资源描述
课 题
§11.2 三角形全等的判定(一)
时间
教学目的
1、掌握两个三角形全等的判定方法SSS.
2、掌握尺规作图：已知三边作三角形.
3、掌握用SSS的判定证明两个三角形全等，掌握证明三角形全等的书写格式.
4、通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.
教学重点
探索两个三角形全等的判定SSS，用SSS的方法证明两个三角形全等.
教学难点
用尺规根据SSS的方法作三角形.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
1．什么叫全等三角形？符号表示？全等三角形的性质？
2．确定两个全等三角形对应元素的方法？
二、新课
由全等三角形的性质可知：当两个三角形全等时，它们的三组对应边、三组对应角分别相等. 那么，如果两个三角形△ABC和△A’B’C’满足三条边对应相等，三个角对应相等，即：
AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’，∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’这六个条件，能保证这两个三角形全等吗？（能）
提问：两个三角形全等，是否一定需要六个条件？如果只满足上述六个条件的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？（学生讨论各种情况，并加以总结）
1、满足一个条件
2、满足两个条件
3、满足三个条件
列出一种情况，就通过画图讨论是否成立.（本节只讲到SSS）
1、略.（让学生知道要说明一个命题不正确只需找一个反例就可以了）
2、(1) 反例： (2) 反例：
(3) ① 反例： (3) ② 反例：
3、(1) 已知：△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC. (P7)
作法：1. 画线段B’C’=BC；
2. 分别以B’、C’为圆心，线段AB，AC为半径
画弧，两弧交于点A’；
3. 连接线段A’B’，A’C’.
∴△A’B’C’为所求作的三角形.
判定1：三边对应相等的两个三角形全等（简写：SSS）.
例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：△ABD≌△ACD
证明：∵D是BC中点（已知） …… (1)准备条件
∴BD=CD （中点定义）
在△ABD和△ACD中， …… (2)指明范围
…… (3)列齐条件
∴ △ABD≌△ACD（SSS）…… (4)得出结论
提问：此题还能得到哪些结论？① 三组角对应相等；② AD平分∠BAC；③ AD⊥BC.
注意：1. 证明三角形全等的书写格式. 2. 两个三角形的对应顶点应写在对应位置上.
例2、如图，AC=EF，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.
求证：∠C=∠E
证明：∵AD=FB（已知） …… (1)准备条件
∴AD+DB=FB+DB
即AB=FD
在△ABC和△FDE中， …… (2)指明范围
…… (3)列齐条件
∴△ABC≌△FDE（SSS） …… (4)得出结论
∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）
提问：此题还能得到哪些结论？① 另两组角对应相等；② AC∥EF；③BC∥DE.
小结：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
例3、尺规作图：做一个角等于已知角.（P7~8）
已知：∠AOB
求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB
作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画射线O’A’，以点O’为圆心，OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
3、以点C’为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D’；
4、过点D’画射线O’B’，则∠A’O’B’=∠AOB. 证明：略（SSS）
三、课堂小结
1、两个三角形全等的判定方法1：SSS；
2、尺规作图：已知三边作三角形；做一个角等于已知角；3、证明三角形全等的书写格式；
4、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
四、课堂练习
1、已知：如图，AD＝BE，AC＝BC，CD＝CE.
求证：△AEC≌△BDC
证明： 即
在和中
（SSS） *还能得到什么结论（相等关系）？
2、已知：如图，AB=DC，AD=BC.
求证：(1)∠A=∠C；
(2) AB∥CD，AD∥BC .
分析：连BD（或AC）证三角形全等即可，只需证明 （SSS）
即可得（全等三角形对应角相等）
说明：（1）连结公共边是一种常用的辅助线；（2）原则是尽量不拆分待证元素．
四、作业
1、尺规作图：(1)已知：△ABC. 求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC.
(2)已知：∠AOB. 求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.
2、书：P8 练习，P15~16 1、2、9，P27 8
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