车底数最小化的动车组交路计划优化.pdf

Vol.44 No.5September，2023中国铁道科学CHINA RAILWAY SCIENCE第 44 卷，第5期2 0 2 3 年 9 月车底数最小化的动车组交路计划优化林柏梁1，沈姚铭1，钟文健1，王振宇1，郭倩倩2,3（1.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2.河北省交通安全与控制重点实验室，河北 石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 交通运输学院，河北 石家庄 050043）摘要：基于现场生产需求，研究动车组交路计划优化问题。首先，界定动车组交路定义，分别以交路数最少、列车接续时间最短和车底数最少作为优化方向，分析3种目标下交路计划优化的不同效果，以及动车组交路计划的限制条件；然后，以所有动车组交路所需车底数最少为主要目标、以交路总时间最短为次要目标，考虑列车接续和动车组检修等约束条件，构建车底数最小化的动车组交路计划优化模型；最后，对整数非线性规划模型进行线性化处理，并依托上海局实际列车数据，对模型开展案例研究。结果表明：该模型可灵活转换优化目标，具有较好的灵活性和通用性；相比人工交路计划，该模型得到的优化计划减少车底数1列，缩短交路总时间420 min；通过模型参数的灵敏度分析验证不同优化目标间的分歧性，并得出3条交路计划优化建议分别是，在保障动车组设备安全的前提下延长检修周期、提高车站作业效率并缩短动车组在站停留时间和压缩检修作业时间。关键词：动车组；交路计划；车底；整数非线性规划；灵敏度分析中图分类号：U292.6 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1001-4632.2023.05.21动车组交路计划是高速铁路运输组织中的基本计划之一，它依托于列车运行图，是制定动车组日常运用和检修计划的基础。动车组交路计划中包括了多条动车组交路，每1条交路将不同的列车（即车次）按照一定规则有序地衔接在一起，这种衔接关系的优化是1个复杂的组合优化问题，随着列车数的增多，方案数会呈现爆炸式增长。目前，我国动车组交路计划是由人工勾画编制的，并根据所得交路计划的质量不断调整列车运行图，从而反馈得到新的交路计划，其本质是两者的相互妥协。这样的做法虽然能提高交路计划的质量，但无法保证找到最优解，而且由于涉及列车运行图调整，会导致计划编制的用时和工作量不断增加。随着世界各国高速铁路运输组织技术的发展，国内外学者对动车组交路计划优化进行了广泛且深入的研究。文献 1 分析了动车组交路计划的约束因素，并在列车运行图已知的基础上研究了交路计划编制的模型与算法。文献 2 建立了动车组交路计划优化的多目标整数规划模型，针对求解设计了改进的蚁群算法。文献 3 在优化交路计划时考虑了枢纽内的车底调拨，提高了计划编制的灵活性。文献 4 将动车组交路计划优化分为两步，先在不考虑动车组检修限制的前提下寻找到候选方案，再在候选方案中加入合适的检修作业，从而得到优化方案。文献 5 在交路计划中考虑了动车组的重联和解编，构建了基于路径和基于弧的2个整数线性规划模型。由于动车组交路具有抽象性，因此很多学者在研究交路优化时对问题进行了转化或处理。例如，文献6-7将该问题转化为特殊的旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP），文献8通过构造接续网络来描述交路内列车的接续关系，文献 9 把所有列车进行连接文章编号：1001-4632（2023）05-0210-12引用格式：林柏梁，沈姚铭，钟文健，等.车底数最小化的动车组交路计划优化 J.中国铁道科学，2023，44（5）：210-221.Citation：LIN Boliang，SHEN Yaoming，ZHONG Wenjian，et al.Optimization of the Electric Multiple Units Circulation Plan with the Minimum Number of Train-Set J.China Railway Science，2023，44（5）：210-221.收稿日期：2022-06-06；修订日期：2023-04-27基金项目：国家自然科学基金铁路基础研究联合基金资助项目（U2268207）；国家重点研发计划先进轨道交通专项项目（2018YFB1201402）；中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划重点课题（N2020J012）第一作者：林柏梁（1961），男，浙江龙游人，教授，博士研究生导师，博士。