城市快速路入口匝道控制研究综述.pdf

文章编号：1007 6735(2023)04 0332 13DOI:10.13255/ki.jusst.20230507001城市快速路入口匝道控制研究综述章程1，赵靖1，杨晓光2，穆健滔2（1.上海理工大学管理学院，上海200093；2.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804）摘要：入口匝道控制是城市快速路交通缓堵的重要手段。为全面了解其研究现状及发展趋势，回顾了入口匝道控制自提出以来近 60年的发展历程，系统梳理了入口匝道控制逻辑与类别，聚焦入口匝道控制的方法论演进。研究发现：入口匝道控制范围从局部最优向全局最优发展；入口匝道控制对象由宏观交通流控制向微观车辆控制发展；入口匝道控制的建模方法从确定、均质和静态等模型假设向考虑交通流随机性、异质性和动态性方向发展；入口匝道控制的求解方法分为数学推导和搜索算法两类，在收敛性和普适性方面各具优势。最后，分析了入口匝道控制研究现状，并指出了未来 4个重要研究方向，包括宏观与微观交通流协同控制、入口匝道控制的抗干扰与自恢复能力提升、大规模快速路网控制的高效可靠求解，以及网联环境下的智能控制技术实现。关键词：交通工程；入口匝道控制；城市快速路；智能网联汽车；协同控制中图分类号：U491文献标志码：AA review of ramp metering for urban expresswayZHANG Cheng1，ZHAO Jing1，YANG Xiaoguang2，MU Jiantao2(1.Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Key Laboratory of Road andTraffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China)Abstract:Ramp metering is one of the most important measures to alleviate congestion for urbanexpresswaytraffic.Forcomprehensiveunderstandingofthecutting-edgeresearchonrampmeteringandexploringitsdevelopmenttrend,thispaperreviewedthedevelopmentoframpmeteringoverthelast60yearssinceitwasinitiallyproposed,summarizedthecontrollogicandclassificationoframpmetering,and focused on the evolution of ramp metering control methodology.Research has found that:thecontrolscopeoframpmeteringdevelopsfromlocaloptimumtoglobaloptimum;thecontrolobjectoframpmeteringdevelopsfrommacroscopictrafficflowcontroltomicroscopicvehiclecontrol;themodelformulationoframpmeteringevolvesfromdeterministic,homogenousandstaticmodelingwithstrongassumptionstostochastic,heterogenousanddynamicmodeling;thesolutionmethodsoframpmeteringincludemathematicalderivationandsearchalgorithms,whichhaveadvantagesintermsofconvergenceandapplicability,respectively.Finally,thispaperanalyzedcurrentresearchesonrampmeteringandrecommended four future research directions,including coordinated