LCC 3 元件可靠性 (1).doc

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元件可靠性
l 第一部分 可靠性基本概念
l 第二部分 可靠性研究的意义
l 第三部分 可靠性的概率统计知识

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第一部分 可靠性基本概念

一、可靠性定义
系统或设备在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力。
是指系统或产品所处的使用环境与维护条件，包括：机械条件、气候条件、生物条件、物理条件和使用维护条件等。

规定
条件

三
个
规
定
规定
时间

是指系统或设备(产品)执行任务的时间。

规定
功能
一般指由用户提出的指标和要求。

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二、可靠性的定量定义
可靠性就是系统在时间t内不失效的概率P(t)。如果T为系统从开始工作到首次发生故障的时间，系统无故障工作的概率有下式：
P(t)=P(T>t)
P(t)具有下面三条性质：
(1)P(t)为时间的递减函数；
(2)0≤ P(t) ≤ 1；
(3)P(t=0)=1；P(t=∞)=0
系统或设备的可靠性是一个与时间有密切关系的量，使用时间越长，系统越不可靠。
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三、可靠性研究的数理特征
可靠性研究的是随机事件或随机现象。世界上有些事件是确定的，只要满足了一定条件，这些事件的结果是不变的，如水由两个氢原子和一个氧原子组成;地球是自西向东旋转的等等。但世界上有些事是不确定的，每次观测的结果是不同的，是有差异的。如测量同一批规格零件尺寸，会出现不同的结果。

事件或现象

确定性
不确定性即随机性
介于确定性与不确定性之间是混沌现象
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第二部分 可靠性研究的意义
1. 提高系统或产品的可靠性，防止故障和事故发生。随着科技进步，系统或产品的规模越来越大，产品的复杂性增加。
波音747喷气客机有4百5拾万个部件，当单个元件可靠性为99.999%时，若系统由10个、100个、…，元件组成串联系统，可靠性为：
系统个数(个) 产品可靠性
1 99.999％
10 99.99％
100 99.90％
1000 99.01％
1万 90.48%
10万 36.79%
100万 <0.1%
一台600MW的发电机由于故障停运一天，使电厂的收入减少432万元；
最为惨痛的教训是乌克兰的切尔诺贝利核电站，1986年4号反应堆因核泄漏导致爆炸，直到2000年12月完全关闭，14年里乌克兰共有336万人遭到核辐射侵害。
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2. 提高系统或产品的可靠性，能使产品的总费用降低。

3. 提高系统或产品的可靠性，能提高设备的使用率。

4. 提高系统或产品的可靠性，能提高企业信誉，提高经济效益。

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第三部分 可靠性的概率统计知识
一、可靠性特征量
可靠性是“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力”。我们把表示和衡量产品的可靠性的各种数量指标统称为可靠性特征量。
产品的可靠性特征量主要有：
(1)可靠度；(2)失效概率密度；
(3)累积失效概率；(4)失效率；
(5)平均寿命；(6)可靠寿命；
(7)中位寿命；(8)特征寿命等。
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1、可靠度
l 可靠度是“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率”。

l 显然，规定的时间越短，产品完成规定的功能的可能性越大；规定的时间越长，产品完成规定功能的可能性就越小。

l 可靠度是时间t的函数，故也称为可靠度函数，记作R(t)

l R(t)是一递减函数

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可靠度函数可写成：
R(t)=P(T>t)
式中：t为规定时间，T为产品寿命。
有：

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假如在t=0时有N件产品开始工作，而到t时刻有，n(t)个产品失效，仍有N-n(t)个产品继续工作，则可靠度R(t)的估计值为:

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2、累积失效概率和失效概率密度
(1)累积失效概率也称为不可靠度，记作F(t)。它是产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为：

或者：F(t)=1-R(t)
有：

注意：累积失效概率F(t)与可靠度R(t)是相反关系：R(t)+F(t)=1
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l R(t)与F(t)的性质如下表所示：

[0，1]
[0，1]
取值范围

非减函数
非增函数
单调性

对偶性

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1
)
(
0
=
ò
¥
dt
t
f

由密度函数的性质
可知：

ò
ò
¥
=
-
=
-
=
t
t
dt
t
f
dt
t
f
t
F
t
R
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
0

