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二次函数中的符号问题
教学过程：
一、回顾知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上：a>0
开口向下：a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方(与y轴正半轴相交)：c>0
交点在x轴下方(与y轴负半轴相交)：c<0
经过坐标原点：c=0
（3）b的符号：由对称轴的位置和a的符号共同确定：
对称轴在y轴左侧：a、b同号
对称轴在y轴右侧：a、b异号
对 称 轴 是 y 轴：b=0
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点：b2-4ac>0
与x轴有一个交点：b2-4ac=0
与 x 轴 无 交 点：b2-4ac<0
练习一、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试快速判断确定a、b、c、△的符号：

根据图像可得：
1、a
2、b
3、C
4、△

根据图像可得：
1、a
2、b
3、C
4、△

根据图像可得：
1、a
2、b
3、C
4、△

根据图像可得：
1、a
2、b
3、C
4、△

根据图像可得：
1、a
2、b
3、C
4、△

（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定 即当x=1时 y= a+b+c
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定 即当x=-1时 y= a-b+c
思考：（7）4a+2b+c的符号怎么确定？ （8）4a-2b+c的符号怎么确定？
（9） 2a+b，2a﹣b的符号怎么确定？ (10) 4a+b，4a﹣b的符号怎么确定？
练习二：
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则点M（ ，a ）在第（ ）象限x
o
y
-1
1

A、一 B、二 C、三 D、四

2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
下列结论中：①abc＞0； ②b=2a； ③a+b+c＜0；
④a+b-c＞0 ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
y
x

x=1

3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞0；
④（a+c)2＜b2，⑤2a+b=0其中正确个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则反比例函数y=与一次函数y= bx+c的在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A
B
C
D

x=1
-2
-1
o
X
y

5、二次函数y =ax2 +bx+c ( a≠0)的图像如图所示，给出下
列结论： ① b2﹣4ac＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c =0
④ a：b：c =﹣1：2：3. 其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

x=1
C
B
A
-1
O
6、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B
两点，与y轴交于C点，且对称为x=1，点B坐标为（-1，0），
则下面的四个结论：①2a+b=0 ②4a-2b+c＜0 ③ac＜0
④当y＜0时，x＜-1或x＞2 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

x= -1
o
1
y
x
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1、如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的一部分,给出下列命题: ①a+b+c=0 ②b＞2a ③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1; ④a-2b+c＞0.
其中正确的命题是_________(只填正确命题的序号)

x
y
O

1
-1
2
2、.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点
（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
( 以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第 (2)问计分; 第(1)问3分，第(2)问5分)
第(1)问：给出四个结论： ①a>0； ② b>0； ③c>0；
④ a+b+c=0． 其中正确结论的序号是
第(2)问：给出三个结论：① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；
其中正确结论的序号是

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