macroscopic and microscopic上 海 理 工 大 学 学 报第45卷第4期J.UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVol.45No.42023收稿日期：20230626基金项目：国家自然科学基金资助项目（52202401,52122215）；上海市浦江人才计划（22PJC081）第一作者：章程（1994），男，博士后研究方向：交通控制与管理E-mail：通信作者：赵靖（1983），男，教授研究方向：交通系统设计与交通控制管理E-mail：jing_zhao_trafficflowcontrol,robustandresilientrampmetering,efficientandreliablesolutiontolarge-scalecontrolproblems,andimplementationofintelligentcontroltechnologyinconnectedenvironments.Keywords:traffic engineering;ramp metering;urban expressway;intelligent connected vehicles;cooperative control 1 入口匝道控制由来与历史城市快速路作为最高等级的城市道路，承担着长距离交通的功能，是社会经济发展的重要保障。随着城市交通需求迅速增长，城市快速路交通拥堵频发并呈现常态化趋势，追溯拥堵源头，很大程度源于入口匝道合流区这一关键节点，如图 1(a)所示。对此，Wattleworth1以及佐佐木纲等2最早于 20 世纪 60 年代相继提出了入口匝道控制的概念。其控制原理是通过匝道信号灯将过量的流入车辆转移至入口匝道排队等候，避免短时过量交通涌入主线造成的通行能力骤降，以提升城市快速路交通整体运行水平，如图 1(b)所示。入口匝道城市快速路主线拥堵向上游蔓延匝道信号灯入口匝道城市快速路主线(a)匝道控制前(b)匝道控制后图 1 城市快速路入口匝道控制效果示意Fig.1 Illustration of ramp metering on urban expressways经过约 60 年的发展，入口匝道控制已成为缓解城市快速路交通拥堵的重要手段，受到了学术界与工程界的长期关注。Papageorgiou 等3介绍了入口匝道控制的基本原理，根据时间顺序综述了控制算法发展历史，并通过案例分析展现了入口匝道控制的缓堵作用。王亦兵等4介绍了快速公路交通宏观流体模型，讨论了主要的城市快速公路交通控制理论。张海军等5分类介绍了常见的入口匝道控制方法，并总结分析了各自的优缺点。陆海亭等6初步探索了国内入口匝道控制工程应用的可能性，分析了入口匝道控制所适用的交通量以及应满足的几何线形，讨论了实施入口匝道控制后随之而来的周边道路管理协调配合、法规执行、政策制定等问题。周彤梅等7列出了主要的城市快速路交通管理与控制策略，并结合实际问题提出工作建议。Grzybowska 等8系统综述了各国匝道控制系统的经典工程案例，分析了匝道控制的实现方式以及实际运行效果。现有综述主要总结分析了入口匝道控制逻辑、控制建模以及实施效果，本研究在系统梳理入口匝道控制逻辑分类与发展的基础上，补充了最新的控制建模方法，并归纳分析了控制问题常见的求解方法，进而总结研究现状并对未来研究发展方向提出展望。伴随着交通信息技术的发展，入口匝道控制呈现出精细化与协同化的趋势，因此，本研究不仅综述了传统意义上的入口匝道控制研究（宏观层面流入率的确定），还综述了如何实现微观层面精准流入控制，以及如何与其他措施协同控制的相关研究。2 入口匝道控制逻辑与类别入口匝道控制除了最初的定时控制，从 20 世纪 70 年代发展至今涌现出诸多动态控制理论和方法。按照控制范围可分为单入口匝道控制、多入口匝道协调控制，以及入口匝道与其他措施的协同控制。按照控制逻辑可进一步分为基于规则的控制和基于优化的控制。控制对象以往主要是针对宏观交通流的流入率确定，近年来已有研究开始探索微观层面的精准流入控制，即流入率的实现。2.1 单入口匝道控制单入口匝道控制是对每个入口匝道单独计算匝道流入率，从 20 世纪 70 年代提出的感应控制到 21 世纪 10 年代开始提出自适应控制，时效性与智能性方面不断提升。其中，多数控制方法属于基于规则的控制，它们或是基于简单逻辑，或是基于经典控制理论。