常规断裂韧性测试与有限元仿真综合实验设计_张玉财.pdf

实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 10 期 2023 年 10 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.10 Oct.2023 收稿日期:2023-05-12 基金项目:国家自然科学基金面上项目（52275167）；中国石油大学（华东）探究性实验项目（202002227）作者简介:张玉财（1986），男，山东安丘，博士，副教授，主要从事材料的结构强度与断裂行为研究，。引文格式:张玉财，马建山，周凡.常规断裂韧性测试与有限元仿真综合实验设计J.实验技术与管理,2023,40(10):77-84.Cite this article:ZHANG Y C,MA J S,ZHOU F.Integrated experimental design of conventional fracture toughness testing and finite element simulationJ.Experimental Technology and Management,2023,40(10):77-84.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.10.012 常规断裂韧性测试与有限元仿真综合实验设计 张玉财，马建山，周 凡（中国石油大学（华东）新能源学院，山东 青岛 266580）摘 要：该综合性实验设计，明确了材料、裂纹缺陷尺寸等参数对断裂韧性测试值的影响规律，再现了实验测试过程中的裂纹扩展过程。实验结果显示，脆性特征明显的材料，其断裂韧性值相对较小；断裂韧性测试值随初始裂纹长度的增加而逐渐减小；平面应变状态的测试值最大，三维应力状态的测试值次之，平面应力状态下的测试值最小。通过该综合性实验的开展，学生能够直观观察裂纹的扩展过程，较好地掌握断裂韧性计算的基本理论，有助于激发学生的创新潜能，培养解决复杂工程问题的能力。关键词：断裂韧性；实验测试；有限元仿真；综合实验 中图分类号：G642.0；K826.16 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)10-0077-08 Integrated experimental design of conventional fracture toughness testing and finite element simulation ZHANG Yucai,MA Jianshan,ZHOU Fan(College of New Energy,China University of Petroleum(East China),Qingdao 266580,China)Abstract:Based on the integrated experimental design of the fracture toughness testing and finite element simulation,the effect of material,crack defect size and other parameters on the measured fracture toughness are investigated and clarified,and the crack growth process in the test process of the material is reproduced.The results show that the fracture toughness of materials with obvious brittleness is relatively small.The testing value of fracture toughness decreases gradually with the increasing of initial crack length.The test value of plane strain state is the largest,followed by that of three-dimensional stress state,and that of plane stress state is the smallest.Through the integrated experiment