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土木工程中的结构可靠度理论

姓 名： 焦 彤
专 业： 结构工程
学 号： 21106067
学 院： 建设工程学部

土木工程中的结构可靠度理论
1. 结构可靠度概述
1.1 结构可靠度相关概念
结构所要满足的功能要求是指结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：
1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用
2、在正常使用时具有良好的工作性能
3、在正常维护下具有足够的耐久性
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性
在以上四项功能要求中，第1、4两项通常指结构的强度、稳定，即所谓的安全性；第2项是指结构的适用性；第3项是指结构的耐久性，三者总称为结构的可靠性，即结构可靠性，是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
在工程上，一般所说的可靠度，指的就是结构可信赖或可信任的程度。工程结构中的可靠度可表示为能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用；在正常使用时，具有良好的作用性能；在正常维修和保护下，具有足够的耐久性能：在偶然事件（如地震，爆炸，撞击等）发生实际发生后，仍能保持所需的整体稳定性。度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度即为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性因素；荷载及结构的抗力不是确定性的量，它们是随机变量，因此绝对可靠的结构设计是不存在的！由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性，所以采用结构可靠度理论研究结构的可靠性问题是非常必要的。
1.2结构可靠度理论的发展
1947年，Freudenthal在历史上首次提出“结构的安全性”问题。1956年，第一次明确提出结构的失效概率和可靠指标的概念。
1969年，Cornell在历史上第一个明确给出可靠指标的计算公式；至1974年，与Ang A. H.-S.（洪华生）建立了均值一次二阶矩方法的基本理论，并将其应用于结构设计中。
1983年，Shinozuka首次将设计点的确定表达为约束优化问题，并证明设计点是“最可失效点”；同时，第一次将“重要抽样法”引入结构可靠度的数值模拟分析。
1983年，Hohenbichler和Rackwitz第一次提出了结构体系可靠度的FORM近似。
1989年，意大利女学者Faravelli首次提出结构可靠度分析的响应面法。
20世纪70年，以概率论为基础的可靠度理论趋于成熟；发展了基于构件可靠度设计的荷载抗力系数设计方法；各个国家、不同行业的设计规范逐步向LRFD设计方法过渡；在特别重要的重大工程结构设计中采用全概率设计法。
1.3结构可靠性设计方法的发展
土木工程设计理论和方法的发展经历了几个阶段，包括几何学设计法、荷载系数设计法、容许应力设计法、破损阶段设计法和极限状态设计法。
1.3.1容许应力法
在材料力学及弹性力学方法发展以后，早期的结构设计方法是许用应力法。他设计材料为均匀弹性体，分析结构上所受到的载荷作用，用结构理学或材料力学的方法算出结构应力分布，确定危险点上的工作应力之；再根据经验及统计资料确定许用应力；设计时保证最大应力不超过材料的许用应力，这成为强度判据，它满足了结构的强度要求，因而认为结构在工作不会破坏。考虑到工作中的各种不确定因素，又许用应力乘以安全系数后，就得出了结构强度，确定结构的规格尺寸。