近年来一些控制方法设计目标函数，通过以强化学习为代表的人工智能方法寻优，属于基于优化的控制。2.1.1基于规则的控制伴随着环形线圈等交通检测器的出现与普及，道路断面通过量与通过速度等交通数据得以实时获取，围绕入口匝道合流区范围的感应控制被提出。从 20 世纪 70 年代的前馈控制发展至第4期章程，等：城市快速路入口匝道控制研究综述33390 年代的反馈控制，目前已形成了稳定成熟的控制方法。为了避免交通流入过量造成通行能力骤降，一种简单的感应控制是根据入口匝道上游交通需求以及下游通行能力（容量）之差计算匝道流入率，称为需求容量控制（DC 控制）9。然而，城市快速路交通系统中普遍存在扰动及不确定性因素，这种前馈式的感应控制对系统扰动敏感，容易造成系统震颤及不稳定10。Papageorgiou 等11于 1991 年提出了著名的 ALINEA 控制，它是一种反馈式感应控制，对匝道汇入的下游检测器的占有率预设一个理想值，通过反馈机制调整前一时刻的匝道流入率，以期达到这一理想占有率，占有率的理想值根据历史数据或经验来设定，往往取通过量最大时对应的占有率。X-ALINEA/Q 控制12在此基础上特别考虑了入口匝道排队长度的约束。ALINEA 控制在缓解入口匝道合流区拥堵以及保证交通系统稳定方面效果显著，并且容易实施，在许多城市快速路及高速公路系统得到应用13。除了基于简单判断规则，另一类研究基于经典控制理论提出自适应的入口匝道控制，常见做法是围绕系统平衡点进行自适应调控，其控制效果和灵活性随着交通状态估计精度和智能计算速度的提升而改进，近期研究尤为关注控制方法的鲁棒性能。相当一部分自适应控制拓展了经典的ALINEA 控制：ITC-ALINEA 控制14结合迭代学习，提升了控制效果以及鲁棒性；PI-ALINEA 控制15不仅考虑了入口匝道紧邻合流区，还考虑了更远处的主线下游瓶颈；FF-ALINEA 控制16能更精准地预测瓶颈处车辆密度，进而确定启动控制的最佳时机；EMC-ALINEA 控制17面向不同车型所组成的异质交通流，提出了事件触发式的入口匝道控制。除了主流的 ALINEA 控制系列研究，齐驰等18提出了神经元自适应的PID控制，有效避免了入口匝道排队溢出以及快速路交通拥堵反复振荡的现象，对于现实中的随机干扰具有良好的抑制能力；Zhou等19运用扩展卡尔曼滤波器进行交通状态参数估计，并据此切换模式进行自适应匝道控制。2.1.2基于优化的控制随着计算机科学技术的发展，一些研究基于强化学习、神经网络等人工智能算法进行寻优，属于基于优化的方法。Lu 等20提出了基于强化学习的入口匝道控制，将奖励函数设置为控制优化目标，最小化研究区域内的总耗费时间。Cho 等21建立了基于仿真的优化控制框架，同样以总耗费时间最小为优化目标，通过一种基于遗传算法的随机优化方法，确定 ALINEA 控制最佳参数。Han 等22提出了基于物理信息强化学习的入口匝道控制，优化目标是最大化路网交通量，其迭代训练过程组合使用了一部分的真实历史数据以及仿真模拟数据，从而覆盖更多的复杂交通场景。单点控制主要用于缓解局部拥堵，但是，车辆更快驶入下游路段可能造成拥堵向下游转移，对于系统层面无益。另一方面，单个匝道的存储容量有限，当存在大量车辆到达时，往往受到入口匝道排队约束，被迫放行车辆，造成控制失效。因此，需要利用多个入口匝道的存储容量来调节交通流入量，面向系统层面同时对一组入口匝道提出控制，多入口匝道协调控制应运而生。2.2 多入口匝道协调控制多入口匝道协调控制于 20 世纪 80 年代提出，在系统层面同时计算多个入口匝道的流入率。控制方法包括基于规则和基于优化的多入口匝道协调控制。2.2.1基于规则的控制基于规则的控制通过预设的 if-then 控制逻辑得到控制方案，控制思想分为合作式控制和竞争式控制两类。这两类控制将路段划分为若干区段，并利用它们之间的关联性，协调系统层面的快速路交通运行。从固定划分区段到动态划分区段，区段划分的时空精度及控制精度不断提升，近期研究主要针对交通状态全局实时精准估计以及动态确定协调范围方面进行突破。早期的合作式控制是被动的，当主线交通拥堵蔓延至某个断面时，关闭最邻近的匝道，若拥堵向上游蔓延，逐次关闭上游匝道。HELPER 控制23将距离相近的入口匝道视为匝道组，从更大 范 围 利 用 匝 道 存 储 容 量 并 协 调 交 通 流 入。