designing and application,the students can visualize the crack growth process of the specimen,and it can better grasp the basic theory of fracture toughness calculation,stimulate students innovation potential,and cultivate students ability to solve complex engineering problems.Key words:fracture toughness;experimental testing;finite element simulation;integrated experiment 断裂韧性测试实验是过程装备与控制工程专业“压力容器安全评定技术”课程的重要内容，对于培养学生的创新思维能力及解决复杂工程问题的能力具有重要支撑作用。当前高校中开设的断裂韧性测试实验内容形式过于单一，具体表现在以下两个方面：断裂韧性的测试受材料、初始缺陷尺寸等外部因素影响较大，当前的实验都是基于确定的实验材料及参数，测试数据缺乏可比性。受教学课时限制，当前的断裂韧性教学实验为演示性实验，学生难以了解断裂韧性表征参数的求解过程，试样的裂纹扩展过程不能形象展示，难以激发学生的学习兴趣。针对这些问题，我们借助学校探究性实验项目建设课题及科研课题的资助，利用 MTS 材料试验机建立了实验测试平台，利用有限元软件 ABAQUS 建立了材料断裂韧性计算仿真平台，能够形象地向学生展示测试过程中的裂纹变化情况。78 实 验 技 术 与 管 理 1 综合实验设计 断裂韧性是指材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，是结构完整性评价、损伤容限设计及寿命评估的重要指标1-2，其数值的合理测试与表征是工程设计和安全运行中需要考虑的重要问题3，对于保障工程装备如天然气输送管道及核电转子等设备的安全运行具有重要意义4。断裂韧性是材料的固有特性，与材料本身、热处理及加工工艺有关。但其测试数值受材料几何参数、缺陷尺寸等参量影响5-6，使得测试结果具有一定的不确定性。该实验可以使学生明确几何参数、缺陷尺寸等参数对断裂韧性测试值的影响规律，深化对理论知识的理解。1.1 断裂韧性测试实验装置 图 1 所示为材料断裂韧性测试装置示意图，主要由 MTS 材料试验机、引伸计、试样夹具及数据采集系统组成。测试过程中施加的载荷由 MTS 试验机中的传感器监测获得，加载点的位移曲线由施加在试样 图 1 断裂韧性测试装置示意图 中的引伸计获得。MTS 试验机的最大施加载荷为 50 kN，整个实验测试过程中施加的载荷、产生的位移等数据由数据采集系统自动采集并记录。1.2 断裂韧性测试步骤及原理 对于韧性较好的材料，断裂过程中伴随着裂纹的扩展，通常根据 ASTM E1820 标准（Standard Test Method for Measurement of Fracture Toughness）对其进行断裂韧性测试7，通过测试过程中的裂纹扩展尺寸及相对应的 J 积分，计算获得材料的断裂韧性。而对于韧性较差的金属材料，材料断裂时表现出较强的脆性特征，实验测试过程中为瞬态断裂，裂纹基本不发生稳态扩展，通常采用 ASTM E399 标准（Standard Test Method for Linear-Elastic Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials）进行测试8，通过加载点载荷-位移曲线下所包含的面积进行断裂韧性计算。两种不同标准下材料的断裂韧性处理流程如图 2 所示，图中，J为裂纹扩展过程中的 J 积分，R 为扩展阻力；Jmax为裂纹扩展过程中 J 积分的最大值，a 为裂纹扩展量，amax为最大裂纹扩展量；JQ为 0.2 mm 偏置线与 J-R曲线的纵坐标 J 的交点值，JIC为平面应变状态下的 J积分；B 为试样的厚度，b0为初始韧带长度，Y表示材料的屈服强度和抗拉强度的平均值；KJIC为平面应变状态下通过 JIC换算获得的材料的断裂韧性，E 为材料的弹性模量，v 为材料的泊松比。KQ为对应 JQ计算获得的材料的断裂韧性值，Pmax为测试过程中加载点载荷-位移曲线中的载荷最大值，PQ为加载点载荷位 图 2 断裂韧性数据处理方法 张玉财，等：常规断裂韧性测试与有限元仿真综合实验设计 79 移曲线中纵坐标与 0.95 倍的构造线的交点值；a0为初始裂纹长度，s为材料的屈服强度，KIC为平面应变状态下的断裂韧性值；ap为物理裂纹尺寸，JC为非稳态裂纹扩展起点对应的 J 积分数值。