变压器及互感器.doc

变压器

1,磁场强度H：
由安培环路定理
Hdl=NI
H为磁场强度， 安培米
N为匝数
I为电流强度， 安培
l为周长

Hdl=NI

如果磁场强度均匀分布，则，Hl=NI,
如果磁场强度不是均匀分布，则NI=∑Hl
2, 如果线圈内是磁性材料，

则有：
B=mH 磁感应强度，表示磁场中每一点的方向和强弱。
磁感应强度的单位是高斯（Gs）和特斯拉（Tesla）
特斯拉=104高斯

m 磁导率，磁性材料的磁导率可以从几百到几十万
真空中，B=m0H
m0 是常数，称为真空磁导率，
在MKSA单位制中，m0=4p×10-7H/m
H0=80B0A/m B0单位是Gs

3, 磁通F 等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘值
F=BS
磁通的单位国际单位中用伏。。秒（V。S），VS 数越大，表示磁通越大，感应电压越高,
这个单位也称为韦伯（Wb）
B 用 Tesla (T)
S 用 m2 表示
1VS=1Wb=1T。m2 这个单位是很大的
在电磁单位中，磁通的单位是麦克斯韦（Maxwell-Mx）
1Wb=108Mx
可以推出
1Mx=Gs cm2 这个单位是很小的

4, 由电磁感应定律
e= -NF
可得出变压器计算公式

对于正弦波，F=Fmsin wt
对于 220V网电，频率为50Hz，波形为正弦，
如果变压器原边的电阻和漏感可以忽略
Vp-p=e
VRMS=Vp-p *
VRMS=4.44fNFm =4.44fNBmS (V) Bm:T S: m2

二二， 变压器计算

边界条件
线圈无漏磁，
线圈无内阻
铁芯无损耗(磁滞、涡流)

VRMS=4.44fNFm =4.44fNBmS (V) Bm:T S: m2

VRMS=4.44fNFm =4.44fNBmS.10-8 (V) ) Bm:Gs S: cm2 （1）

例如1
VRMS=220V
设f=50Hz
Bm=10000Gs
S=1.11cm2
设间隙系数为0.9,
求匝数N？

有效截面= 1.11×0.9~1
N=220(/4.44*50*104*1*10-8) 9910 (匝)

例如2，对于硅钢片铁芯的变压器
VRMS=220V
设f=50Hz
Bm=12000Gs
S=30.2cm2
设叠片间隙系数为0.9（0.9~0.93）
求匝数N？
有效截面Sef=30.2cm2 *0.9=27.5cm2
由（1）式 求得
N=300匝

如果磁路平均长度为 l=60cm, 求励磁电流I？

当Bm=12000Gs,
有硅钢片磁化曲线可以查到
Hm=700A/m,

Hl=NI
IRMS= Hml/(N)=700*60*10-2/(*300)= 0.99A~1A

匝数高，励磁电流小。

红色为铸铁，蓝色为硅钢片

红色为铸铁，蓝色为硅钢片

例如3，
有一个闭合的均匀的铁芯线圈，N=300匝，铁芯的磁感应强度B=0.9 Tesla，磁路平均长度为45cm,
A， 铁芯为铸铁时的线圈中的电流？
B， 铁芯为硅钢片时的线圈中的电流？

由磁化曲线图查出B=0.9 Tesla 对应的H 值，然后有公式

Hl=NI I=Hl/N 求得电流

对于铁芯为铸铁时，H1=9,000A/m
I1=H1l/N=9,000*0.45/300=13.5A

对于铁芯为硅钢片时，H2=260A/m
I2=H2l/N=260*0.45/300=0.39A

同样的磁感应强度，不同的材料，励磁电流相差很大。用磁导率高的材料，可以节约铜和能量。（电流小）

对于上面两种情况，如果线圈中都通0.39A的电流，磁场强度H=260 A/m，是相等的，但是，从磁化曲线上可以查出
B1=0.05Tesla
B2=0.9Tesla

二者相差18倍，磁通也相差18倍，如果要得到同样的磁通，铸铁的截面要增加18倍。所以使用磁导率高的铁芯材料，可使铁芯的用量大为降低。

例4
环形铁芯线圈，内径10厘米，外径15厘米，铁芯材料为铸钢，磁路中含有0.2厘米的空气隙。如果线圈通有1A的电流，如果得到0.9 特斯拉的磁感应强度，求线圈的匝数？

解：磁路平均长度为 p =39.2 （cm）
对应B=0.9 特斯拉的H1=500A/m （见excel sheet2）
l1H1=500×(39.2-0.2) ×10-2=195A
空气中的磁场强度为H0=B0/m0=0.9/(4p×10-7)=7.2×105( A/m)

H0×0.2×10-2=7.2×105×0.2×10-2=1440(A)
IN=∑Hl=195+1440=1635(A)
线圈的匝数 N=NI/1=1635/1=1635(匝)
可见，磁路中有空气隙时，由于磁阻很大，磁动势几乎都用到空气隙上了。

对变压器，电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，
等效阻抗与匝数平方成正比， 设Z2是次级负载阻抗，Z1是Z2在原边的等效阻抗
Z1=（N1/N2）2 Z2

要精确计算一个变压器的铁芯较为复杂，可以用经验公式来算（对1KVA以下的变压器）
S=Ke
P----VA
S-----cm2
上式系数Ke取1.25，是对硅钢片的B在8000-10,000Gs。如果B在12,000Gs的硅钢片，系数可以取1.

硅钢片磁通密度（T)
0.6-0.7
0.8-1.0
1.2-1.5

Ke

2
1.6-1.25
1

也可以根据变压器额定容量来选取

容量P（VA）
《10
10-50
50-500
500-1000
》1000
Ke

2
2-1.75
1.5-1.4
1.4-1.2
1

对于变压器的各种参数，国家都有规范：不同的硅钢片，不同的尺寸对应不同的参数都有详尽的规定。可以在实用电工计算手册中查到。
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