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第5章 数字基带传输系统
5.1 学习指导
5.1.1 要点
本章的要点主要有数字基带传输系统结构及各部件功能；基带信号常用波形及其频谱特性；基带传输常用码型的编译及其特点；码间串扰和奈奎斯特第一准则；理想低通传输特性和奈奎斯特带宽；升余弦滚将特性；第一类部分响应系统；无码间串扰基带系统的抗噪声性能；眼图和均衡的概念。
1.数字基带传输系统
数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，其基本结构如图5-1所示。主要有发送滤波器、信道、接收滤波器、同步提取电路以及抽样判决器组成。发送滤波器用于产生适合于信道中传输的基带信号波形。信道是基带信号传输媒质（通常为有线信道）。加性n(t)是均值为零的高斯白噪声。接收滤波器的功能接收有用信号，滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。同步提取即从接收信号中提取用来抽样的定位脉冲。抽样判决器用来对对接收滤波器的输出波形进行抽样、判决和再生（恢复基带信号）。
2.数字基带信号及其频谱特性
(1) 数字基带信号
数字基带信号用不同的电平或脉冲来表示不同的消息代码。数字基带信号的单个脉冲有矩形脉冲、余弦脉冲、升余弦脉冲、高斯脉冲等等形式。常用的基本信号波形有：单极性与双极性波形、不归零码与归零码波形、差分波形、多电平波形等。
数字基带信号通常是一个随机的脉冲序列。若其各码元波形相同而电平取值不同，则可表示为
(5-1)
式(5-1)中，an 是第n个码元所对应的电平值（随机量）；Ts为码元持续时间；g(t)为某种脉冲波形。一般情况下，数字基带信号可表示为
(5-2)
(2) 基带信号的频谱特性
数字基带信号s(t)的频谱特性可以用功率谱密度来描述。设二进制随机信号为
(5-3)
其中
则s(t)的功率谱密度为
(5-4)
式(5-4)中，fs=1/Ts为码元速率；G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换。式(5-4)告诉我们以下结论：
(1)二进制随机信号的功率谱密度包括连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。
(2)连续谱总是存在的，因为实际中G1(f) ≠ G2(f)。谱的形状取决于g1(t)和g2(t)的频谱以及概率P。
(3)离散谱通常也存在，但对于双极性信号 g1(t) = - g2(t)，且概率(P=1/2)时离散谱消失。
(4)通常，根据连续谱可以确定信号的带宽；根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和位定时分量。这也是我们分析频谱的目的。
应该指出，在以上的分析中没有限定g1(t)和g2(t)的波形。因此，式(5-4)也可以用来计算数字调制信号的功率谱。
3. 基带传输的常用码型
在基带传输系统中，不是所有的波形都适合在信道中传输。例如，含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。在数字基带传输系统中，通常，在选择与设计码型时，综合考虑以下因素：
1） 直流分量。如果信道可以传输直流分量，码组对应的数字基带信号就可以含有直流分量；反之，则不能有直流分量。
2） 位定时定时信息。如果码组对应的数字基带信号中有位定是信号，则便于接收端从信号中提取定时信息，不必担心长连“0”或长连“1”的影响。
3） 信号带宽。信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰。信号带宽不能大于信道带宽。
4） 是否采用差分编码。如果采用差分编码，则不必担心传输中究竟发生多少次反相的问题，这对于某些通信系统是非常重要的。
5） 抗噪声性能。不同的码型，抗噪声能力可能不同，比如，双极性信号一般优于单极性信号，NRZ信号一般优于RZ信号。
6） 检错能力。有的码型自身已经具有规律性的特征，在不额外增加冗余位的情况下，已经具备一定的检错能力。
7） 编译码设备要尽可能简单。
(1)几种常用的传输码型
(a) 双相码（Manchester码）
编码规则：“0”用“01”表示，“1”用“10”表示，或者反过来。例如：
消息码 1 1 0 0 1 0 1
双相码： 10 10 01 01 10 01 10
(b) 密勒码（Miller码）
密勒码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。
编码规则：“1”→“10”或“01”（应使相邻信码之间的电平不跳变），“0”→“00”或“11”（应使两个“0”信码之间的电平跳变）。
(c) CMI码（传号反转码）
编码规则：“1”→“11”或“00”（交替反转），“0”→“01”，应用在PCM四次群的接口码型，速率低于8.448Mb/s的光缆传输系统中。
