新定义问题.docx

新定义题型
【研究背景】
新定义题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型.
新定义题的基本组成: 一是阅读材料;二是考查内容.
新定义题的基本模式是：阅读—理解—应用. 重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略.
新定义题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型、阅读理解思维型等.
新定义题突出考查的能力:不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识.此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势.
【教学目标】
1.掌握新定义题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型.
2. 培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识.
【教学重点】
掌握阅读理解题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型.
【教学难点】
培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧 重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识.
【教学过程】
一、定义新运算.
即整体模式是:使用特定的运算符号，按照设定的计算程序进行一种运算.解答本题的关键是理解新定义运算法则，严格按照新定义运算法则代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的运算.
例1.对于有理数a，b，定义min的含义为：当a≥b时，min＝b；当a＜b时，min＝a. 例如：min＝－2，min＝-3.
求：
（1）min=________________；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{ 1，｜x－y－1｜＋ }＝0.求x，y的值.

1．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．
（1）已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b的值．
（2）在（1）条件下求，(－1)*4的值

二、定义新概念
整体模式是:先特定了的一个新定义下一个概念 ， 然后在理解了这个概念之后,进而再运用这个概念解决与此概念有关的问题.(包含代数题、几何题、综合题）　　　　　　　
例2．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.
例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
（1）已知点，，．
①若，，三点的“矩面积”为12，求点的坐标；
②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值．
（2）已知点，，，其中，
若，，三点的“矩面积”为8，求的取值范围．

练习1. 在平面直角坐标系xOy中，如果点P(x，y) 坐标中的x，y的值是关于x、y的二元一次方程ax＋by=c的一个解，那么 称点P(x，y) 为该方程的一个解坐标。如(1，－2)是二元一次方程2x+y=0的一个解坐标.
求：
(1)．写出二元一次方程2x＋y＝4的一个解坐标______．它有_______________个解坐标，在坐标系中这些表示解坐标的点有何特征____________________________________.
(2)．如果点（1,2）是二元一次方程3mx－2y－1＝0的解坐标，则m＝______．
(3)．方程2x－y＝3与3x＋2y＝1的有公共解坐标吗？若有求出它们的公共解坐标，若没有说出理由？
(3).已知点（1,1）（2,3）是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解坐标，求k,b的值.
(4)．已知方程组的解坐标满足x＋y＜0，求m的取值范围．

作业
1. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围.

2. 在平面直角坐标系xOy中，如果点P(x，y) 坐标中的x，y的值是关于x、y的二元一次方程组的解，那么 称点P(x，y) 为该方程组的解坐标。如(－1，－2)是二元一次方程组的解坐标.
求：
（1）二元一次方程组：的解坐标是________________.
（2）3若方程组的解坐标是(1，－1)，则a＝_______，b＝_______．

（3）已知方程组与方程组的解坐标相同，则a＝______，b＝______．

（4）已知关于x，y的二元一次方程组的解坐标在第四象限，求k的取值范围.
三、小结
新定义
一、 中考“新定义”试题的立意
1.新定义试题概述
试题在“新定义”的背景下，要求学生通过现场学习，理解新定义，结合所掌握的知识和思想方法对新的数学概念进行研究，发现有关规律和结论，并用之分析问题解决问题.
二、“新定义”试题结构特征

三、解题策略研究

4