4个顶点，设它们分别为P0，P1，P2，P3，那么对于曲线上各个点Pi（x,y）满足下列关系：
P(t)=[(-P0+3P1-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)]/6 X(t)=[(-X0+3X1-3X2+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)]/6 Y(t)=[(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)]/6
其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。所以只要确定控制点的坐标，该曲线可通过编程即可绘制出来。
2. 绘制三次B样条曲线
三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为：对于6个顶点，取P1、P2、P3、 P4 4个顶点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4、P5 这4个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计可绘制3段光滑连接的三次样条曲线。
4. 算法设计
程序框架
//DiamondView.h
class CDiamondView : public CView
{ ……
public://参数输入和提示对话框
CDlgBezier dlgBezier;//Bezier曲线绘制中的参数输入对话框
CDlgB dlgB;//B样条曲线绘制中的参数输入对话框
//绘图函数，需要实现
void DrawBezier1(POINT p[4]);//已知点作为控制点绘制Bezier曲线
void DrawBezier2(POINT p[4]);//已知点作为曲线上的点绘制Bezier曲线
void DrawBCurve(POINT p[6]);//绘制B样条曲线
//DiamondView.cpp
void CDiamondView::OnMenuDiamond()
{
IsCutting = FALSE;
if(dlgDiamond.DoModal()==IDOK)
DrawDiamond(dlgDiamond.m_nVertex,dlgDiamond.
m_nRadius,100);//调用绘制金刚石的函数 }
void CDiamondView::OnMenuBezier1()
{
IsCutting = FALSE;
if(dlgBezier.DoModal() == IDOK)
DrawBezier1(dlgBezier.m_nPoint);//调用已知点作为控制点绘制Bezier曲线的函数}
//以已知的四个点为控制点绘制Bezier曲线
//p:已知的四个控制点
void CDiamondView::DrawBezier1(POINT p[4])
{ }
void CDiamondView::OnMenuBezier2()
{
IsCutting = FALSE;
if(dlgBezier.DoModal() == IDOK)
DrawBezier2(dlgBezier.m_nPoint);//调用已知点作为曲线上的点绘制Bezier曲线的函数 }
//以已知的四个点为Bezier曲线上的点来绘制Bezier曲线
//p:已知的四个点
void CDiamondView::DrawBezier2(POINT p[4])
{ }
void CDiamondView::OnMenuB()
{
IsCutting = FALSE;
if(dlgB.DoModal() == IDOK)
DrawBCurve(dlgB.m_nPoint);//调用绘制B样条曲线的函数}
//以已知的六个点为控制点来绘制B样条曲线
//p:已知的六个控制点
void CDiamondView::DrawBCurve(POINT p[6])
{ }
5. 源代码
//以已知的四个点为控制点绘制Bezier曲线
//p:已知的四个控制点
void CDiamondView::DrawBezier1(POINT p[4])
{
CDC *pDC = GetDC();
CPen newPen,*oldPen;
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));
oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);
pDC->Polyline(p, 4);
pDC->SelectObject(oldPen);
newPen.DeleteObject();
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(0,0,255));
oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);
int x0=p[0].x;
int y0=p[0].y;
int x1=p[1].x;
int y1=p[1].y;
int x2=p[2].x;
int y2=p[2].y;
int x3=p[3].x;
int y3=p[3].y;
double x,y;
int ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;
int rate=1000;
ax=-x0+3*x1-3*x2+x3;
ay=-y0+3*y1-3*y2+y3;
bx=3*x0-6*x1+3*x2;
by=3*y0-6*y1+3*y2;
cx=-3*x0+3*x1;
cy=-3*y0+3*y1;
dx=x0;
dy=y0;
pDC->MoveTo(x0,y0);
for(double t=0;t<=1;t+=1.0/rate)
{
x=ax*pow(t,3)+bx*pow(t,2)+cx*t+dx;
y=ay*pow(t,3)+by*pow(t,2)+cy*t+dy;
pDC->LineTo(Round(x),Round(y));
Sleep(10);
}
pDC->SelectObject(oldPen);
}

//以已知的四个点为Bezier曲线上的点来绘制Bezier曲线
//p:已知的四个点
void CDiamondView::DrawBezier2(POINT p[4])
{ InvalidateRgn(NULL);
UpdateWindow();
CDC *pDC = GetDC();
CPen newPen,*oldPen;
newPen.CreatePen(PS_DASH,1,RGB(0,0,0));
oldPen=pDC->SelectObject(&newPen);
CBrush newBrush,*oldBrush;
newBrush.CreateSolidBrush(RGB(0,0,0));
oldBrush=pDC->SelectObject(&newBrush);
for(int i=0;i<=3;i++)
{pDC->Ellipse(p[i].x-3,p[i].y-3,p[i].x+3,p[i].y+3);}
pDC->SelectObject(oldPen);
pDC->SelectObject(oldBrush);
Sleep(50);
POINT q[4];
q[0].x=p[0].x;
q[0].y=p[0].y;
q[1].x=(-5*p[0].x+18*p[1].x-9*p[2].x+2*p[3].x)/6;
q[1].y=(-5*p[0].y+18*p[1].y-9*p[2].y+2*p[3].y)/6;
q[2].x=(2*p[0].x-9*p[1].x+18*p[2].x-5*p[3].x)/6;
q[2].y=(2*p[0].y-9*p[1].y+18*p[2].y-5*p[3].y)/6;
q[3].x=p[3].x;
q[3].y=p[3].y;
DrawBezier1(q);
}
//以已知的六个点为控制点来绘制B样条曲线
//p:已知的六个控制点
void CDiamondView::DrawBCurve(POINT p[6])
{
InvalidateRgn(NULL);
UpdateWindow();
CDC *pDC = GetDC();
CPen newPen,*oldPen;
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));
oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);
int rate=1000;
int ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;
double x,y;
pDC->Polyline(p, 6);
pDC->SelectObject(oldPen);
newPen.DeleteObject();
newPen.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,0,255));
oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);
for(int i=0;i<3;i++)
{
ax=-(p[i].x-3*p[i+1].x+3*p[i+2].x-p[i+3].x)/6;
bx=(p[i].x-2*p[i+1].x+p[i+2].x)/2;
cx=-(p[i].x-p[i+2].x)/2;
dx=(p[i].x+4*p[i+1].x+p[i+2].x)/6;
ay=-(p[i].y-3*p[i+1].y+3*p[i+2].y-p[i+3].y)/6;
by=(p[i].y-2*p[i+1].y+p[i+2].y)/2;
cy=-(p[i].y-p[i+2].y)/2;
dy=(p[i].y+4*p[i+1].y+p[i+2].y)/6;
for(double t=0;t<=1;t+=1.0/rate)
{
x=ax*pow(t,3)+bx*pow(t,2)+cx*t+dx;
y=ay*pow(t,3)+by*pow(t,2)+cy*t+dy;
pDC->MoveTo(Round(x),Round(y));
pDC->LineTo(Round(x),Round(y));
Sleep(2); }}
pDC->SelectObject(oldPen);}

6. 程序运行结果

图1 控制顶点一段三次Bezier曲线绘制

图2 控制顶点一段三次Bezier曲线绘制

图3 曲线上的点一段三次Bezier曲线的绘制图4 控制顶点一条三次B样条曲线的绘制
图5 控制顶点一条三次B样条曲线的绘制
7. 总结
通过这次实验，我对Bezier曲线有了一定的了解，同时也懂得了Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。用编程实现了它们的绘制。在此过程中遇到了不少的麻烦，并且逐一解决。