(d)AMI码（传号交替反转码）
编码规则：输入消息码为“1”（传号）时，AMI码交替地变换为“+1”“-1”；输入消息码为“0”（空号）时，AMI码为“0”。例如：
消息 码：0 1 1 0000000 1 1 00 1 1…
AMI 码：0 -1 +1 0000000 -1 +1 00 -1 +1…
(e)HDB3码(3阶高密度双极性码)
它是AMI码的一种改进，改进目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。
(1) 编码规则：当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即表示传号的正负电平交替出现。
(2) 当连“0”个数超过3时，则4个连“0”组成一小节，用破坏节取代之。破坏节包括000V和B00V两种，其中，“V”被称为破坏脉冲，“B”被称为调节脉冲，“0”是指零电平。这里“B”和“V”都表示传号脉冲。
(3) 为了指示连零的位置，V脉冲的极性采用和它前面的B脉冲相同的极性，它在这一位置上破坏了脉冲极性交替的规律，同时，要求相邻的V码之间极性必须交替。
(4) B的取值可选+1或-1。为了让V脉冲同时满足(3)中的两个要求，B脉冲起调节作用。因此，相邻的V脉冲之间的B脉冲个数必须为奇数。例如：
信息序列
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
HDB3码
B+
0
B-
B+
0
0
0
V+
0
0
B-
B+
B-
0
0
V-
0
B+
译码规则：若3连“0”的前后非零脉冲同极性，则后面的非零脉冲就是V码，将“000V”译为“0000”；若2连“0”的前后非零脉冲同极性，即为“B00V”形式，将其译为“0000”，再将其余所有“-1”或“+1”译为“1”，即可恢复原消息代码。
f.块编码
块编码可提高线路编码性能和同步、检错能力。块编码的形式有nBmB码，nBmT码等。
nBmB码是把原信码流的n位二进制码分为一组，并置换成m位二进制码的新码组，其中m > n。前面介绍的双相码、密勒码和CMI码都可看作1B2B码。
在光纤通信系统中，常选择m=n+1，取1B2B码、2B3B码、3B4B码及5B6B码等。其中，5B6B码型已实用化，用作三次群和四次群以上的线路传输码型。
nBmB码提供了良好的同步和检错功能，但也为此付出了一定的代价，即所需的带宽随之增加。
nBmB码的设计思想是将n个二进制码变换成为m个三进制码的新码组，且m<n。例如，4B3T码，它把4个二进制码变换成为3个三进制码。显然，在相同的码速率下，4B3T码的信息容量大于1B1T，因而可提高频带利用率。
4B3T、8B6T码等适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。
4．基带传输和码间干扰
(1)数字基带传输
数字基带传输模型如图5-1所示。设输入序列{an}所对应的数字基带信号为
(5-5)
基带传输系统的总传输特性为
(5-6)
单位冲激响应为
(5-7)
h(t)是在单个δ(t)作用下，H(w)形成的输出波形。因此在冲激脉冲序e(t)作用下，接收滤波器的输出信号为
(5-8)
式(5-8)中，nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。
抽样判决器对y(t)进行抽样。设对第k个码元进行抽样判决，抽样决时刻应在收到第k个码元的最大值时刻，设此时刻为t = kTs + t0上(t0是信道和接收滤波器所造成的延迟)，则y(t)的抽样值为
(5-9)
式(5-9)中，第一项ak h(t0)是第k个接收码元波形的抽样值，它是确定ak 的依据；第二项（S项）是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值；第三项nR(kTS + t0)是噪声的样值。
(2)无码间串扰(ISI)的条件
由式(5-9)可知，若想消除码间串扰，应使
由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不可能的。但是，只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。因此，在抽样时刻t = kTs（这里假设延时t0 = 0）上，h(t)应满足下式
(5-10)
式(5-10)称为无ISI的时域条件。
这时，h (t)对应的基带传输总特性H(f)应满足的频域条件
(5-11)
该条件称为奈奎斯特(Nyquist)第一准则。它为我们提供了检验一个给定的传输特性H(f)能否消除码间串扰的一种方法。
(3)无码间串扰的理想低通系统
理想低通系统的传输特性为
(5-12)
冲激响应为
(5-13)
如图5-2所示，h(t)在t = ±kTs (k ¹ 0)时有周期性零点。当发送序列以RB = 1/Ts波特的速率进行传输时，则在抽样时刻t = kTs上不存在码间串扰。若以高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。