式中，K—安全系数； R—材料强度。
容许应力法使用方便，按此法设计可以满足正常使用的要求，所以此法能较长时期被应用，但此法存在明显的缺点：
1) 该法按照线弹性理论以一点的强度来确定整个结构构件是否安全可靠，这对于脆性材料制作的结构构件来说有一定的合理性，但是对于弹塑性材料制作的构件而言，由于没有考虑结构在非弹性阶段仍具有承受荷载的能力，以及没有将荷载、结构抗力等作为随机因素加以考虑，所以是不合理的。
2) 此法所给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的可靠度水平。
3) 此法认为荷载的变化具有相同的比例，采用单一安全系数法。
1.3.2 按破坏阶段设计法
设计原则：结构构件达到破损阶段时的计算承载能力Φ应不低于标准荷载引起的构件内力N乘以由经验判断的安全系数K。即
KN≤Φ
作为设计方法，破损阶段法是要考虑结构材料的塑性性质及其极限强度，从而确定结构的最终承载能力。单在结构可靠性方面，还是由安全系数来保证，这与容许应力法相同，也存在类似的缺点。
1.3.3极限状态法
通过结构的不同极限状态，采用半概率的方法。此法并不要求必须保证结构以规定的小概率进入极限状态，而只要求在极限状态设计的表达式中的各项设计值都在概率的意义上取值。比如荷载效应以一个较小的超越概率取其设计值，对抗力项，以一个较小的低强概率取其设计值。
近年来，力学分析考虑了材料的非线性，应用电子数字计算机来进行复杂的力学计算，结构式验方面也更趋完善和精确，因而发展了动强度决定论方法。有些结构，其所承受的荷载，诸如阵风载荷，震动载荷，波浪作用等，会随时间而很快的发生变化。在这种方法中，这些都简单的借助一个动力学系数而予以考虑。但现在这种方法还远没有达到完美的程度，因而趋向于用概率方法代替它们。
可靠性设计又称概率设计。这种设计方法认为，作用于结构的真实外和在其结构的真实承载能力，都是概率意义上的量，设计时不可能予以精确地确定，称为随机变量或随机过程，它服从一定的分布。一次为出发点进行结构设计，能够与客观实际情况更好的符合。它能够根据结构的可靠性要求，把失效的发生控制在一种可接受的水平。这种方法的明显好处，是给出了结构可靠程度的数量概念。
现在，世界上一些国家正致力于推行概率设计法以取代传统的设计方法。我国对许多产品也提出了运用可靠性设计的要求，有的对产品提出了明确的可靠性指标，概率论设计方法在全国逐步得到推广及普及。另一方面，许多学者正从事结构的更为深入的研究工作如对复杂超静定结构可靠性的分析计算的研究，复杂系统的可靠性优化设计研究，对结构动态可靠性问题及可靠性模糊问题的研究等等。
结构可靠度方法的重要意义，在于对结构安全性检验提出了建立在概率分析基础上的一系列性的概念，原理，方法和衡量标准，综合考虑了工程结构中的各种不确定因素，对结构可靠性有了一个客观的统一度量。
2 结构可靠度基本理论介绍
如果定义结构的功能函数：Z=g（）其中是与结构可靠度计算有关的随机变量， Z 是随机变量，假定其概率密度函数为 ，则结构的安全概率为 ,结构的失效概率为。
结构可靠指标的定义：

式中为正态分布函数的反函数。
如果结构构件截面强度的功能函数为：Z=R-S。其中 R 表示结构构件的屈服极限， S 表示结构构件截面的应力，它们之间相互独立。由于R、S独立的正态随机变量：，，所以Z 也是正态随机变量，则有：。
定义结构可靠指标：

则可得：

所以从可靠度指标的大小可以看出结构失效概率的大小。可靠指标越大，结构的失效概率越小，结构的保证率越大，也即结构的可靠性越高。
可靠指标与安全系数的关系：
根据传统的结构设计原则，结构的安全系数定义为抗力均值与荷载效应均值的比值，也即是：

K 通过工程经验确定;K 仅仅与荷载和抗力的均值有关，无法反应结构失效事件的概率，也即是没有概率意义。但是结构的失效概率不仅与R 和 S 的均值有关，而且与其方差紧密联系。安全系数 K 反应的信息太少，描述事件不够精确，如果采用采用可靠度指标描述结构抗力和荷载之间的关系，反应的信息多，描述事件更精确。

通过上述的关系可以得到结构的安全系数的可靠度指标表示方法：

这样重新得到的安全系数就能更全面的反应结构的抗力和荷载之间的关系。
3. 结构荷载及抗力的概率模型
3.1 结构荷载的随机概率模型
作用的定义：
施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称。
按作用形式分类
直接作用：施加在结构上的集中或分布荷载。
间接作用：引起结构外加变形或约束变形的原因。
按随时间的变异性分类
永久作用：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化值与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的作用。例如：结构自重，土压力、预加力、基础沉降、焊接、水的浮力、混凝土收缩及徐变作用等。
可变作用：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化值与平均值相比不可以忽略不计的作用。例如：安装荷载、楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、汽车荷载、汽车离心力、汽车制动力、流水压力、冰压力、温度作用等。
偶然作用：在结构使用期间，不一定出现，但一旦出现，其量值很大且持续时间较短的作用。例如：地震作用（地震力和地震加速度等）、爆炸、船舶或漂流物的撞击作用、汽车撞击作用等。
按作用时间的长短和性质：
永久荷载： 在结构使用期间 ，其值不随时间而变化，或虽有变化，但变化不大，且其变化值与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。例如：结构自重，土压力、预应力等
可变荷载： 在结构使用期间 ，其值随时间而变化，且 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的荷载。例如：楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。
偶然荷载： 在结构使用期间不一定出现，但一旦出现，其值很大，作用时间则较短的荷载。例如：地震、爆炸力、撞击力等。
按结构的反应分类
静态作用： 不使结构或结构构件产生加速度，或产生的加速度可以忽略不计。例如：结构自重、住宅与办公楼的楼面活荷载等。
动态作用： 使结构或结构构件产生不可忽略的加速度。例如：地震、吊车荷载、设备振动、作用于高耸结构上的风荷载等。
在设计基准期内，荷载是随时间变化的，因此荷载用随机过程来描述最合理。在实际工程中，考虑设计基准期内荷载最大值随机变量来描述荷载的这种随机特性。在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。
平稳二项随机过程的定义：
1）基准期 T时间域内可划分为r个相等的时段τ，即τ=T/r
2）在任一时段内，荷载出现的概率为p，荷载不出现的概率为q=1-p。
3）在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，其概率分布函数为任意时点荷载概率分布，各不同时段上的幅值随机变量相互独立且服从相同分布。
4）任一时段上荷载是否出现与出现的幅值随机变量是相互独立的。
其中τ和p通过统计调查或经验判断确定 ：通过统计分析确定。
一般荷载向平稳二项随机过程转化：
荷载在基准内的概率分布：，m=pr代表荷载在基准内平均出现率。

