广东省广州增城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第1题 ★★
生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是
（ ）

A. 3.2×107
B. 3.2×108
C. 3.2×10-7
D. 3.2×10-8

2
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第2题 ★
在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.

3
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第3题 ★★★
长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

4
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第4题 ★★ 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.

5
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第5题 ★

如图， ≌ ，若 ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第6题 ★
如图，等腰 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点D，交 于点E，则 的周长为（ ）

A. 13 B. 16 C. 8 D. 10

7
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第7题 ★★
如图，在 中， ， 分别是 边上的中线和高，若 ，则 的长为（ ）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

8
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第8题已知 是完全平方式，则 的值为（ ）
★★★

A. 3 B. C. 6 D.

9
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第9题 ★★
如图，从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形， 这个图形的变化过程写出一个正确的等式( )

A. B.
C. D.

10
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第10题 ★★★
如图，把三角形纸片 沿 折叠，当点 落在四边形 外部时，则 与 、 之间的数量关系是（ ）

A. B.
C. D.

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第11题 ★★ 四边形的内角和为 ．

12
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第12题 ★

若分式 有意义，则x的取值范围是 ．

13
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第13题 ★ 计算： ．

14
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第14题 ★ 已知 ，则 ．

15
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第15题 ★★ 若 ，则 ．

16
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第16题 ★★★
如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP
＝ ，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则 与的数量关系是 .

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第17题 ★★ 因式分解：ab2﹣4a．

18
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第18题 ★

如图，已知 ， ，求证： ．

19
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第19题 ★★
如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ．
(1) 画出 关于x轴对称的 ；
(2) 求 的面积．

20
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第20题 ★★★

先化简，再求值： ，其中 ．

21
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第21题 ★★★
如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1） 求证：DE=CE．

（2） 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

22
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第22题 ★★★
某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同．
（1） 求两种书架的单价各是多少元？
（2） 学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？

23
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第23题如图， 是等腰直角三角形， ．
★★★

(1) 尺规作图：作 的角平分线，交 于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 在（1）所作的图形中，延长 至点E，使 ，连接 ．请你探究 与 之间的数量和位置关系，并证明你的结论．

24
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第24题例如：若 ，求 的值．
★★★

解：因为 ，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若

，求
的值；
(2)若
，求

的值

(3) 如下图，已知正方形 的边长为x，E，F分别是 上的点，且 ，长方形 的面积是12，分别以为边作正方形 和正方形 ，求x的值．

25
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第25题 ★★★★★
如图1图2，点O是线段 的中点， ， ．
(1) 如图1，若 ，求 的长；
(2) 如图1，在（1）的条件下，若点D在射线 上，点D在点C右侧，且 是等边三角形， 的延长线交直线 于点P，求 的长度；
(3) 如图2，在（1）的条件下，若点M在线段 上， 是等边三角形，且点M沿着线段 从点
B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．

2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第1题 ★★
生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是
（ ）

A. 3.2×107
B. 3.2×108
C. 3.2×10-7
D. 3.2×10-8

答案
解析
C

解：0.00000032=3.2×10-7；
因此正确答案为：C．

2
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第2题 ★
在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

点关于 轴对称的点的坐标为（3，-2）， 因此正确答案为：D．

3
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第3题 ★★★
长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

答案 C

解析

由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2， 即2＜a＜6，
即符合的只有3．
因此正确答案为：C．

4
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第4题 ★★ 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.

答案
解析
C

【分析】
根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项的法则，逐一进行计算，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】
解：A、 ，故原选项错误；
B、 ，故原选项错误；
C、 ，故原选项正确；
D、 ，不能合并，故原选项错误； 故选：C．

5
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第5题 ★
如图， ≌ ，若 ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

答案
解析
D

【分析】
根据全等三角形的性质，即可得出结果，掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
【详解】
解：∵ ≌ ， ，
∴ ；
故选D．

6
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第6题 ★
如图，等腰 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点D，交 于点E，则 的周长为（ ）

