1-3：运动图像和三类典型问题(讲)(全国通用)(解析版).docx

第一章 运动的描述 匀变速直线运动

近5年考情分析

考点要求

等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
运动的描述
Ⅰ
浙江1月卷·T2
福建卷·T1
浙江卷·T3
浙江卷·T1

浙江卷·T2
匀变速直线运动的规律
Ⅱ
全国甲卷·T15
湖北卷·T2
Ⅰ卷·T24
Ⅰ卷·T18
浙江卷·T10
北京卷·T20
运动图像及三类典型问题
Ⅱ

广东卷·T8

浙江卷·T9
Ⅱ卷·T19
Ⅲ卷·T18
实验一：研究匀变速直线运动

浙江6月卷·T17
全国乙卷·T22

江苏卷·T11
Ⅰ卷·T22
Ⅲ卷·T22
核心素养
1.物理观念:描述运动的物理量；2.科学思维:(1)解决匀变速直线运动的常用方法 (2)思维转换法巧解物体的匀变速直线运动(3)测量速度的三种模型；3.科学态度与责任:刹车、避险问题；4.科学探究:研究匀变速直线运动
命题规律
高考对直线运动部分的考查内容主要有直线运动模型的建构及运动规律的理解和应用、命题常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛、下落，车辆启动、刹车、追及、相遇，物体上下坡，物体经由传送带传送等，实现对直线运动规律的考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的运动形式都有所体现，解题方法主要是函数法和图象法，同时估算法和隔离法有所涉及，对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
运动作为物理学科的基础知识，是高考的必考内容，复习备考要重点加强物理模型的建构，如质点、匀速直线运动等;突出物理思想，如极限思维、抽象思维、运动的相对性与绝对性的对立统一等;通过选择不同参考系加强对运动相对性的理解:加强对运动规律的探究、推理、论证及在不同情景下的具体应用;物理学科对自然现象和规律的三种表达方式是文字表达、函数表达、图象表达，加强对这三种表达方式的理解及应用，能够做到三种表达方式的相互转换及合理选择.利用生产、生活中与直线运动紧密联系的实践活动，加强对直线运动规律的应用与探究.加强典型学科方法，如函数法、比较法、极限法、图象法、结论法等的应用训练。

【网络构建】

专题1.3 运动图像及三类典型问题

【网络构建】

考点一 运动图象的理解
1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：

一般意义
x－t图象
v－t图象
a－t图象
轴
图象描述哪两个物理量之间的关系
纵轴—位移横轴—时间
纵轴—速度横轴—时间
纵轴—加速度横轴—时间
线
表示物理量y随物理量x的变化过程和规律
运动物体的位移与时间的关系
运动物体的速度与时间的关系
运动物体的加速度与时间的关系
斜率
k＝，定性表示y随x变化的快慢
某点的斜率表示该点的瞬时速度
某点的斜率表示该点的加速度
某点的斜率表示该点加速度的变化率
点
两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等
两线交点表示两物体相遇
两线交点表示两物体在该时刻速度相同
两线交点表示两物体该时刻加速度相同
面积
图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义
无意义
图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移
图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
截距
图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况
在纵轴上的截距表示t＝0时的位移
在纵轴上的截距表示t＝0时的速度
在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度
2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：

3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的
　　x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；
　　v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；
　　a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．
4.关于运动图象的三点提醒
(1)x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
(2)x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
(3)无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动．
（一）图像的理解
位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.

考点二 追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
4.解题思路
→→→
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动　
1.三种常见运动的规律分析

2.竖直上抛运动的两种处理方法
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
3.竖直上抛运动的三个对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：

（4）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

高频考点一 运动图象的理解
（一）图像的理解
例1、(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 (　　)

A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】CD
【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．
【变式训练】】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）

A． b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【答案】D
【解析】　x­t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A、C错误；a的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x＝at2可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.4，解得a＝0.8 m/s2，D错误．
高频考点二 （二）图像的理解
例2、跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v ­t图象如
图所示，下列说法正确的是

A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【答案】　D
【解析】　0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．
【变式训练】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　)

A． 在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B．在t1～t3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C．在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为
D．在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为
【答案】C
【解析】v－t图象的斜率等于加速度，在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t1～t3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B错误；0～t2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为，C正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t2～t3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为，根据v－t图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t2～t3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度小于，D错误．

高频考点三 图像的理解
a－t图象面积代表速度变化量
例3、一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知(　　)