、
因此， R(t)、F(t) 与 f(t) 之间的关系如图所示。

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(2)失效概率密度是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率，是累积失效概率对时间t的导数，记作f(t)。可用下式表示：

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假设n(t)表示t时刻失效的产品数，△n(t)表示在(t, t+△t)时间内失效的产品数。

失效概率密度为:

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3、失效率
(1)失效率定义
失效率(瞬时失效率)是：“工作到t时刻尚未失效的产品，在该时刻t后的单位时间内发生失效的概率”，也称为失效率函数，记为λ(t)。由失效率的定义可知，在t时刻完好的产品，在(t，t+△t)时间内失效的概率为：

上式表示B事件(T>t)发生的条件下，A事件(t<T≤ t+△t)发生的概率，表示为P(A|B)。
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l 有下列关系：

l 其推导过程：

推导过程中：P(A|B)=P(AB)/P(B)
可靠度函数-R(t)=P(T>t)

累积失效概率(不可靠度)与失效
概率密度关系：
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l 系列关系式：

其
推
导
过
程

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设t=0时有N个产品正常工作，到t时刻有N-n(t)个产品正常工作，至t+△t时刻，有N-n(t+△t)个产品正常工作

注意：失效率λ(t)与失效概率密度f(t)的区别

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(2)失效率曲线
(浴盆曲线)
l 产品的可靠性取决于产品的失效率，根据长期以来的理论研究和数据统计，发现由许多零件构成的机器或系统，其失效率曲线的典型形态如图2.4所示，由于它的形状与浴盆的剖面相似，所以又称为浴盆曲线(Bathtub—curve)，它明显地分为三段，分别对应元件的三个不同阶段或时期。

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l 第一段曲线是元件的早期失效期，表明元件开始使用时，它的失效率高，但迅速降低。
l 第二段曲线是元件的偶然失效期，其特点是失效率低且稳定，往往可近似看成是一常数。
l 第三段曲线是元件的耗损失效期，失效率随时间延长而急剧增大。

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曲线段
失效时期
失效特征
失效类型
第一段
曲线
早期失效
失效率随时间降低
递减型
第二段
曲线
偶然失效
失效率低且平稳
恒定型
第三段
曲线
耗损失效
失效率随时间增大
递增型

重要规律：偶然失效期设λ(t)=λ，系统的可靠度为：

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4、平均寿命
l 不可修产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF(Mean Time To Failure)；
l 可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间，记作MTBF(Mean Time Between Failures)。

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l 如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，那么可将不可修和可修产品统称为平均寿命，记作θ。若产品失效密度函数f(t)已知，由概率论中数学期望的定义，有：

平均寿命的意义是可靠度函数R(t)与t轴所形成的面积
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l 不可修产品平均寿命MTTF估计值为：

式中：n为测试产品的总数；
ti为第i个产品失效前的工作时间。

l 可修产品平均寿命MTTF估计值为：

式中：N为测试产品所有的故障数；
ni为第i个测试产品的故障数；
tij为第i个产品第j-1次故障到第j次故障的工作时间，单位为h。
如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，两者平均寿命θ估计值为：

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5、寿命方差与标准差
l 平均寿命能够说明一批产品寿命的平均水平，而寿命方差和寿命标准差则能够反映产品寿命的离散程度。产品寿命方差的定义为：

如果n个产品抽样测试的寿命分别为t1，t2，…，tn，产品寿命平均值与方差分别为：

寿命的标准差为寿命方差的平方，即：

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6、可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠寿命是指可靠度等于给定值r时产品的寿命，表达式为：
式中：R-1(r)是R(t)的反函数

当R=0.5时产品的寿命为中位寿命，表达式为：

当R=e-1=0.368时产品的寿命为特征寿命，即：

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可靠性特征的数学表达式及其关系

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可靠性特征的数学表达式及其关系

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习题1：一组元件的故障密度函数为：

式中：t为年。
求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
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答案
习题1：一组元件的故障密度函数为：

式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命θ ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。