设计基准期内最大荷载QT 的概率分布函数等于任意时点荷载概率分布函数 的m次方。

若果服从正态分布：

则可得：

如果服从极值Ⅰ型分布：

则可得：

荷载代表值—设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。
荷载设计值—设计中用于确定结构抗力所直接采用的荷载值。
荷载特征值（标准值）荷载特征值是在结构设计基准期内作用于结构可能的最大荷载。是荷载的基本代表值，其它代表值可以通过它计算得到。
可以通过两种方法获得荷载的特征值。
保证概率法－－在设计基准期T内，荷载保证率为时对应荷载分位值。

重现期法－－年一遇的荷载值。

是荷载的重现期。

是年超越概率。

3.2.结构构件抗力的随机模型
抗力：结构构件抵抗结构外加作用的能力。抗力可以分为强度和刚度两种。强度是指结构构件抵抗结构外加作用的内力。刚度是指结构构件抵抗结构外加作用的变形。在结构设计中，结构的强度是最主要的，主要讨论强度抗力的统计分析。
影响构件抗力的主要因素包括：材料性能的不确定性；几何参数的不确定性；抗力计算模式的不确定性。
材料随机性的产生原因：材料的品质、制作工艺和环境条件等差异。其计算公式为：

：材料的世界性能值。
：规范规定的材料性能值。
构件几何菜蔬的不确定性产生原因：构件制作差异和安装误差等，计算表达式为：

a：构件实际几何尺寸。
：构件的几何参数标准值。
构件计算模式随机性产生原因：计算假顶、计算简化、计算公式等与实际不完全一致。计算公式为：

：构件的实际抗力。
：规范公式计算的构建抗力。
构件的抗力一般都是多个随机变量的乘积，也即是：

则根据中心极限定理，近似认为服从正态分布，则有Y 服从对数正态分布。
4. 结构的荷载抗力系数设计法
荷载抗力系数法的表达式：
总特征荷载效应乘系数值特征抗力乘系数值

式中：构件荷载效应的特征值（标准值），
是荷载分项系数，
是构件抗力的特征值（标准值），
是抗力分项系数。

荷载抗力系数的标定
标定原则：
1）同一作用对于各种构件受力类型具有相同的荷载分项系数，各个作用有各自的分项系数。
2）对于不同类型的构件有各自的抗力分项系数，对于同一种构件在任何荷载作用下，其抗力系数不变。
3）对于各种构件在不同的荷载效应比值下，按所选定的各分项系数进行结构设计，所具有的可靠指标与目标可靠指标最为接近。
标定的步骤：
1）明确分析对象，已知荷载和抗力的统计参数与概率模型、荷载效应比、目标可靠指标和规范设计表达式。
2）根据分析工程结构的荷载特点，确定其荷载工况，并确定简单荷载组合工况。
3）根据简单荷载工况和规范设计表达式可确定简单荷载工况下的极限状态设计表达式和极限状态方程。

参考文献：
【1】 贡金鑫.工程结构可靠性设计原理[M]. 北京：机械工业出版社.2010.8
【2】 杨伟军.土木工程结构可靠度理论[M].北京：人民交通出版社.1999.11

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