A. 13 B. 16 C. 8 D. 10

答案
解析
A

【分析】
本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到 ，进

而得到
的周长等于

，即可．掌握中垂线的性质，是解题的关键．
【详解】

解：∵
的垂直平分线
交
于点D，交 于点E，
∴
，

∴
的周长

； 故选A．

7
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第7题 ★★
如图，在 中， ， 分别是 边上的中线和高，若 ，则 的长为（ ）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

答案
解析
A

【分析】
本题考查三角形的中线和高线，利用面积公式求出 的长，根据中线的定义得到即可．掌握相关定义，是解题的关键．

【详解】

解：∵
∴
，
分别是
边上的中线和高，
，
∴

，
∵
∴
故选A．
，

；

8
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第8题已知 是完全平方式，则 的值为（ ）
★★★

A. 3 B. C. 6 D.

答案
解析
D

【分析】
本题考查了完全平方式，掌握 是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答．
【详解】
解：∵ 是完全平方式，
∴ ，
即
故选：D．

9
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第9题 ★★
如图，从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形， 这个图形的变化过程写出一个正确的等式( )

A. B.
C. D.

答案
解析
D

【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】

解：第一个图形阴影部分的面积是 ， 第二个图形的面积是．
则 ．
故选：D．

10
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第10题 ★★★
如图，把三角形纸片 沿 折叠，当点 落在四边形 外部时，则 与 、 之间的数量关系是（ ）

A. B.
C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据折叠的性质可得 ，根据邻补角的定义可得 ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，然后利用三角形的内角和等于 列式整理即可得解．
【详解】

解：∵
沿
折叠得到

，

∴
，

又∵

，

，
∴

，

即

，
∴

．

故选：A．

【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、邻补角的定义、三角形的外角的性质，把
、 、 转化到同一个三角形中是解题的关键．

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第11题 ★★ 四边形的内角和为 ．

答案
解析
360°．
试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：
（4﹣2）×180°=360°．
考点：多边形内角和定理．

12
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第12题 ★ 若分式 有意义，则x的取值范围是 ．

答案

解析
解：∵分式 有意义，
∴ ，
解得 ．
因此正确答案为： ．

13
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第13题 ★ 计算： ．

答案 / 0.5

解析 解： ，
因此正确答案为： ．

14
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第14题 ★ 已知 ，则 ．

答案

解析

【分析】
本题考查因式分解，代数式求值，利用平方差公式法进行因式分解后，代值计算即可，掌握平方差公式法因式分解，是解题的关键．
【详解】
解：∵ ，
∴ ；
故答案为： ．

15
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第15题 ★★ 若 ，则 ．

答案
解析
32

【分析】
本题考查同底数幂的乘法的逆用．掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
【详解】
解：∵ ，
∴ ；
故答案为：32．

16
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第16题 ★★★
如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP
＝ ，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则 与的数量关系是 .

答案
解析
α－β＝90°
解：如下图所示，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB 于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴ ．
∵ ，
∴
因此正确答案为： .

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第17题 ★★ 因式分解：ab2﹣4a．

答案 a（b+2）（b-2）

解析 解：ab2-4a．
=a（b2-4）
=a（b+2）（b-2）．

18
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第18题 ★
如图，已知 ， ，求证： ．

答案
解析
见解析

【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等．连接 ，即可根据 得出 ≌ ，即可求证
．

【详解】
证明：连接 ，
在 和 中，

，

∴ ≌ ，

∴ ．

19
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第19题 ★★
如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ．
(1) 画出 关于x轴对称的 ；
(2) 求 的面积．

答案

解析
(1)图见解析(2)

【分析】
本题考查坐标与轴对称，轴对称作图．
（1） 根据成轴对称的性质，画出 即可；
（2） 利用分割法求出 的面积即可． 掌握成轴对称的性质，是解题的关键．
【详解】
（1） 解：如图所示， 即为所求；

（2）
的面积为
．

20
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第20题 ★★★

先化简，再求值： ，其中 ．

答案

解析

【分析】
本题考查分式的化简求值，零指数幂的计算．除法变乘法，进行约分化简，求出 的值，代入计算即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】

解：原式
∵

，
；
∴原式

．

21
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第21题 ★★★
如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1） 求证：DE=CE．

（2） 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

答案
解析
(1)见解析;(2) 40°.
（1） ∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．