Papamichail 等24将 ALINEA 控制拓展为面向系统层面的启发式 HERO 控制，将拥堵最严重的匝道视为主匝道，将其上游入口匝道动态划分为从匝道，逐次采取更严格的流入控制，HERO 控制在澳大利亚、美国等多地高速道路系统应用。徐堃等25实时估计动态临界占有率，并动态确定协调匝道组及匝道数量，以提升控制对于主线及入口匝道交通实时变化的适应性。334上海理工大学学报2023年第45卷竞争式控制的经典方法是 BOTTLENECK 瓶颈控制26。首先根据瓶颈流入流出之差，确定瓶颈处应减少的交通流入量，再按照预设权重将这些减少量分配至上游入口匝道，进而根据每个瓶颈计算得到一个流入率。每个入口匝道的流入率由下游多个主线瓶颈确定，取最严格的（最小的）流入率，并考虑各个入口匝道的排队约束，作为最终的匝道流入率。ZONE 控制27将瓶颈控制拓展为区域控制，将一段快速路划分为若干区域，每个区域的下游是瓶颈所在位置而上游处于自由流状态，通过限制区域上游的交通流入，实现交通流入流出平衡。SWARM 控制28利用卡尔曼滤波预 测 车 辆 密 度，进 而 确 定 应 减 少 的 交 通 量。Geroliminis 等29根据瓶颈位置动态划分区段。Kontorinaki 等30针对瓶颈位置不确定的问题提出自适应控制，实时判断潜在拥堵发生位置，并提升该瓶颈处的通过量。Peng 等31基于异质因果效应的方法，动态标定不同入口匝道的交通流入对于瓶颈断面的权重，相比固定权重能带来更显著的延误降低。基于规则的控制在一定程度上考虑了城市快速路系统主线及匝道之间的关联，由于控制逻辑易于实现，大部分已在工程中得到实践，具有较好的可行性及可用性，然而难以从理论上证明其控制效果是最优的，控制方法存在进一步的提升空间。2.2.2基于优化的控制基于优化的控制运用交通流模型，对未来一段时间交通流演化及控制效果进行预测，根据控制的时间范围可分为全局时域优化和滚动时域优化。从均质交通流建模发展至异质交通流建模，从确定性建模到不确定性建模，控制方法在精度和可靠性方面不断提升，近期研究主要基于风险评估，并面向多因素随机扰动，提升控制方法的可靠性和可用性。全局时域优化是对研究范围内所有时间的多个匝道流入率进行整体优化，其中，最著名的是Kotsialos 等32于 2001 年 提 出 的 AMOC 最 优 控制，在荷兰阿姆斯特丹环路大规模应用。滚动时域优化只针对未来一个或多个时间步生成优化控制，以预设的频率实时更新交通状态及需求，滚动更新控制方案33。Chen 等34针对由多个入口匝道连续设置引起的主线交通流过饱和问题，提出了基于存储转发方法的线性规划最优控制。优化控制的目标通常是提升系统效率，评价指标以总耗费时间为主，需要注意的是，优化控制的有效性高度依赖于精准模型，鉴于交通系统中普遍存在随机扰动且难以精准预测，鲁棒最优控制值得进一步关注。在确定性建模的基础上，鲁棒最优控制特别考虑了不确定性建模与优化，从而提升了控制的可靠性35。Karafyllis 等36针对系统扰动与检测误差提出反馈式自适应控制，有助于快速路交通系统趋近平衡点。Li 等37考虑了交通需求的不确定性以及交通流本身的不确定性（体现为流量密度基本图的随机性），并提出了最小最大鲁棒控制，即在最不利情况下达到尽可能好的控制效果。Heshami 等38针对瓶颈处交通流崩溃的现象，提出考虑通行能力随机性的入口匝道控制方法，显著降低了瓶颈处交通流崩溃的概率，且能兼顾系统全局效率以及入口匝道之间的公平性。Gu 等39引入条件风险价值理论，对最坏情况设置风险约束，相比确定性的建模与优化能更有效、可靠地缓解拥堵。基于规则和基于优化的控制在可用性和准确性方面各有特色，分别作为面向工程应用和理论研究的技术路线，呈现出相向而行的趋势，两者的优缺点和适用性如表 1 所示。表 1 基于规则和基于优化的控制之优缺点和适用性Tab.1 Advantages,disadvantages and applicability of rule-based and optimization-based control控制方法类型优点缺点适用性基于规则的控制控制逻辑易于实现，大部分已在工程中得到实践难以保证最优控制效果，存在提升空间适用于大规模路网、计算能力有限的系统平台基于优化的控制理论上可达到最优控制效果计算时间长，难以实时应用；当模型假设与现实存在偏差时，控制方案难以达到预期效果适用于小范围路网局部优化、计算能力充足的系统平台 2.3 入口匝道与其他措施的协同控制除了多个入口匝道之间的协调，不少研究提出了入口匝道与其他措施的协同控制，主要包括可变限速、路径诱导等宏观交通流协同控制，其第4期章程，等：城市快速路入口匝道控制研究综述335中大部分记录于文献的控制方法是基于优化的控制。