E-mail：第 5 期车底数最小化的动车组交路计划优化从而形成1个闭合回路，文献10基于时间轴线网络对交路优化问题建模。动车组交路计划衔接着列车运行图和动车组运用计划，因此不少学者也对不同计划的协同优化进行了研究。文献11定义了动车组运用计划，并根据运用计划中交路段及连接的好坏，基于随机搜索设计了运用计划自动编制算法。文献 12 在交路计划已知的前提下，研究了动车组运用和检修计划优化方法。文献13研究了在铁路故障中断情况下的动车组周转以及检修计划编制问题，构建了 3 个混合整数规划模型，并利用 CPLEX 求解。文献14以列车运行图可微调为前提，研究了动车组交路计划优化方法。此外，近年还有一些学者基于不同视角研究了列车运行图与交路计划的协同优化问题，如文献15-17。交路的界定和优化目标的选择对交路计划的优化效果有很大影响。既有研究中对动车组交路的定义并不完全统一，有的研究定义动车组在1 d内所担当列车及检修作业的接续关系为交路段，并将多个交路段组合而成的方案定义为运用交路，如文献11；还有的研究定义交路为动车组在2次一级修之间的列车接续关系，如文献6。既有研究在交路优化目标的选取上也不尽相同，如文献 6 选取为交路数量和列车接续时间的最小化，文献9选取为所有列车接续时间的最小化以及动车组交路里程的最大化，文献10选取为动车组数的最小化。一些研究虽然以车底数最小化为目标，但计算时往往将车底数用交路段数或交路数代替，未考虑实际中交路段数或交路数和车底数不相等的情况。完成1条交路到底需要多少车底，其本质是由交路时长和检修作业时间决定的，然而目前鲜有从这一角度对交路计划进行的研究。虽然既有研究在交路优化方面取得了不少成果，但部分研究中对交路的界定与目前实际情况存在偏差，这会影响其优化方法在当前背景下的可行性。此外，对于文献中多样化的优化目标，也有必要进一步对比分析它们的分歧性。针对以上研究现状，本文首先结合实际对交路进行界定，然后对比交路数少、列车接续时间短和车底数少3种目标下的交路计划优化效果，分析交路构成的限制条件，构建灵活且更通用的动车组交路计划优化模型。基于中国铁路上海局集团有限公司（简称为“上海局”）的实际列车数据进行案例优化，通过和人工计划对比，验证本文所做工作的有效性；通过参数灵敏度分析，针对现场给出提高交路计划质量的具体建议。1 问题描述1.1动车组交路的界定根据动车组交路计划的发展和应用现状，本文将动车组交路定义为：动车组从离开动车所开始，到下次返回动车所为止，期间担当的全部车次的有序接续关系。图1给出了由某动车所CRH380BG型动车组担当的1条真实交路，其中B站为与动车所相连接的车站。担当该交路的动车组于早上6：01从动车所出发后，于当日晚21：58返回配属动车所过夜，交路总时间15 h 57 min，总里程2 488 km。需要注意的是，本文定义的动车组交路虽然从动车所出发且最终回所，但实际上交路开始前和结束后并不一定会进行一级修。这是因为在目前的修程修制改革中，动车组的一级修周期正在被逐步拉长。如部分 CRH 动车组在运用 48 h 或走行 7 700 km后才会进行一级修，而某些一天制交路的时间和里程均远未达到一级修周期的标准，这意味着动车组可能在连续担当多个交路后才会回到动车所检修库进行一级修。在此之前，动车组即便回所也只是在存车场内进行整备和停放。故一些研究中将动车组交路限定在相邻2次一级修之间的做法和目前的实际情况并不完全匹配。1.2不同目标下的动车组交路计划优化效果常见的动车组交路计划优化目标包括交路数最少、列车接续时间最短和车底数最少等。不同目标导向下的优化效果具有一定相似性，但并不完全等价。从铁路部门的角度，考虑到动车组的购置和维修（尤其是高级修）费用很高，因此相比其他优化目标，减少车底数带来的经济效益更加显著，故宜将其作为交路计划优化的主要目标。一个动车组交路计划调整示例如图2所示。图中：11列图定运营列车分别记为T1T11；0开头图1动车组交路示例211第 44 卷 中国铁道科学的列车为车站和动车所之间的空驶列车，可在交路基本确定后由人工添加，而不在交路优化时考虑。由图2可知：原方案中包含2条交路，需要4列车底；原方案第1条交路的结束时间距离开始时间小于1 d，但剩余时间仅为0.5 h，不足以完成一级修（一级修作业时间通常在4 h左右），故只能算为2 d交路，即需要2列车底；调整方案中，通过将T4，T5，T10以及T11单独组成1条交路，并假设其中任意2条交路的组合都会超过一级修周期的限制，那么交路数变为3条，但所需车底数却减少为3列。