断裂韧性测试通常选用紧凑拉伸试样进行，其几何形状和尺寸如图 3 所示。每种工况下三个试样，第一个试样为试验性试样，通过初步的实验测试确定材料的断裂方式，进而选择合适的测试标准。第二个和第三个试样为平行试样，用于测试材料的断裂韧性，并进行重复性验证。图 3 断裂韧性测试用紧凑拉伸试样 几何形状及其尺寸（单位：mm）1.3 实验测试步骤（1）实验开始前，首先利用游标卡尺测试试样的厚度 B、净截面厚度 BN、宽度 W 及初始裂纹长度 a0三次，取较大的两个值计算平均值作为最终的实验参数值。（2）将紧凑拉伸试样安装在 MTS 材料试验机上，安装好引伸计测试紧凑拉伸试样的加载点位移。实验过程中采用卸载柔度法进行断裂韧性测试9，加载点位移及对应的载荷大小 P 由数据自动采集系统动态即时采集。试样加载之前，引伸计与载荷传感器数值清零。（3）测试过程中，对于韧性较好的材料，实验测试系统根据载荷位移曲线自动计算裂纹尖端的 J 积分和裂纹长度。对于韧性较差的材料，试样拉断时实验终止，根据获得的加载点载荷-位移曲线进行数据处理。（4）根据第（3）步骤中获得的数据，利用图 2 中的方法，对获得的数据进行分析，计算材料的断裂韧性。1.4 测试与计算原理 对于材料的 J 积分计算，其计算公式为：elplJJJ=+（1）式中，Jel为弹性变形范围内的积分，Jpl为塑性变形范围内的积分。对于脆性材料的 J 积分，通过加载点载荷-位移曲线下的面积计算获得，具体计算方法见标准ASTM E399。对于韧性材料，裂纹扩展过程中，任一时刻 i 下裂纹尖端的 Ji可用下式表示：22pl()(1)iiiKvJJE?=+（2）式中，Ki为对应时刻的裂纹尖端应力强度因子，可通过公式（3）进行计算。v 为材料的泊松比，E 为材料的弹性模量。Jpl(i)为对应时刻塑性变形范围内的积分。1 2N()iiiPaKfWBB W=|（3）2343220.886 4.6413.3214.725.61iiiiiiiafWaaaaaWWWWWaW=|+?+?|?|（4）pl()pl(1)pl()pl(1)()(1)pl(1)(1)(1)N(1)1iiiiiiiiiiJAAaaJbBb?=?+?|（5）式中，Pi为对应时刻 i 下的载荷，ai为对应时刻 i 下的裂纹长度，pl和为基于加载点位移曲线的塑形因子，可通过公式（6）、（7）获得。b 为韧带长度，可通过公式（8）计算获得。Apl(i)为对应时刻下加载点的载荷（Pi）-位移（Li）曲线下包含的塑性区的面积，可通过公式（9）计算获得。pl(1)(1)2.00.522/iibW?=+（6）(1)(1)1.00.76/iibW?=+（7）(1)1iibWa?=?（8）1pl()pl(1)pl()pl(1)2iiiiiiPPLLAA?+?=（9）式中，Lpl(i)为对应时刻 i 下塑性变形引起的加载点位移曲线，可通过公式（10）计算获得。pl()LL()iiiiLLPC=?（10）式中，Li为对应时刻 i 下加载点总的位移曲线，CLL(i)为实验测试过程中的柔度，可通过公式（11）计算获得。公式（11）中的 Be为等效厚度，可通过公式（12）获得。22LL()e34512.1630 12.21920.0650.992520.6099.9314iiiiiiiiWaaaCEBWaWWaaaWWW+=+?|?|+?|（11）80 实 验 技 术 与 管 理 2Ne()BBBBB?=?（12）对于实验过程中的裂纹扩展长度，标准中推荐采用卸载柔度法进行计算，计算公式为：2345/1.0001964.0631911.24106.043464.335650.677ia Wuuuuu=?+?+?（13）1 2ec()11iuB EC=+（14）式中，Cc(i)为试样在加/卸载过程中裂纹张开致使加载点位移转动的弹性柔度修正量。实验过程中，将公式（1）（14）利用程序语言编入软件，即可实现数据的自动计算与获取。1.5 有限元仿真平台 由 1.4 节可知，实验测试过程中 J 积分的计算较为复杂，且裂纹扩展的计算过程较为抽象，难以直观观察。利用有限元软件 ABAQUS 对断裂韧性测试过程进行仿真，在节省实验课时的同时可以直观再现测试过程中加载点载荷-位移曲线变化及裂纹扩展过程。1.5.1 有限元仿真模型网格划分及边界条件 有限元仿真过程中，为便于同实验数据进行比较，采用三维有限元模型进行分析，其基本尺寸与实验试样尺寸相同。