近年来随着车路联网的发展，微观层面的精准流入控制开始受到关注。2.3.1基于规则的控制协同控制中只有少数是基于规则的控制。Li 等40通过基于规则的控制将入口匝道控制与可变限速整合，当入口匝道排队长度超过阈值时，选择较大的入口匝道流入率，并降低合流区上游路段最高限速，目的分别是避免匝道排队溢出以及交通流量超过合流区通行能力；而正常情况下，分别通过 HERO 算法得到入口匝道流入率，根据占有率与流量对应得到主线的可变限速值，两者分别控制。针对复合式互通立交合流区拥堵造成匝道排队溢出至相交主线的问题，孙凌峰等41提出入口匝道与上游衔接收费站放行流量联动控制，总体思路是主线合流区处于过饱和状态时，通过入口匝道控制限流，优先保证主线通行；而当入口匝道排队超过阈值时，调整上游衔接的服务区和收费站放行流量，联动控制匝道信号灯、收费站开放车道数量以及收费站入口抬起和落下的时间，避免排队溢出至相交主线。2.3.2基于优化的控制绝大部分入口匝道与其他措施的协同控制属于基于优化的控制，随着协同控制的措施种类不断增多，协同范围由快速路网拓展到相邻的城市地面道路，控制的协同性不断提升。杨晓光42提出的入口匝道优化控制同时考虑了进出口匝道的排队约束。为了实现快速路网交通供需平衡，Kotsialos 等43提出入口匝道与路径诱导协同控制，不仅控制某条路径的交通流量，还为驾驶员提供行驶建议及路况信息。针对快速路主线瓶颈路段阻塞，Hegyi 等44提出入口匝道与可变限速协同控制，不仅限制入口匝道车辆流入，而且通过可变限速降低主线上游车辆到达率。何廷全等45提出了入口匝道与主线提前换道协同控制，在合流区上游提前诱导车辆选择内侧车道，制造外侧车道车辆间隙以便入口匝道车辆汇入。由于不少城市快速路入口匝道紧邻地面交叉口下游设置，两者存在天然的紧密联系46，保丽霞等47提出入口匝道与衔接交叉口协同信号控制，以提升整体通过量并减小车辆延误，避免入口匝道排队溢出造成的衔接交叉口交通死锁，还有研究针对城市快速路与地面主干路所组成的交通走廊提出协同控制48，以及利用地面道路进行快速路交通紧急疏散49。一些研究进一步地提出 3 种及以上控制措施协同，如“入口匝道+可变限速+动态路肩”协同控制50、“入口匝道+可变限速+路径诱导”协同控制51、“入口匝道+信息诱导+主线车道信号”协同控制52、“入口匝道+可变限速+信息诱导+主线车道开闭”协同控制53、“入口匝道+可变限速+换道控制”协同控制54。然而，实践层面可能涉及多个交通管理部门和相关企业的协作，需建立数据共享、协同治理等保障机制。传统意义上的入口匝道控制研究仅确定宏观层面流入率，然而相同的流入率可以对应不同的流入模式（如“每次流入一辆车”或“每次流入一个车队”等），对于交通运行效率存在不同影响。因此，Klomp 等55提出了微观层面的入口匝道控制，关注入口匝道流入率的实现，研究首先分析了微观层面的车辆加减速行为，然后基于主线外侧车道的车辆间隙识别，合理分配入口匝道信号灯绿灯时间，目标使入口匝道车辆顺利汇入主线交通流间隙，实现微观层面的入口匝道精准流入控制。进一步研究可充分利用匝道信号灯以及部分自动驾驶车辆开展协同控制，在实现微观层面车辆顺利汇入的同时，满足宏观层面的车辆流入限制，以避免远处下游的潜在拥堵。图 2 梳理了入口匝道控制的主要分类。3 入口匝道控制建模与求解上文从入口匝道控制思想的角度，介绍了相关研究的总体脉络。现从方法论的角度，介绍入口匝道控制常用的建模以及求解方法。3.1 建模方法入口匝道控制的建模主要包含两方面：交通流模型揭示控制对象状态演变规律，适用于基于规则的控制与基于优化的控制中的交通流预测模块；优化模型包含目标函数与约束条件，用于基于优化的控制。建模方法从确定、均质和静态等模型假设向考虑交通流随机性、异质性和动态性方向发展，并适应智能网联汽车技术所带来的道路交通系统结构性演变。3.1.1交通流模型交通流模型包括宏观与微观交通流模型。宏观模型将交通流视为流体，具体又可分为连续模336上海理工大学学报2023年第45卷型（如 LWR 模型56）和离散模型。微观模型主要用于解析个体车辆之间的交互作用，具体包括车辆在入口匝道合流区的间隙接受、加减速、汇入位置选择等驾驶行为及决策过程57。