因此，交路数增加的方案所需车底数可能会减少。另一种情况下的动车组交路计划调整示例如图3所示。由图3可知：原方案中2条交路在车站和外段动车所的总接续时间为 35.5 h，需要 4 列车底；在调整方案中，将T6，T7，T12以及T13进行接续，形成1条新的交路，这使总接续时间减少为34 h，但所需车底数却变为5列。因此，交路接续时间越短的方案，需要的车底数不一定越少，交路数可能还会增加。为了达到更好的优化效果，在减少车底数的基础上，将缩短交路内列车接续时间作为优化的次要目标，除了能够择优车底数相同的方案外，主要有以下2个方面的实际意义。（1）减少车底在车站或外段动车所存车场的停留时间。动车组长时间在车站到发线或存车场存车线停留会占用股道能力，严重时还会干扰车站或动车所的正常接发车作业。（2）缩短乘务组的出勤或作业等待时间。我国高铁客运乘务会采用多车次接续担当的模式，如客流高峰期，G438/7次列车在往返兰州西和北京西后，客运乘务组会在车站等待，然后在同一车底上继续担当兰州西往返西安北的D4064/3次列车。因此列车接续的间隔拉长，乘务组的在站等待时间势必增加。1.3动车组交路计划限制条件编制动车组交路计划时必须考虑如下5个限制条件。（1）接续车型。不同车型动车组在设计时速、定员、座席类别、座席布局以及对环境的适应程度等方面存在差异，因此动车组交路计划中规定了每条交路的担当车型，即由同车型担当的列车才能接续。（2）接续地点。对于任意2列列车，只有前序列车的终到站与后续列车的始发站相同时，才可前后接续。（3）接续时间。后续列车与前序列车的接续时间应不小于最小接续时间标准tConMin，从而确保动车组（a）原方案（b）调整方案图2动车组交路数与车底数优化212第 5 期车底数最小化的动车组交路计划优化在站有足够的时间完成旅客乘降、司机交接班及车厢清洁等作业；如果2列列车的接续时间小于该值，那么需要在现有接续时间上增加1 d（1 440 min）。对于任意2列列车m和n，其实际接续时间tConmn根据式（1）计算。tConmn=Depn-Arrm Depn-ArrmtConMin,sArrm=sDepnDepn-Arrm+1 440 Depn-ArrmtConMin,sArrm=sDepnM 其他（1）式中：sDepn为列车n的始发站；sArrm为列车m的终到站；Depn为列车n的始发时刻；Arrm为列车m的终到时刻；M为1个非常大的实数，表示sArrmsDepn时，列车m和n无法正常接续。（4）动车组检修周期。我国铁路动车组实行以走行公里周期为主、时间周期为辅、两者先到为准的计划预防修，因此1条动车组交路应同时满足交路里程小于动车组一级修里程间隔、交路时间小于动车组一级修时间间隔2项要求；而二五级修由于检修周期较长（几十天到数年不等），无须在交路计划中考虑。（5）动车组检修地点。动车组一般只在配属动车所进行一级修，故需要将该动车所（不考虑出入所空驶车次时，即为直接与动车所相连的车站）作为交路的始发和终到地点，来确保动车组在担当完交路后必要时可以进行检修作业。2 基于车底数最少的动车组交路计划优化模型2.1模型假设模型的构建基于以下合理性假设。（1）不考虑动车组异地检修。根据我国动车组运用现状以及铁路动车组运用维修规则，动车组一级检修原则上应在本所进行18，异地检修的情况很少发生。（2）所有列车信息确定且已知，模型在列车运行图给定的情况下进行交路计划优化。（3）不考虑动车组出入所的空驶列车。这部分列车可在得到优化方案后，根据交路首尾的运营列车由人工确定，编制交路计划时预留好安排给出入所空驶列车的时间即可。（4）不考虑额外的空车调配。即模型不生成新的空驶车次，只在现有运行图确定的基础上进行优化。2.2模型构建2.2.1符号定义C为某车型动车组担当的图定列车集合；m和n为集合C中的列车索引；lTtbm为列车m的图定运行里程，km；tTtbm为列车m的图定运行时间，min；LCyc为动车组一级修的里程周期，km；TCyc为动车组一级修的时间周期，min；tRep为动车组进行一级修作业的时间，min；amn为0-1参数，用于判断（a）原方案（b）调整方案图3动车组交路接续时间与车底数优化213第 44 卷 中国铁道科学列车m到站和列车n发站是否相同，若sArrm=sDepn则取值为1，否则取值为0；xmn为0-1变量，当列车m之后和列车n接续时取值为 1，否则取值为 0；zmn为0-1变量，当列车m和n之间进行分割时取值为1，否则取值为0；lTotn为整数变量，表示列车n的任务完成后，动车组累计的走行里程；tTotn为整数变量，表示列车n的任务完成后，动车组累计的运用时间。