为了探究不同应力状态下材料的断裂行为，建立了紧凑拉伸试样的三维、二维模型及网格划分，如图 4 所示。三维模型采用的网格类型为 C3D8R，为降低计算工作量，根据试样的对称性，三维模型采用实际试样的 1/4 进行建模。二维平面应变和平面应力模型采用的网格类型分别为 CPE4R 和 CPS4R。为提高计算精度，在潜在的裂纹扩展区域进行网格细化。三维模型的单元/节点数量为 131 892/14 7386，二维模型的单元/节点数量为 25 208/25 730。有限元分析过程中，通过设置参考点与试样的加载孔进行动态耦合，进而将有限元分析过程中的边界条件施加在参考点上。通过这种设置，分析过程中的边界条件为三维模型控制参考点在 X、Z 方向上的位移，即 U1=U3=0，二维模型控制参考点在 Z 方向上的位移，即 U1=0。三维模型的对称面上分别施加 Z 对称和 Y 对称边界条件。参考点在 Y方向施加 1.6 mm 的位移，以 0.02 mm/s 的速率施加。图 4 有限元仿真模型及网格划分 1.5.2 本构模型 有限元仿真过程中采用的本构模型如式（15）所示：eptotal=+（15）总应变total可分为弹性应变e和塑性应变p。弹性应变e通过胡克定律进行计算。对于塑性应变p，为了表征塑性变形过程中产生的损伤及裂纹扩展，本文采用 GTN 模型10对塑性应变进行计算，进而获得材料变形过程中的损伤及裂纹扩展演化，公式如下：2*2em1232ss32cosh102q fqq f=+?=|（16）2113*FccccFFFc3F(),ccFfffqqqffffffffffffqffff|+?|?=+?=?|（17）pkk2ppNNNNd(1)d1expd22fffSS=?+?|?|（18）式中，是塑性屈服函数，e为von-Mises应力，s为材料的屈服强度，m为静水应力，f*为即时空洞体积分数，f为空洞体积分数。q1、q2为修正因子，231qq=。Ff为材料完全失去承载能力时的孔洞率。cf为空洞开始聚集的临界值。Nf为可形核二项粒子体积分数，N为孔洞形核的平均应变，NS为形核应变的标准差，pkk为塑性静水应变。CrMoV钢的弹性模量为200 GPa，屈服强度s为791 MPa，泊松比为0.3。GTN模型中，q1=1.5，q2=1.0，q3=2.25，N0.3=，N0.1S=，N0.0001f=，00.000 01f=，c0.06f=，F0.25f=。张玉财，等：常规断裂韧性测试与有限元仿真综合实验设计 81 2 数据处理与分析 2.1 实验数据处理 实验测试选取典型的两种材料：转子钢CrMoV和服役过的X80管线钢。CrMoV材料的韧性较好，广泛应用于核电等领域。管线钢X80因具有较好的抗腐蚀性能、强度和韧性被广泛应用于天然气管道等领域11。服役过的X80管线钢受腐蚀性环境等因素的影响，韧性降低，实验测试过程中表现出的裂纹扩展行为相对较差。2.1.1 CrMoV转子钢 CrMoV钢材料韧性较好，其断裂韧性根据ASTM E1820 进行测试。为了降低实验中所需的载荷大小，对试样的两端进行开侧槽处理。试样的实际尺寸如表1所示。表 1 CrMoV 钢紧凑拉伸试样尺寸 参数 B BN W a0 尺寸/mm 25.08 18.98 50.10 27.58 图5所示为测试过程中的紧凑拉伸试样加载点载荷-位移曲线。测试过程中为便于裂纹扩展长度的计算，采用卸载柔度法。位移的加载和卸载速率均为0.02 mm/s，从位移为0.4 mm时开始加载和卸载，间隔为0.25 mm。每次卸载时，载荷卸载至原来峰值载荷的80%。从图中可以看出，测试过程中的载荷-位移曲线与拉伸过程中的应力-应变曲线类似，在位移曲线值小于1.5 mm时，载荷随着位移的增大而逐渐增大。当位移曲线大于1.5 mm时，载荷随着位移的增大而逐渐减小，这是因为随着张开口位移的增大，裂纹开始扩展，韧带长度减小，导致承载面积减小，承载面积减小到一定程度后，所需要的平衡载荷降低。加卸载过程中的斜率变化趋势较小，斜率的数值大小与弹性段的斜率大小近乎相同。图 5 加载点载荷位移曲线 基于获得的加载点载荷-位移曲线及公式（1）（14），计算获得测试过程中的裂纹扩展及裂纹尖端对应的J积分，进而绘制J-R阻力曲线，如图6所示。根据获得的J-R阻力曲线按照图2(a)中的流程进行数据处理，最终获得材料的断裂韧性值，QICJJ=2328.80 kJ/m。2JICIC/(1)268 MPa mKJEv=?=。图 6 CrMoV 钢裂纹扩展阻力曲线 2.1.2 X80管线钢 对于服役过的管线钢X80，其韧性相对较差，所以该材料的断裂韧性根据ASTM E399标准利用单试样采用单调加载法进行测试。