该系统的带宽为
——记为fN （奈奎斯特带宽）
无ISI的最高码元速率为
——奈奎斯特速率
无ISI的最高频带利用率为
(5-14)
这是在无ISI条件下，基带系统所能达到的极限情况。
(4)无码间串扰的余弦滚降系统
理想的低通特性具有绝对陡峭的频谱变化，实际上是无法实现的。为了解决上述问题，工程上广泛采用具有升余弦滚降(Raised cosine-roll-off, RC)滤波器特性的H(f)，它的频谱宽度与边沿特性都很容易控制，又相对容易实现。
其传输函数为
(5-15)
冲激响应为
(5-16)
其中，a为滚降系数，用于描述滚降程度。它定义为
(5-17)
其中，fN为奈奎斯特带宽，fD是超出奈奎斯特带宽的扩展量。
显然，0≤a≤1。对应不同的a有不同的滚降特性和冲激相应（图5-3）。根据奈奎斯特第一准则，只要H(f)在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽fN相对应）呈奇对称的振幅特性，则必然可以实现无码间串扰传输。
滚降带来的好处：滚降系数a越大，h(t)的拖尾衰减越快，对位定时精度要求越低。代价是系统带宽增大，频带利用率降低。
余弦滚降系统的带宽为
(5-18)
无ISI的最高频带利用率为
(5-19)
(5-20)
由图5-3或式(5-15)可知，a=0时，就是理想低通特性；a=1时，是升余弦频谱特性，其波形的尾部衰减较快（与t2 成反比），这有利于减小ISI和位定时误差的影响。但这种系统所占频带是理想低通系统的2倍，因而频带利用率为1Bd/HZ。
5.无码间串扰基带传输系统的抗噪声性能
在不考虑码间串扰的条件下，信道的抗噪声性能通常由误码率来衡量。
在图5-1所示的基带传输系统模型中，信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0，双边功率谱密度为n0/2的平稳高斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，故判决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度Pn(f)为
(5-21)
方差(噪声平均功率)为
(5-22)
其中，R(f)是接收滤波器的传输函数。nR(t)的一维概率密度函数为
(5-23)
其中，V是噪声nR(t)的瞬时值。
(1) 二进制双极性基带系统的误码率
设双极性信号在抽样时刻的电平取值为+E或-E（分别对应信码“1”或“0” ），则信号加噪声的混合抽样值为
(5-24)
根据式(5-23)，当发送“1”时，x(t)的一维概率密度函数为
(5-25)
而当发送“0”时，x(t)的一维概率密度函数为
(5-26)
设判决门限电平为Vd，则发“1”错判为“0”的概率为
发“0”错判为“1”的概率为
若信源发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为P(0) ，则二进制基带传输系统的总误码率为
(5-27)
令，可求得最佳门限电平
(5-28)
若P(1) = P(0) = 1/2，则有
(5-29)
这时，双极性基带系统误码率为
(5-30)
(2) 二进制单极性基带系统的误码率
设单极性信号在抽样时刻的电平取值为+E或0（分别对应信码“1”或“0” ），这时式(5-28)、式(5-29)和式(5-30)变为
(5-31)
当P(1) = P(0) = 1/2时，有
(5-32)
(5-33)
讨论：（1）比值E/ sn越大，Pe就越小。
（2）比值E/ sn一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。
（3）等概时，双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不受信道特性变化的影响；而单极性的最佳判决门限电平为E/2，易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。
6.眼图
用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，这就是眼图分析法。若“眼睛”线迹细而清晰，且张开度越大，则系统性能越好；反之，系统性能越差。
一个二进制双极性系统的眼图模型如图5-4所示。由该图可以获得以下信息：
图5-4 眼图的模型
(a)最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻。
(b)定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感。
(c)抽样失真反映了抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度。
(d)判决门限电平时图中央横轴位置。
(e)抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判。