2.2.2目标函数设定主要优化目标为：所有动车组交路需要的车底数Z1最小化，即Z1=minm,nC zmn(tTotm+tRep)1 440（2）式（2）中，交路分割变量zmn在动车组回到配属动车所（不考虑出入所空驶列车时，交路末位列车回到与动车所相连车站可视为回所）时，对前后的2个相邻车次进行分割，从而形成交路；zmn和时间累积变量tTotm相乘后，便可以筛选并计算出每条交路的时间；在每条交路时间的基础上，还须加上预留给检修作业的时间tRep（不包括出入所车次时需预留出入所时间），即处理图 2原方案中第 1条交路的情况，且该时间不纳入动车组累计运用时间的计算，只影响动车组执行某条交路时所跨天数；将两者相加并除以1 440后向上取整再求和，就可以计算出交路计划总共需要的车底数。需要注意的是，除以1 440的作用并不是计算动车组的可运行时间，而是为了将动车组的运用和维修时间之和转换为所跨的具体天数，得到的值向上取整后即为完成交路所需要的车底数。由于交路时间中包括了固定的列车运行时间和可变的接续时间，从交路接续时间最短的角度，设定次要优化目标为：所有交路总时间Z2最短，即Z2=min()m,nCzmntTotm（3）式中：为权重系数（量纲转换参数），取1个非常小的实数，用来保证只在车底数找到最小值时对相同车底数方案进行择优，在取值时以人工方案中的交路总时间为依据，假设人工方案交路总时间的数量级为10i，那么只要的数量级小于10-()i+1，就不会影响式（2）的取值。虽然式（2）和式（3）在形式上非常类似，但由图3可知两者的优化方向并不完全相同，其主要原因是式（2）中考虑了检修时间，并采取了先向上取整再求和的操作。将式（2）和式（3）相加，便得到了模型完整的目标函数Z，即Z=min(Z1+Z2)=min(m,nC zmn(tTotm+tRep)1 440+m,nCzmntTotm)（4）2.2.3约束条件对于任意列车m，它之后一定有且仅有1个具备相应接续条件的列车n与之衔接，即nCamnxmn=1mC（5）同理，对于任意列车n，它之前一定有且仅有1个具备相应接续条件的列车m与之衔接，即mCamnxmn=1nC（6）每个列车任务在被完成后，对应担当的动车组累计走行里程和运用时间不应超过一级修的时间周期和里程周期标准，即分别满足lTotn LCyc nC（7）tTotn TCyc nC（8）里程累积变量lTotn和时间累积变量tTotn的值分别按式（9）和式（10）计算。当列车m和n之间被分割，即zmn取值为1时，变量lTotn和tTotn的取值就分别被重置为列车n的运行里程lTtbn和运行时间tTtbn；否则根据列车的接续关系，有lTotn=lTotm+lTtbn，tTotn=tTotm+tTtbn+tConmn。lTotn=lTtbn+mCamn(xmn-zmn)lTotm nC（9）tTotn=tTtbn+mCamn(xmn-zmn)(tTotm+tConmn)nC（10）式（10）中2列列车的实际接续时间tConmn按式（1）计算，它对交路计划编制产生的影响和约束被隐性地体现在式（2）和式（8）中。变量xmn的取值受到参数amn的限制，即只有当列车m和列车n之间满足接续关系时，xmn才有可能取值为1xmnamn m,nC（11）同理，交路分割变量zmn的取值受到xmn的限制，即只有当列车m和列车n之间相互接续时，zmn才有可能取值为1zmnxmn m,nC（12）进行车次分割生成交路时，只有当列车m的终到地sArrm是配属动车所（不考虑出入所空驶车次时，为与动车所相连接的车站）时，才能够在列车m之后进行分割，即214第 5 期车底数最小化的动车组交路计划优化zmnsBasesArrm m,nC（13）其中，sBasesArrm=1 sArrm=sBase0 sArrmsBase式中：sBasesArrm为克罗内克函数，仅当取值为1时，分割变量zmn才可能起到分割车次的作用；sBase表示动车所或与动车所相连的车站。以式（4）为目标函数，以式（5）式（13）为约束条件，便可建立以最小化车底数为主要目标、以最小化交路时间为次要目标的动车组交路计划优化模型，记为Model-1。这是1个整数非线性规划模型。2.3模型的线性化处理式（4）中存在向上取整操作，这使目标函数具有非线性特征，无法直接调用商业软件求解模型；式（9）和式（10）中存在二次项，它们也是非线性的，会增加模型的求解难度和求解时间。故需要通过线性化处理的方式，将原模型转化为更易于求解的线性模型。引入辅助整数变量um和辅助0-1变量u1，m，u2，m，u3，m和u4，m对式（2）进行线性化预处理。