高一期末数学综合练习.doc

高一期末综合练习
一、 选择题
1．若sinθ·tanθ>0,则θ所在的的象限是( )
A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三
2．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是
A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
3．函数y=2－sin2x是（ ）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
4．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是（ ）
A <x< B x>或x<
C x≠±  D 不确定，与a的符号有关
5．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是
A． B．
C． D．
6．一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．设k∈Z，函数y=sin(+)sin(－)的单调递增区间为（ ）
A．[(2k+1)π,2(k+1)π] B．[(k+)π,(k+1)π] C．[kπ,(k+) π] D．[2kπ, (2k+1)π]
8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是
A B 1 C 4 D
10．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在中，，则最短边的长是 ，
12.是的 条件。

13．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有
个点.

14．已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos= .
15. 已知,则的最小值为 .
16．设f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R),当x∈[0, ]时, f(x)的最大值是4，则a=
17．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则
①比数列的公差d＜0 ②S9一定小于S6
③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值
其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）
二、 解答题
18. 若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝, sinC＝,求cosA的值.

19．已知函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0, C >0,| φ|<)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底点的坐标为(8,-4).
（1）求A，C，ω，φ的值；
（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.

20.设S为平面上以A（3，-1），B（-1,1），C（1,3）为顶点的三角形区域（含三角形内部及其边界）。若点（x，y）在区域S上变动。
（1）求z=3x-2y的最值；
（2）求z=y-x的最大值，并求出其最优解；
（3）若x，y为整数，求z=y-x的最大值，并指出其最优解。

21. 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水
处理设备？

22．（本小题满分12分）数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和．