(f)过零点失真，对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。
7. 部分响应技术
对于数字基带传输系统，奈奎斯特第二准则提出了一个物理可实现、频带利用率高及副瓣收敛快的解决方案。奈奎斯特第二准则的基本思想是，有规律地在码元的抽样时刻人为引入码间串扰，在接收端判决前加以消除这个码间串扰，可以达到频带利用率高、副瓣收敛快和降低对位定时精度要求的目的。通常把这种人为引入码间串扰的波形称为部分响应波形。利用部分响应波形的基带传输系统被称为部分响应系统。当然，这些优点是以牺牲可靠性为代价的，即部分响应系统的抗噪声能力不如非部分响应系统的抗噪声性能好。
部分响应波形的一般形式可以是N个相继间隔Ts的sinx/x波形之和，即
(5-34)
其中，R1，R2，…，RN为加权系数，其取值为整数。
适当地配置N个加权系数就可以产生适合于不同应用的频谱形式，从而构成不同类型的部分响应系统。目前常用的部分响应系统是第I类和第IV类。当R1 = 1，R2 = 1，其余系数皆为零时，构成第Ⅰ类部分响应系统，其组成方框图如图5-5所示；当R1 = 1，R3 = -1，其余系数皆为零时，构成第Ⅳ类部分响应系统；
g(t)的付立叶变换为
(5-35)
相关编码的作用是为了形成预期的响应波形和频谱结构，预编码的作用是为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象，先将输入信码ak转换成相对码bk。因此，整个上述处理过程可概括为“预编码—相关编码—模2判决”过程。其中，预编码公式为
(5-36)
相关编码公式为
(5-37)
在接收端对Ck作模2判决，便可恢复ak，即
(5-38)
8. 均衡
由前面的讨论可知，为了有效地进行数字基带传输，必须按照奈奎斯特准则来设计传输系统。当信道的特性已知时，理论上讲，通过控制发送与接收滤波器可以实现无码间串扰传输。但是，大量的应用中，信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道，比如，在电话线上传送数据的应用里，信道是拨号后临时建立的，每次建立的信道通常具有不同的传输函数。另外，信道的特性还常常是时变的，移动通信是一个明显的例子，无线信道的特性一般都是时变的，并随通信双方的移动而发生变化。
实际上，消除或减低码间串扰的实用方法是：在尽量按照奈奎斯特准则进行“事前”设计的基础上，再在传输系统中插入专门的滤波器，补偿设计的不完善。这种滤波器被称为信道均衡器(Channel equalizer)。
信道均衡技术可以分为频域均衡和时域均衡。频域均衡的基本思想是从频域上用滤波器补偿基带系统，使之满足奈奎斯特准则的频域条件；时域均衡是从时域波形上进行处理，使系统总的单位冲激响应h(t)满足奈奎斯特准则的时域条件。
5.1.2难点
本章的难点主要有块编码，无码间串扰的判断方法。
1.块编码
nBmB码属于分组码，它将二进制序列中的n位进制码元编为一组，整体转换为另外m位二进制码元，其中m ≥ n。上述的双相码、密勒码与CMI码都可以看作1B2B码。
nBmT码也是分组码，但字母T表示3元码元。例如，4B3T码，由于变换后是3元码，m可以小于n，但一定满足3m≥2n。推而广之，还有nBmQ的概念，字母Q表示4元码元。例如，2B1Q码。
2.判断能否实现无码间串扰传输的方法
将实际传输速率RB代入奈奎斯特第一准则（无ISI的频域条件），若仍能使H(f)等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无ISI传输。
值得提醒的是，奈奎斯特第一准则，即
所对应的无ISI的最高传码率波特。若实际传输速率为，则基带系统的总特性H(f)应满足：
5.5 习题解答
5-1 设二进制符号序列为1 0 0 1 0 0 1 ，试求矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。
解 单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分、四电平波形分别如下图5-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。
1 0 0 1 0 0 1
+E
-E
(e)
1 0 0 1 0 0 1
(a)
+E
0
1 0 0 1 0 0 1
+E
0
(c)
1 0 0 1 0 0 1
+E
-E
(d)
1 0 0 1 0 0 1
+E
-E0
(b)
11
00
01
10
(f)
图5-6 波形图
5-2 设二进制随机脉冲序列中的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)表示，它们的出现概率分别为2/5及3/5：
(1) 求其功率谱密度；
(2) 若g(t)为如图题5-2(a)所示波形，Ts为码元宽度，问该序列是否存在位定时分量fs = 1/Ts?