试样尺寸如表2所示，实验所获得的载荷-位移曲线如图7所示。表 2 X80 管线钢紧凑拉伸试样尺寸 参数 B BN W a0 尺寸/mm 25.01 18.91 50.10 27.54 图 7 X80 管线钢紧凑拉伸试样载荷-位移曲线 服役后X80管线钢加载点载荷-位移曲线下弹性及塑性面积如图8所示。图 8 X80 管线钢载荷-位移曲线下弹性及塑性面积 82 实 验 技 术 与 管 理 根据获得的图7和图8中的数据，按照图2(b)中的流程进行数据处理，JC=JQ=58.13 kJ/m2，JCK=C2114.7 MPa m1J Ev=?。2.2 仿真数据处理 图9所示为不同加载点位移曲线下三维仿真模型在拉伸方向（Y）上的位移U2变化情况。从图中可以看出，在Y方向上的位移随着加载的持续进行而逐渐增加。位移的增加主要在韧带的左端，从裂纹尖端到试样最左端呈现近似的线性变化趋势，进而可获得加载点处的位移变化情况。需要说明的是，由于所建有限元仿真模型为1/4模型，实际有限元仿真模型预测的位移值是云图中位移的2倍。图 9 不同加载点位移下三维紧凑拉伸试样 Y 方向位移变化云图 图10所示为有限元仿真获得的孔洞率分布情况。对于CrMoV钢，其完全失去承载能力时的孔洞率为0.25，因此孔洞率为0.25的分布区域为对应的裂纹扩展区域。对于紧凑拉伸试样，未开侧槽时其裂纹扩展形貌为“指甲盖”形状，即试样中间区域裂纹扩展较快。当试样两端开侧槽后，附近区域的应力集中较为明显，因此裂纹首先从开侧槽区域开始扩展，如图10所示。在加载点位移为1.63 mm时，对应的裂纹扩展长度为0.8 mm，在加载点位移为2.31 mm时，对应的裂纹扩展长度为1.6 mm，在加载点位移为3.25 mm时，对应的裂纹扩展长度为3.7mm。通过图9和图10，可以形象而直观地观察试样在测试过程中加载点位移的变化和对应的裂纹扩展情况。图 10 不同加载点位移下紧凑拉伸试样孔洞率分布云图 图11所示为有限元仿真分析过程中获得的加载点载荷-位移曲线图，并与图5中的实验数据进行了比较。实验过程中采用卸载柔度法进行测试，进而获取试样在测试过程中的裂纹扩展长度。在有限元仿真过程中，裂纹扩展长度可以直接获得，如图10中的裂纹扩展数据，因此，仿真过程采用单调加载方式。从图11中可以看出，有限元计算获得的加载点载荷-位移曲线与实验数据吻合性较好，说明本文有限元方法计算断裂韧性的可行性。图11 有限元计算与实验测试获得的加载点载荷位-移曲线比较 张玉财，等：常规断裂韧性测试与有限元仿真综合实验设计 83 基于图10中获得的裂纹扩展情况及图11中加载点的载荷-位移曲线，进而绘制材料的J-R阻力曲线，计算过程中的基本参数及数值如表3所示。基于表3中的数据，获得CrMoV钢的J-R阻力曲线及与实验数据的比较图，如图12所示。从图中可以看出，有限元计算获得的裂纹扩展长度及对应 的裂纹尖端的J积分与实验测试获得的数据吻合性较好，进一步说明了有限元计算的可行性。利用图2(a)中的计算方法，有限元仿真获得的CrMoV钢的断裂韧性值为241MPa m，而通过实验曲线获得的断裂韧性值为268 MPa m，两者之间的误差为10.1%左右。表 3 CrMoV 钢 J-R 阻力曲线计算参数 位移/mm 载荷/N 裂纹扩展 长度/mm 柔度 CLL/(105)Lpl/mm 塑性积分/(kJm2)弹性积分/(kJm2)总积分/(kJm2)0.959 71 210 0 1.03 2.233 1.340 0.228 0 127.207 127.207 1.239 77 578 0.3 1.06 2.230 1.336 0.416 72.263 157.423 229.686 1.538 80 500 0.6 1.1 2.227 1.331 0.656 169.771 176.856 346.626 1.851 79 921 1.1 1.16 2.222 1.324 0.926 277.368 187.373 464.740 2.135 79 184 1.5 1.21 2.218 1.318 1.176 377.171 195.136 572.307 2.466 74 842 1.8 1.25 2.215 1.313 1.528 518.664 182.377 701.041 2.714 69 447 2.5 1.36 2.208 1.302 1.770 589.935 174.990 764.925 2.986 65 394 3.1 1.46 2.201 1.293 2.031 665.571 170.831 836.402 3.251 60 157 3.7 1.57 2.195 1.284 2.305 737.763 159.697 897.460 图 12 材料裂纹扩展阻力曲线实验数据与 有限元仿真数据比较 2.3 数据总结与分析 通过上述分析可知，韧性和脆性材料的断裂韧性值差距较大。