22
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第22题 ★★★
某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同．
（1） 求两种书架的单价各是多少元？
（2） 学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？

答案
解析
（1） 购买 种书架需要100元， 种书架需要80元；（2）最多可购买10个 种书架． 解：（1）设 种书架的单价为 元，通过题意，得

解得
经检验： 是原分式方程的解
答：购买 种书架需要100元， 种书架需要80元．
（2） 设准备购买 个 种书架，通过题意，得

解得
答：最多可购买10个 种书架．

23
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第23题如图， 是等腰直角三角形， ．
★★★

(1) 尺规作图：作 的角平分线，交 于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 在（1）所作的图形中，延长 至点E，使 ，连接 ．请你探究 与 之间的数量和位置关系，并证明你的结论．

答案

解析
(1) 见解析
(2) ， ，证明见解析

【分析】
本题考查基本作图—作角平分线，全等三角形的判定和性质．
（1） 根据尺规作角平分线的方法，作图即可；
（2） 证明 ≌ 即可得出结论． 掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
【详解】
（1） 解：如图， 即为所作，

（2） 解： ， ，理由如下： 如图，延长 ，交 于 ，
∵ 是等腰直角三角形，

∴

又∵
∴

≌
∴

，

，
∴

∴

，即
．

，

24
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第24题例如：若 ，求 的值．
★★★

解：因为 ，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若

，求
的值；
(2)若
，求

的值
(3) 如下图，已知正方形 的边长为x，E，F分别是 上的点，且 ，长方形 的面积是12，分别以为边作正方形 和正方形 ，求x的值．

答案
(1)12

(2)6

(3)5

解析

【分析】
本题考查了完全平方公式的应用，充分理解题意，树立数形结合思想是正确解答的关键．
（1） 求出 ，利用完全平方公式展开即可求出 的值；
（2） 类比（1）先求出 、 的和，再利用完全平方公式求解即可；
（3） 结合图形，得出 ， ，参照题目给出的方法求解即可．
【详解】
（1）解：∵ ，
∴ ，
即 ，
又∵ ，
∴，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3） 由图可知： ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ 或 （舍去）．

25
2023~2024学年广东广州增城区初二上学期期末第25题 ★★★★★

如图1图2，点O是线段 的中点， ， ．
(1) 如图1，若 ，求 的长；
(2) 如图1，在（1）的条件下，若点D在射线 上，点D在点C右侧，且 是等边三角形， 的延长线交直线 于点P，求 的长度；
(3) 如图2，在（1）的条件下，若点M在线段 上， 是等边三角形，且点M沿着线段 从点
B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．

答案
(1)18

(2)18

(3)18
解析

【分析】

（1）利用垂直平分线的性质可得
，再得

，即可证明
是等

边三角形；
（2）证明 ≌ ，得出

，继而得到

，即可求得

的长度；
（3）取 的中点H，分两种情况证明 ≌ ，得出 或
，可知点N的运动路径是一条线段，据此求解即可．
【详解】
（1）解：∵ ， ， ，
是线段 中点， ，
，

是等边三角形；

∴

；
（2）∵
、
是等边三角形，
∴

， ， ，
∴
∴
，
≌ ，

， ， ， ， ，
；
（3）取 的中点H，连接 ，连接 ， 分两种情况讨论：
当M在线段 上时，如图2，
∵H是 的中点， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，

∵ 是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ≌ ，

点 从起点到 做直线运动，
∵当点M在点B时， ，
∴点M从B运动到H时，点N运动路径的长度等于9； 当点M在线段 上时，如图3，
∵H是 的中点， ，
∴ ，

∴
是等边三角形，

∵
是等边三角形，
∴

，
，
，
∴
∴
，
≌ ，

点 从 到终点做直线运动，
∵当点M在点C时， ，
∴点M从H运动到C时，点N运动路径的长度等于9； 综上所述， 的路径长度为： ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，中垂线的判定和性质，含30度的直角三角形的性质，及全等三角形的性质与判定，发现或构造全等三角形是解题的关键，本题难度较大，旨在培养学生综合运用所学知识解决复杂问题的能力．