A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s末摩托车开始反向运动
【答案】B
【解析】由图可知，摩托车在0～10 s内做匀加速运动，在10～30 s内做减速运动，故10 s末速度最大，动能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A错误；根据a－t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s末的速度大小，B正确；在10～30 s内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D错误．
【变式训练】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 (　　)

A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0
【答案】A
【解析】质点在0～时间内做加速度均匀增大的加速运动，在～t0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t0～时间内做加速度均匀增大的减速运动，在～2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为a0t0，故D错误．
高频考点四 图像的理解
例4、一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 ­t图象如图所示，则(　　)

A．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为2 m/s D．质点在第1 s内的位移大小为2 m
【答案】C
【解析】由图得＝1＋t，即x＝t＋t2，根据x＝v0t＋at2，对比可得v0＝1 m/s，a＝ m/s2，解得a＝1 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为1 m/s2，A、B错误；质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为v＝v0＋at＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s，C正确．质点在第1 s内的位移大小x＝(1＋) m＝ m，D错误．
【变式训练】一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　)

A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
【答案】AC
【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋at2两边除以对应运动时间t为＝v0＋at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s，加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动．
高频考点五 图像的理解
例5、一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示．下列说法正确的
是 (　　)

A．物体最终静止 B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为
【答案】C
【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v2－v＝2aΔx，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v2等于速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v2＝2(a0x0＋a0x0)，解得物体的最大速度v＝，故C项正确．

高频考点六 图像的理解
例6、如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图
中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平
方关系图象，下列说法正确的是 (　　)

A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处 D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【答案】A
【解析】由x－x0＝，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，t＝4 s时物块的速率为v＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，A正确，B错误；由x－x0＝at2，得t＝4 s时物块位于x＝2 m处，C错误；由x＝at2，在0.4 s时间内物块运动的位移x＝×0.5×0.42 m＝0.04 m，D错误．
【变式训练】为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是(　　)

A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
【答案】AB
【解析】.根据v2－v＝2ax得x＝v2－v，结合图象有＝－ s2/m，－v＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝4 s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x4＝t＝40 m，选项D错误．
高频考点七 追及与相遇问题
例7、汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为： (　　)
A. 1∶1　　 B．1∶3　　 C．3∶4 　　 D．4∶3
【答案】C　
【解析】：汽车从刹车到静止所用时间t0＝＝4s，故刹车后2s为：x1＝v0t1＋at＝30m刹车后6s内汽车的位移：x2＝v0t0＋at＝40m，故＝。故A、B、D错误，C正确．
【变式训练】自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物经过公路的情形．如图所示是一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，小动物与汽车距离约为55 m，以下说法正确的是(　　)

A．汽车匀减速6 s末的速度为－4 m/s B．汽车一定撞上小动物
C．汽车第二秒初的速度为16 m/s D．汽车最后一秒的位移为4 m
【答案】C
【解析】：.由题可知初速度为v＝20 m/s，加速度为a＝－4 m/s2，设经过t0时间停止运动，则根据速度与时间关系可知：t0＝＝5 s，可知汽车6 s末的速度为0，故A错误；由题可知，汽车刹车的距离为x＝·t0＝50 m<55 m，即汽车没有撞上小动物，故B错误；汽车第二秒初的速度即为刹车第一秒末的速度，根据速度与时间关系可知：v1＝v＋at1＝20 m/s＋(－4 m/s2×1 s)＝16 m/s，故C正确；根据逆向思维可知，汽车最后一秒的位移为x′＝at′2＝×4×12 m＝2 m，故D错误．
高频考点八 自由落体运动和竖直上抛运动

例8、两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距(　　)
A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2
【答案】D
【解析】第二个物体在第一个物体下落后开始下落，此时第一个物体下落的高度h1＝g()2＝.根据h＝gt2，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为gt2、，两物体未下落时相距，所以当第二个物体开始下落时，两物体相距Δh＝－＝，故D正确，A、B、C错误．
【变式训练】如图，一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？

【答案】0.1 m/s2
【解析】设物体的加速度大小为a，由题意知加速度的方向沿斜面向下。
物体前4 s是减速运动，位移为1.6 m，所以有
x＝v0t0－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4 s的位移为零，则物体滑到最高点所用总时间为
t＝4 s＋ s＝6 s，
所以初速度v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度大小为a＝0.1 m/s2。