解：

解得r1=2.243年(r2=13.66年>8年舍去)。

上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即：

解得r1=3.147年(r2=12.85年>8舍去)。
解得t1=t2=8年，表明8年后元件将全部失效
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习题2：已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。
求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
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习题2：已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。
求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命θ ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。

解：

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二、维修性特征量
维修性定义：维修性是指在规定的条件下使用的可维修产品，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。----对应产品应可靠性
维修性特征量有三个：
维修度M(t)；
修复率μ(t)；
平均修复时间MTTR。
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1、维修度
维修度(Maintainability)定义
把产品维修时间Y所服从的分布称为维修分布，记为G(t)。维修度是指在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的时间(0，t)内完成修复的概率，记为M(t)。

维修度是时间(维修时间t)的函数，故又称为维修度函数M(t)，它表示当t=0时，处于失效或完全故障状态的全部产品在t时刻前经修复后有百分之多少恢复到正常功能的累积概率。
所以维修度M(t)对应产品的累积失效概率F(t)
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2、修复率
修复率定义
修复率指修理时间已达到某一时刻但尚未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，可表示为μ(t)。---对应于产品的失效率λ(t)。

维修度M(t)对应产品的累积失效概率F(t) ，m(t)为维修时间的概率密度函数。--对应于产品的失效概率密度f(t)。

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3、平均修复时间

平均修复时间(MTTR)定义
平均修复时间是指可修复的产品的平均修理时间，其估计值为修复时间总和与修复次数之比，记作MTTR(Mean Time To Repair)。---对应于可修产品的平均工作时间(平均寿命)MTBF。

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可靠度与维修度之间的关系
项目
可靠度
维修度
累积分布函数
可靠度函数R(t)
1-M(τ)
不可靠度函数：F(t)
维修度函数：M(τ)
密度函数
失效密度f(t)=dF(t)/R(t)
维修概率密度m(τ)=dM(τ)/dτ
(单位时间)率
失效率λ(t)=f(t)/R(t)
修复率
μ(τ)=m(τ)/[1-M(τ)]

可靠度或不可靠度
维修度
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例题：

平均修复时间
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三、有效性特征量
有效性定义：有效性也称可用性，表示可维修产品在规定的条件下使用时具有维持规定功能的能力。规定条件包括产品的工作条件和维修条件。有效性是一个反映可维修产品使用效率的广义可靠性尺度。
有效度定义：有效度(也叫可用度)是指可维修的产品在规定的条件下使用时，在某时刻具有或维持其功能的概率。对于不可维修的产品，有效度等于可靠度。
有效度是时间的函数，故又可称为有效度函数，记为A(t)。它又分为瞬时有效度、平均有效度、稳态有效度和固有有效度四形式。
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1、瞬态有效度
瞬态有效度定义：瞬态有效度指在某一特定瞬时，可维修的产品保持正常工作的概率，又称瞬时利用率，记为A(t)。瞬时有效度常用于理论分析，而不便用于实践。
2、平均有效度
平均有效度定义：平均有效度是指可维修产品在一时间区间的平均值。又称任务有效度。

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3、稳态有效度
稳态有效度定义：稳态有效度是时间t趋近于∞的瞬时有效度。记为A(∞)或A，又称为时间有效度或可工作时间比。

U—可维修产品平均能正常工作的时间，单位为h；D—产品平均不能工作的时间，h；MTBF—可修产品平均无故障工作时间；MTTR—可修产品的平均修理时间，即平均修复时间。

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4、固有有效度
固有有效度是事后维修，它分析的是实际不能工作的时间。

MADT(mean active down time)—平均实际不能工作的时间。
其与稳态有效度的区别：稳态有效度是时间t趋近于∞的瞬时有效度。

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瞬时有效度、平均有效度(即任务有效度)和 稳态有效度之间的关系。

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习题3：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。
求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少?
提示：

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习题3答案：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。
求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少?
解：
(1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=20
因MTBF=1/λ，λ=1/20；
同理平均修复时间为2天，MTTR=1/μ，μ=1/2
R(5)=exp(- λt)=exp(-5/20)=0.779
R(15)=exp(- λt)= exp(-15/20)=0.472
(2)A= μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909

稳态有效度定义

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谢谢!