然而，这些微观交通流特征很少被已有的入口匝道控制方法考虑，目前绝大多数入口匝道控制是针对宏观交通流的控制，并且为了便于建模和求解，通常将宏观交通流在时间和空间上离散化，CTM 模型（元胞传输模型）和 METANET 模型是其典型代表。图 3 梳理了入口匝道控制运用的交通流模型分类。HELPER(1991)ALINEA(1991)PI-ALINEA (2014)ITC-ALINEA(2011)FF-ALINEA(2019)Lu等(2017)Zhou等(2021)HERO(2010)BOTTLENECK(1989)ZONE(1994)SWARM(1997)Geroliminis等(2011)Karafyllis等(2017)Kontorinaki等(2019)DC控制(1975)Bellemans等(2006)Wattleworth(1965)佐佐木纲等(1968)AMOC(2001)Li等(2019)Heshami等(2021)Gu等(2022)定时控制竞争式控制合作式控制自适应控制不确定性建模（鲁棒控制）2020 年2010 年2000 年X-ALINEA/Q(2003)Cho等(2020)徐堃等(2016)Zhong等(2014)Klomp等(2021)基于优化的控制基于规则的控制单入口匝道控制多入口匝道协调控制入口匝道与其他措施的协同控制动态控制感应控制固定划分区段Kotsialos等(2002)Hegyi等(2005)保丽霞等(2009)Li等(2014)代磊磊等(2020)RM+RGRM+VSLRM+衔接交叉口控制RM+VSL+动态路肩RM+VSL+信息诱导+主线车道开闭控制时间微观层面精准流入控制固定划分区段动态划分区段动态划分区段确定性建模Como等(2016)RM+VSL+RGChen等(2020)RM+信息诱导+主线车道信号控制RM:入口匝道控制；RG:路径诱导；VSL:可变限速；LC:换道控制杨晓光(1999)考虑进出口匝道1960 年基于优化的控制基于规则的控制Li等(2014)RM+VSL基于优化的控制基于规则的控制孙凌峰等(2023)RM+衔接收费站放行控制Peng等(2023)EMC-ALINEA(2021)Di等(2023)RM+VSL+LCHan等(2022)人工智能算法1291112424344504751525354554041141516171920212223242526272829303132333537393836图 2 入口匝道控制的主要分类Fig.2 Classification of ramp metering control交通流模型宏观模型微观模型连续模型离散模型CTM 模型METANET 模型面向目的地的 METANET 模型ACTM 模型MCTM 模型面向交织区的 METANET 模型面向多车型的 METANET 模型Wang等64(2014)秦严严等56(2018)SCTM 模型Sumalee等61(2011)Gomes等59(2006)Meng等60(2010)Daganzo58(1994)Papageorgiou等63(1989)Kotsialos等43(2002)Pasquale等65(2015)贺正冰57(2022)调整型 CTM 模型孙剑等62(2019)微观化 METANET 模型周浩等66(2017)图 3 入口匝道控制运用的交通流模型分类Fig.3 Classification of traffic flow models adopted by ramp metering control第4期章程，等：城市快速路入口匝道控制研究综述337CTM 模 型 是 一 阶 宏 观 离 散 交 通 流 模 型，1994 年由 Daganzo 提出58。CTM 模型将一条道路划分为若干路段，每个路段称为一个元胞，每个元胞具有发送函数和接收函数两个特性，两者都是流量关于密度的函数，两个元胞之间的流量取决于前一元胞的最大发送流量以及后一元胞的最大接收流量，也称“最大发送最大接收原则”。一些研究对 CTM 模型进行改良以接近真实交通流现象：ACTM 模型59认为入口匝道相对主线处于从属地位，因此，对入口匝道发送流量乘上一个折减系数；MCTM 模型60则认为主线相对入口匝道有绝对的优先权，因此，当合流区的接收流量有限时，先满足上游主线的发送流量，再满足入口匝道的发送流量；SCTM 模型61特别关注道路交通需求与供给的随机性，针对交通状态变量平均值与标准差随时间变化的过程进行建模；孙剑等62针对入口匝道合流区瓶颈，提出了一种调整型 CTM 模型，采用双通行能力基本图，能更好地模拟瓶颈拥堵的传播与消散。