由于目前动车组一级修的最长时间周期是96 h，因此这里最长 仅 考 虑 4 d，即 42460=5 760 min。将 式（2）中的tTotm+tRep用um代替，并转化为1个阶跃函数，即um=1 440 0tTotm+tRep1 4402 880 1 440tTotm+tRep2 8804 320 2 880tTotm+tRep4 3205 760 4 320tTotm+tRep5 760（14）如果今后一级修的周期进一步延长，也可对应调整um的阶跃函数形式。将原目标函数式（2）转化为式（15），即新的目标函数Z3，按此形式添加新的约束式（16）式（19），便可完成线性化的预处理。Z3=minm,nCzmnum1 440（15）u1,m+u2,m+u3,m+u4,m=1 mC（16）1 440u1,m+2 880u2,m+4 320u3,m+5 760u4,m=um mC（17）1 440u1,m+2 880u2,m+4 320u3,m+Mu4,mtTotm+tRep mC（18）1 440u2,m+2 880u3,m+4 320u4,mtTotm+tRep mC（19）预处理后的目标函数Z为Z=min(Z3+Z2)=min(m,nCzmn()um1 440+tTotm)（20）式（20）中有 2 个变量的乘积，即存在二次项，还需继续进行线性化处理。设辅助整数变量p1，mn和p2，mn，令p1，mn=zmnum，p2，mn=zmntTotm，线性化后的目标函数Z可以表示为Z=minm,nC()p1,mn1 440+p2,mn（21）为了限制变量p1，mn和p2，mn的取值，补充约束条件式（22）式（27）。p1,mnum m,nC（22）p1,mnum-(1-zmn)m,nC（23）0p1,mnzmn m,nC（24）p2,mntTotm m,nC（25）p2,mntTotm-(1-zmn)m,nC（26）0p2,mnzmn m,nC（27）式中：为um和tTotm取值的上界，本文中取1104即可满足条件。这样处理后，式（20）就转换为1个线性目标函数和6个线性约束的形式。该线性化方法同样可以对约束式（9）和式（10）进行处理，不再赘述。由此，便将原本非线性的模型（Model-1）转变为1个整数线性规划模型，记为Model-2。2.4模型的扩展由于交路分割变量zmn的设计和使用，可以较为方便地将模型的优化目标进行转化。例如一些文献中将交路数最少作为优化目标，那么只需将交路分割次数最小化作为优化目标即可。对应的目标函数Z4为Z4=minm,nCzmn（28）式（28）还适用于一些文献中求解动车组走行里程损失最小的情况。若要将交路接续时间最少作为优化目标，则仅需将式（3）作为目标函数即可。由此，本文模型能够与既有文献实现一定程度的互通，具有较好的灵活性和通用性。3 案例研究为了验证模型在实际生产中的应用效果，基于上海局某型动车组担当部分列车的数据进行案例研究。调用商业软件求解模型Model-2，对比优化前215第 44 卷 中国铁道科学后的交路计划，并进行参数灵敏度分析。计算环境为 Intel（R）Core（TM）i5-1035G4 CPU，8 GB RAM的计算机；通过Python 3.9编程调用Gurobi 9.5.1求解模型。3.1实例优化分析该型动车组担当部分列车的详细数据见表1，其中共涉及66个车次（不包括出入动车所的空驶车次）。根据表1，人工编制的交路计划见表2。表1列车数据123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142G2193/6G2195/4G7631/4G7422G7423G7774/1G7772/3G7633/2G7529G7512G132G269DJ7711DJ7712G7178/5G7764/5G7766/3G7102G7109G7110G7063G7272/3DJ8010DJ8009G7150/47G7108G7117G3176/7G3170/67G3168/9G3178/5G1802/3G1820/17G7132/3G7146/3G7156/7DJ8028/5DJ8026/7D5645G7762/59G7760/1G7162/59上海虹桥成都东上海虹桥宣城南京南宣城上海宣城上海虹桥宁波上海虹桥北京南合肥南墩义堂合肥南上海虹桥淮北上海虹桥南京上海虹桥南京上海安庆合肥南安庆上海虹桥南京上海虹桥西安北合肥南西安北上海虹桥郑州东上海虹桥安庆上海虹桥合肥南宣城合肥南六安温州南六安成都东上海虹桥宣城南京南宣城上海宣城上海虹桥宁波上海虹桥