为了进一步厘清应力状态及初始缺陷尺寸对断裂韧性测试值的影响规律，本文做了进一步的分析研究。图13所示为平面应变状态、三维应力状态及平面应力状态等三种应力状态对CrMoV材料断裂韧性计算值的影响规律。从图中可以看出，在当前的试样尺寸及相同的载荷条件下，平面应变状态下对应的断裂韧性计算值最大，为678 MPa m；三维应力状态下对应的计算值次之，为241MPa m；平面应力状态下对应的断裂韧性计算值最小，为106 MPa m。材料的断裂韧性测试值通常情况下随试样厚度的增大呈现先增加、后减小、最后趋于平稳不变的状态，如图14所示。对于平面应力状态和平面应变状态，其理论上分别对应无限薄和无限厚的两个尺寸的极端。对于文中的三维应力状态，其数值小于平面应变状态下的断裂韧性值，因此其厚度应为图中红色虚线之下的断裂韧性区间对应的厚度区域。图 13 不同应力状态下 CrMoV 钢裂纹扩展阻力曲线 图 14 材料断裂韧性测试值随厚度变化规律 84 实 验 技 术 与 管 理 图15所示为不同初始裂纹长度下（利用试样宽度归一化处理）X80管线钢的断裂韧性测试值随初始裂纹长度的变化规律。从图中可以看出，该材料的断裂韧性测试值随裂纹初始长度的增加而逐渐降低，断裂韧性值从a0/W比值为0.45的138 MPa m降低到a0/W比值为0.55的114 MPa m。图 15 X80 管线钢断裂韧性测试值随 初始裂纹长度的变化 从理论上讲，断裂韧性是材料的固有属性。通过上述分析可知，不同测试工况下获得的测试值有所不同，如何使测试值达到或者接近断裂韧性的固有值，使实验室获得的数据能够合理而准确地应用于实际装备的结构完整性评价及校核，需要后续大量的实验和数据进行进一步探索与分析研究。3 结语 本文通过测试和有限元仿真综合性实验设计，建立了常规试样断裂韧性的测试方法，阐明了材料、初始缺陷尺寸、应力状态对断裂韧性测试值的影响规律。脆性特征明显的材料，其断裂韧性值相对较小；初始缺陷尺寸越大，断裂韧性测试值越小；当前厚度尺寸下，平面应变状态下的断裂韧性测试值最大，三维应力状态下的测试值次之，平面应力状态下的测试值最小。该综合性实验的设计与开展，能够使学生积极探索实验的影响因素及变化规律，提高实践动手能力和解决复杂问题的能力，同时强化了对学生的文献检索能力和逻辑推导能力的培养，对于学生后续进行科研工作提供了较好的帮助。参考文献(References)1 梅林波，孙林根.Begley-Logsdon 关系在核电汽轮机转子材料中的应用J.热力透平，2020,49(4):298301.MEI L B,SUN L G.Begley-Logsdon relationship used for assessing rotor steels of nuclear steam turbinesJ.Thermal Turbine,2020,49(4):298301.(in Chinese)2 GUO Y,LI Z,DONG Z,et al.Influence of microstructure on the micro-region fracture toughness of the 30Cr2Ni4MoV turbine rotor welded jointJ.International Journal of Pressure Vessels and Piping,2023(201):104877.3 赵家鑫，王国珍，涂善东，等.不同材料延性断裂韧性与裂尖拘束的关联及其影响因素分析J.压力容器，2022,39(2):2433,58.ZHAO J X,WANG G Z,TU S D,et al.Correlation between ductile fracture toughness of different materials and crack-tip constraint and analysis of influencing factorsJ.Pressure Vessel Technology,2022,39(2):2433,58.(in Chinese)4 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