然而，一阶的CTM 模型总体上难以反映交通流迟滞现象。METANET 模型是二阶宏观离散交通流模型，1989 年由 Papageorgiou 提出63，可以体现通行能力骤降以及交通流到达、堆积、消散等现象。METANET 模型被广泛用于入口匝道控制并得到诸多拓展：Kotsialos 等43提出了面向目的地的METANET 模型；Wang 等64在 METANET 模型中特别考虑了换道交织引起的通行能力折减；Pasquale等65提出了面向多车型混合交通流的 METANET模型。周浩等66面向车路联网环境提出微观化METANET 模型，利用实时获取的微观交通流信息对宏观交通流进行状态更新及精确预测。3.1.2优化模型优化模型由控制目标、控制约束、以及控制变量这 3 个部分组成。相当一部分入口匝道控制是基于优化的控制，通过构建优化模型并求解得到最佳控制方案。其中，入口匝道流入率是优化模型的控制变量。随着城市交通治理体系不断完善，入口匝道控制逐渐从以高效为主的单目标优化控制，拓展为兼顾可靠、高效、安全、绿色及公平等多目标优化控制67。入口匝道控制的主要目标是减少拥堵、提升效率，表 2 列举了不同时期具有代表性的基于优化的控制，并梳理了这些入口匝道控制的目标。最初 Wattleworth1的控制目标是总交通流入量最大，但缺乏对于车辆流入快速路网后行驶状态的考虑。为了提升路网运转效率，不少研究在控制目标中考虑了总耗费时间最小或总行驶里程最大，一些研究目标收敛于期望密度或期望速度68。还有研究关注效率与公平的最佳平衡，在追求系统效率提升的同时，避免对不同入口匝道车辆造成显著不同的等待时间60。随着世界各国相继提出碳达峰碳中和目标，交通系统的绿色发展成为未来趋势，越来越多的研究开始关注交通排放的测算69，并且面向节能减排的目标优化入口匝道控制方案65。此外，一些入口匝道控制在优化目标中考虑控制轨迹振荡最小以提升控制的稳定性32，减少总预期事故数以提升控制的安全性70。对于多目标优化，常用的方法是通过加权构建目标函数，也可通过帕累托最优方法权衡多目标之间的冲突60。控制约束方面，几乎所有研究都考虑了主线通行能力和入口匝道流量约束。为了避免入口匝道控制造成的车辆排队蔓延至地面道路，亦有不少控制方法在约束条件或是惩罚函数中考虑入口匝道排队的约束。此外，不少城市出口匝道下游紧邻地面交叉口，极大地限制了出口匝道的通行能力，为了避免出口匝道排队溢出至主线，杨晓光等71考虑了出口匝道排队约束。随着交通数据采集技术的发展，数据种类趋于丰富，数据质量逐渐提升，为拓展入口匝道控制建模方法提供条件72。应充分利用实测数据感知交通系统状态、建立复杂关联以及模型验证，支撑入口匝道控制的实时性、协同性、智能性以及可用性。同时，现实中数据质量参差不齐，数据的可信性、可靠性、可用性值得关注73。3.2 求解方法入口匝道控制模型的快速求解是工程应用的关键问题，已有研究分别从数学推导和搜索算法的角度提出求解方法，如图 4 所示。数学推导对于特定问题可收敛至精准的最优解，但对于一般问题容易陷入局部最优。搜索算法具有更强的普适性，但在多数情况下只能得到次优解。两者在收敛性和普适性方面各具优势，作为两类主要的求解方法同步发展并结合使用。从数学推导的角度，早先的入口匝道控制研究对城市快速路交通系统的建模进行了大量简338上海理工大学学报2023年第45卷化，通过状态变量之间线性关系的假设，将入口匝道控制构建为线性规划问题从而快速求解77。鉴于现实城市快速路交通系统存在显著的非线性特征，越来越多的入口匝道控制被构建为非线性规划问题。非线性规划存在两类求解方法：a.求解原问题。Kotsialos 等32提出了基于梯度并结合导数反向传播的求解算法，在寻优方面有较好的性能，被广泛用于非线性最优控制问题的求解；b.求解近似问题。Hajiahmadi 等78将非线性规划近似为混合整数线性规划，线性化后的问题可大幅缩短寻优时间；Schmitt 等79经过严格的数学推导，将非凸的原问题精准松弛为凸问题，然后利用丰富的凸优化工具求解；Gu 等80运用 Koopman运算符将非线性交通系统转化为线性模型，大幅缩短运算时间以适应实时应用；c.