北京南合肥南墩义堂合肥南上海虹桥淮北上海虹桥南京上海虹桥南京上海安庆合肥南安庆上海虹桥南京上海虹桥西安北合肥南西安北上海虹桥郑州东上海虹桥安庆上海虹桥合肥南宣城合肥南六安温州南六安上海虹桥10：4806：1018：1307：1308：4910：3013：4117：2720：3512：0812：2118：3504：3006：0008：1711：0316：4007：2409：5512：4616：1718：4304：2505：4507：1311：3814：4606：3215：4007：2213：4206：1513：2509：4113：5718：2605：0706：3708：0709：0114：4709：1823：2119：2820：5608：1710：0013：2116：5520：0122：4914：3718：0823：1905：4007：1010：1314：4520：3909：2612：0014：3218：2322：2705：2506：4511：0213：4016：4414：4221：3613：0122：2611：4518：1213：2317：4421：5706：0707：3708：3514：1820：0712：452 4272 4273721551554664663723143141 3181 0001961964527037033013013013015681801805683013011 5621 1331 1331 56298698656856846819819887826826555753798163647117119415413414934728470701162222391221251061262246060229122118490356339524330287222227211606028317320207序号车次发站到站发时到时里程/km时间/min216第 5 期车底数最小化的动车组交路计划优化434445464748495051525354555657585960616263646566G7164/5/4G7163/6/3G7549G7690G7613G7724G7463G7466DJ8703DJ8704G7379G7380G7467G7468G7465G7462G360/1G1938/5G7186/7/6G1601D7424D7423G1602G7185/8/5上海虹桥亳州南上海虹桥温州南南京南宁海亳州南温州南杭州东绍兴北杭州东义乌杭州东苍南杭州东温州南上海虹桥西安北上海虹桥阜阳西深圳北潮汕深圳北亳州南亳州南上海虹桥温州南南京南宁海亳州南温州南杭州东绍兴北杭州东义乌杭州东苍南杭州东温州南上海虹桥西安北上海虹桥阜阳西深圳北潮汕深圳北亳州南上海虹桥13：0818：2308：0912：3817：4306：2213：2820：3305：4706：2707：1808：2209：5113：1316：5919：4908：5515：1016：0207：5719：4806：4709：1806：4317：3923：0312：1617：2121：0812：2620：1622：4406：0706：4508：0209：0612：4316：2319：3223：0614：2821：4619：2019：2021：3508：3520：5710：247897895896864839691 07933743431091093943943374961 5091 5096691 8073053051 91177327128024728320536440813120184444172190153197333396198683107108699221续表序号车次发站到站发时到时里程/km时间/min结合实际情况取值：为110-5；相邻列车的最小接续时间标准为 15 min；一级修作业时间（含预留给动车组出入所的时间）为360 min；该型动车组的一级修里程周期为7 700 km，时间周期为72 h。列车之间的接续时间基于表 1 数据通过式（1）计算得到，其形式是1个6666的矩阵，不再罗列。案例中动车组假设配属于虹桥动车所。将表1中的列车数据和各参数带入模型后，共得到118 272个约束条件以及35 310个变量，Gurobi耗时243 s找到最优解。优化后得到的交路计划见表3，对应勾画的交路图如图4所示。