(3) 若g(t)改为图题5-2(b)，重新回答题(1)和(2)所问。
解 (1)随机二进制序列的功率谱密度
由题意知g1(t) = - g2(t) = g(t)，因此双极性波形序列的功率谱密度为
式中，G(f)g(t)；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。功率
(2)若基带脉冲波形g(t)为
则g(t)的傅里叶变换G(f)为
因为
所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量。
(3)若基带脉冲波形g(t)为
则g(t)的傅里叶变换G(f)为
因为
所以，该二进制序列存在离散分量。
5-3设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图题5-3所示。图中Ts为码元间隔，符号“1”用g(t)表示，符号“0”用零电平表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
(1) 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；
(2) 能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量？
解 (1) 由图P5-3可写出
故g(t)的傅里叶变换G(f)为
由题意，P(0)=P(1)=P=，且有
g1(t) = g(t)
g2(t) =0
所以
代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得
(2) 由(1)的结果，该基带信号的离散谱为
当时，即时，有
可见，该二进制数字基带信号中存在的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。
5-4设某二进制数字基带信号中，符号“0”和“1”分别用-g(t)和g(t)表示，且“1”和“0”出现的概率相等，g(t)是升余弦滚降脉冲，即
(1) 写出该数字基带信号的频谱表达式，并画出示意图；
(2) 从该数字基带信号中能否直接提取频率fs = 1/Ts的位定时分量？
(3) 若码元间隔Ts = 10-4 s，试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。
解 (1)设g(t) G(f)，则
等概（P=1/2）时，双极性基带信号的功率谱密度
图形如图5-7所示。
1/2Ts
1/Ts
0
-1/2Ts
-1/Ts
Ts/16
Ps(f)
Ts/4
f
图5-7
(2)因为双极性信号在等概时离散谱，故不存在定时分量。
(3)码元速率
频带宽度
5-5 已知信息代码为1001000000000001B，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。
解 AMI码：
+1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1
AMI码波形图如图5-8所示。
HDB3码：
+1 0 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 0 0 -1
HDB3码波形图如图5-9所示。
5-6 已知信息代码为010101101B，试确定相应的双相码和CIM码，并分别画出它们的波形图。
解 双相码：
01 10 01 10 01 10 10 01 10
双相码波形图如图5-10所示。
CIM码：
01 11 01 00 01 11 00 01 11
CIM码波形图如图5-11所示。
图5-10 双相码波形图
图5-11 CIM码波形图
5-7某数字基带传输系统单位冲激响应为如图题5-7所示的脉冲。
(1) 试求该数字基带传输系统的传输函数H(f)；
(2) 假设信道的传输函数C(f) = 1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即GT(f) = GR(f)，试求这时GT(f)或GR(f)的表示式。
解 (1)令
由图P5-7可得
因为g(t)的傅里叶变换为
所以，系统的传输函数H(f)为
(2)基带系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即
因为C(f)=1，GT(f)=GR(f)，所以
故有
5-8 某数字基带传输系统具有如图题5-8所示的传输函数。
(1) 试求该基带传输的单位冲激响应h(t)；
(2) 当数字信号的传码率为RB = ω0/π Baud时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输？
解 (1)由图图题5-8可得系统传输函数H(w)为
由
可得
根据傅里叶变换的对称性
有
所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式h(t)为
(2)根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H(w)应满足
容易验证，当传码率时，即时，
所以，当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输。
5-9设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(f)。如果系统以2/Ts波特的速率进行数据传输，图题5-9给出四种系统的频谱总特性H(f)，试判断哪些能够实现无码间串扰？
解 根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性H(f)应满足
因此，当时，基带系统的总特性H(f)应满足
容易验证：除(a)之外，(b)(c)和(d)均不满足无码间串扰传输的条件。
5-10为了传送码元速率RB = 103 Baud的数字基带信号，试问系统采用如图题5-10中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
解 在比较基带传输特性时，应从三个方面考虑：①是否满足抽样点上无码间串扰的条件；②频带利用率；③单位冲激响应的收敛速度、特性实现的难易程度，从而选择出最好的一种传输函数。
（1）验证是否满足无码间串扰条件。根据奈奎斯特第一准则，借助题5-9的方法进行分析，图题5-10中所示的3个传输函数(a)、(b)、(c)都能够满足无码间干扰条件。
（2）频带利用率
(a)系统的带宽为
频带利用率为
(b)系统的带宽为
频带利用率为
(c) 系统的带宽为
频带利用率为
（3）冲激响应“尾部”的收敛程度
传输函数(b)是理想低通特性，其冲激响应为Sa(x)型，与时间t成反比，尾部收敛慢且传输函数难以实现；
