一元一次方程解决行程问题.doc

《用一元一次方程解行程问题》教学设计
松烟中学 鄢清发
教学目标：
知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。
数学思考：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题，能够分析出是属于哪一类问题，学会归类解决。
问题解决：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点：
    运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。
教学难点：
列方程解决行程中的相遇和追击问题。
教学过程：
一、 复习提问，揭示目标：
速度、路程、时间之间的关系?
(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。)
这节课我们就来学习关于这三个量的应用题—行程问题。
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行 （ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的 速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
导入: 相遇问题，想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，
相向而行，两车会相遇吗？
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两
地的距离有什么关系？
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况
下两车能相遇？为什么？
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

二、例题展示，解决问题
1．例1：小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。）
通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。
2．延伸拓展(练习)
小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？

先让学生自己分析后，同学讨论试着画出图分析出等量，列出方程，教师再借助多媒体加深学生的理解。理解相遇问题的不同类型
归纳：相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程
3． A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？（借助多媒体中图像让学生理解题意，解答）
利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。
三、自主演练，巩固提高
练习：1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
（要求学生画出示意图，可以同学讨论）
加深对追击问题的理解，能够解决此类问题
四、颗粒归仓
谈谈你的收获。
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
五、作业布置：
1． 好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
2． 两辆汽车从相距298千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
通过练习对相遇问题和追击问题有更深的认识，训练学生的理解能力。