近似为基于规则的算法。Li 等40将最优求解算法近似为基于规则的算法，以期接近最优的控制效果。从搜索算法的角度，主要存在以下两类方法：a.启发式搜索算法。Zhao 等81构筑神经网络，建立目标函数相对于状态变量的微分关系，离线训练神经网络以支撑实时求解；陈峰等82模仿人脑运行机制，提出了基于模糊神经网络的入口匝道控制；Yu 等83为了平衡搜索的速度和精度，分为两个阶段搜索，第一阶段大致确定解的范围，第二阶段进行颗粒度更精细的搜索；牛忠海等84利用混沌粒子群算法的并行搜索特性，避免陷入局部最优；Wang 等85基于决策树进行解的搜索，规定后一时刻的流入率只能在前一时刻的基础上波动有限范围，既缩小了求解空间，又保证了控制的稳定性；Cho 等21基于遗传算法调整ALINEA 控制参数以提升控制效果。b.强化学习算法。Rezaee 等86建立强化学习控制，将控制方案作为动作，车辆密度视作状态，总行驶时间设置为奖励函数；Wang 等87运用深度强化学习以应对表 2 入口匝道控制目标总结Tab.2 Summary of ramp metering control objectives控制方法总交通流入量最大 总耗费时间最小 总行驶里程最大 收敛至期望值 振荡最小 公平性最大 总排放最小 总预期事故数最小Wattleworth1(1965)杨晓光等71(1998)Kotsialos等32(2001)陈德望等68(2003)王正武等74(2007)Meng等60(2010)Sun等75(2014)Pasquale等65(2015)Pasquale等70(2018)Kotsialos76(2021)求解方法数学推导搜索算法启发式搜索强化学习线性规划非线性规划求解原问题求解近似问题Papageorgiou77(1980)Kotsialos等32(2001)Hajiahmadi等78(2016);Zhao等81(2011);陈峰等82(2011);Yu等83(2015);Rezaee等86(2013);Wang等87(2022)近似为基于规则的算法Li等40(2014)Schmitt等79(2018);Gu等80(2023)牛忠海等84(2015);Wang等85(2016);Cho等21(2020)图 4 入口匝道控制的求解方法分类Fig.4 Classification of solution methods to ramp metering control problems第4期章程，等：城市快速路入口匝道控制研究综述339大规模快速路交通控制中的维度灾难问题。4 研究现状评述与发展方向展望早先的入口匝道控制大量依赖模型获取状态变量，通过模型推导间接建立时空关联。受限于当时的感知与交互及计算能力，难以实现大规模控制、实时控制、多约束多目标优化控制等，因此，不得不通过简化问题来实现求解。近年来智能网联、大数据、人工智能等技术为代表的新一轮科技革命不断推动着入口匝道控制的发展88。为了客观地分析入口匝道控制研究现状，本文以“入口匝道控制（rampmetering）”为关键词在中文和英文文献数据库搜索近 5 年的期刊论文，运用 VOSviewer 文献分析软件统计摘要中的词频并分析相关性，结果如图 5 所示。约束constraint元胞传输模型cell transmission model 驾驶员driver最优解optimal solution鲁棒控制robust control交通崩溃traffic breakdown模型预测控制model predictive control环境environment交通流traffic flow效率efficiency安装installation可变限速variable speed limitALINEA控制优化optimization仿真simulation总耗费时间total travel spent入口匝道控制ramp metering估计estimation多入口匝道协调控制coordinated ramp metering交通拥堵traffic congestion快速路网freeway network瓶颈bottleneck通行能力骤降capacity drop交通需求traffic demand车道lane实时real time安全safety自动驾驶车辆automated vehicle部署deployment快速路主线freeway mai