传输函数(c)和(a)是三角形特性，其冲激响应为Sa2（x）型，与时间t2成反比，尾部收敛快且传输函数较易实现。
综上所述：传输函数(c)满足无码间干扰的条件，其三角形滤波特性较易实现，相应的单位冲激响应的尾部收敛快，且其频带利用率比(a)高，因此，选择传输函数(c)较好。
5-11设无码间串扰基带传输系统的传输特性为α = 0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为十六进制，速率是1200 Baud。试求：
(1) 该系统的比特速率；
(2) 传输系统的截止频率值；
(3) 该系统的频带利用率。
解 (1) b/s
(2) Hz
(3)
5-12计算机以56 kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用2 PAM基带信号；（2）采用8电平PAM基带信号。
解 传输带宽
（1）2 PAM基带信号的码元速率和信息速率相等
所以将升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1，代人公式计算得到传输带宽分别为35kHz, 36.4kHz, 42kHz, 49kHz, 56kHz。
（2）8 PAM的码元速率为kbps
同理将升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1，代人公式计算得到传输带宽分别为(35/3)kHz, (36.4/3)kHz, 14kHz,(49/3)kHz, (56/3)kHz。
5-13在某理想带限信道0 ≤ f ≤ 3000 Hz上传送PAM信号。
(1)要求按9600 bps的速率传输，试选择PAM的电平数M；
(2)如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子α。
解 （1）根据奈奎斯特准则，此信道码元速率B，
信息速率，为了充分利用信道资源，可以选择，M=4
（2），选择
5-14某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且符号“1”和“0”出现概率相等。
(1) 如果符号为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值E = 1V，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.25 V的高斯噪声，试求这时的误码率Pe；
(2) 如果要求误码率Pe不大于10-5，试确定E至少应该是多少？
解 (1) 对于单极性基带信号，且P(1)=P(0)=1/2，=0.25，E=1时，误码率Pe为
（2）若要求Pe≤10-6，即
求得E≥8.6。
5-15 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，而其他条件不变，重做上题中的各问，并进行比较。
解 (1) 对于双极性基带信号，误码率Pe为
(2) 若要求Pe≤10-5，即
求得E≥4.3。
5-16一随机二进制序列为11010001，“1”码对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为Ts；“0”码对应的基带波形与“1”码的相反。
(1) 当示波器扫描周期T0 = Ts时，试画出眼图；
(2) 当T0 = 2Ts时，试画出眼图；
(3) 比较以上两种眼图的最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。
解 (1) T0=Ts的眼图如图5-12(a)所示。
(2) T0=2Ts的眼图如图5-12(b)所示。
(3) 比较：
比较
(1) T0=Ts
(2) T0=2Ts
最佳抽样判决时刻
Ts/2即T0/2处
Ts/2即T0/4处
判决门限电平
0
0
噪声容限值
1
1
5-17设计一个三抽头的迫零均衡器。已知输入信号x(t)在各抽样点的值依次为x-2 = 0.05，x-1 = 0.15，x0 = 0.86，x+1 = -0.23，x+2 = 0.12，其余均为零。
(1) 求三个抽头的最佳系数；
(2) 比较均衡前后的峰值失真。
分析 在输入序列{xk}给定时，如果联立
(A)
和
(B)
可列出抽头系数Ci必须满足的2N+1个线性方程，即
(C)
按式(C)方程组求出各抽头系数Ci，可迫使y0前后各有N个取样点上的零值。这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器，此时峰值失真D取最小值，均衡效果达到最佳。
解 根据式(C)和2N+1=3，可列出矩阵方程
将样值xk代入，可得方程组
解联立方程可得
然后通过式(A)可算出
输入峰值失真为
输出峰值失真为
均衡后的峰值失真减小5.2倍。
三级项目
试分别随机产生100bit归零信号和非归零二进制信号序列，用计算机仿真的方法产生其功率谱密度，并分析其特点。
解 (1) 不归零信号
Matlab的代码如下：
fs=1000; %Sample frequency.
N=100;
n=1:N;
x=randn(1,N); % 产生100个随机数字信号
for i=1:N
if x(i)>=0 n(i)=1;
else n(i)=0;
end
end
nfft=1024;
xk=fft(n,nfft);
pxx=abs(xk).^2/N;
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(pxx(index+1));
plot(k,plot_Pxx)
产生功率谱密度仿真结果如图P5_1所示。
图P5_1 二进制不归零信号的功率谱密度仿真结果
(2) 归零信号
Matlab的代码如下：
fs=10000; %Sample frequency.
N=100;
n=zeros(1,2*N);
x=randn(1,N); % To produce 100
for i=1:N
if x(i)>=0 n(2*i-1)=1;
end
end
subplot(2,1,1);
stem(n);
nfft=1024*5;
xk=fft(n,nfft);
pxx=abs(xk).^2/N;
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(pxx(index+1));
subplot(2,1,2);
plot(k,plot_Pxx)
产生功率谱密度仿真结果如图P5_2所示。
图P5_2 二进制归零信号的功率谱密度仿真结果
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