对比表2和表3可知：优化前后的2个交路计划方案均包含9条交路，但所需车底数不同，表2人工计划为23列，表3优化计划为22列；在交路表2人工编制的交路计划序号123456789合计交路构成G2193/6G2195/4G7631/4G7422G7423G7774/1G7772/3G7633/2G7529G7512G132G269DJ7711DJ7712G7178/5G7764/5G7766/3G7102G7109G7110G7063G7272/3DJ8010DJ8009G7150/47G7108G7117G3176/7G3170/67G3168/9G3178/5G1802/3G1820/17G7132/3G7146/3G7156/7DJ8028/5DJ8026/7D5645G7762/59G7760/1G7162/59G7164/5/4G7163/6/3G7549G7690G7613G7724G7463G7466DJ8703DJ8704G7379G7380G7467G7468G7465G7462G360/1G1938/5G7186/7/6G1601D7424D7423G1602G7185/8/5交路里程/km4 8542 6144 5683 3027 3625 8726 0683 0185 77043 428交路时间/min1 9602 6641 9382 0003 5803 6823 7777713 98224 354所需车底/列23223331423217第 44 卷 中国铁道科学时间上，优化计划的交路总时间为23 934 min，较人工计划减少420 min；在交路结构上，优化计划中交路7和9均与人工计划一致，其余交路则结构不同；人工计划存在一定优化空间，这也验证了本文方法的有效性。3.2参数灵敏度分析在模型参数中，动车组一级修周期、一级修作业时间以及列车在站最小接续时间标准等参数反映了动车组检修工作或车站作业组织的水平，它们的取值直接影响交路计划的构成。因此，基于表1中的列车数据，分别对这些参数进行灵敏度分析，研究不同情况下交路计划的优化效果。以3.1节优化得到的交路计划为基准方案（P1），通过参数变化形成P2P10共10个方案，各方案的参数及对应的交路计划质量指标见表4。对比表4中各方案的交路计划质量指标可以发表3优化后的交路计划序号123456789合计交路构成G7102G7109G132G269DJ7711DJ7712D5645G7762/597760/1G7162/59G7164/5/4G7163/6/3G1802/3G1820/17G7764/5G7766/3G7110G7063G7272/3DJ8010DJ8009G7150/47G7108G7117G7156/7G3168/9G3178/5G3176/7G3170/67DJ8028/5G7422G7423G7774/1G7772/3G7633/2G7529G7512G360/1G1938/5G7549G7690G7613G7724G7463G7466DJ8703DJ8704G7379G7380G7467G7468G7465G7462G7132/3G7146/3G7631/4DJ8026/7G7178/5G2193/6G2195/4G7186/7/6G1601D7424D7423G1602G7185/8/5交路里程/km7 1841 9721 4065 8635 1353 0186 0687 0125 77043 428交路时间/min3 8197175763 4603 3657713 7773 4673 98223 934所需车底/列31133133422交路1交路2交路3交路4交路5交路6交路7交路8交路9深圳北宁波宁海宣城温州南苍南潮汕南京上海上海虹桥杭州东绍兴北义乌南京南安庆六安合肥南墩义堂阜阳西成都东西安北北京南郑州东淮北亳州南246810121416182022240246810121416182022240图4优化后的交路计划218第 5 期车底数最小化的动车组交路计划优化现：延长检修周期、压缩列车在站最小接续时间标准、缩短一级修作业时间都有助于减少车底数量或缩短交路时间；缩短检修周期、延长列车在站接续时间标准、延长检修作业时间都不会让交路计划的质量有所提高，甚至方案P4和P8出现了无解的情况。从数学角度来看，缩短检修周期、延长列车在站接续时间标准都会减少列车可行接续方案的数量，即缩小解空间，故解的质量可能会下降；延长检修作业时间虽然不会让原有交路接续关系变得不可行，但若检修作业时间太长，会导致一些动车组难以及时担当后续列车任务，从而增加额外的车底需求。从表4中还可以发现：虽然方案P5的交路数较P1增加了1条，但车底数却减少了1列，易于证明，P1的交路计划是P5的1个可行解，说明交路数更少的情况下，所需车底数不一定会更少；类似地，方案P7是P6的1个可行解，P6的车底数更少但交路总时间更长，说明交路时间越短并不一定等同于所需车底数越少；车底数最少和交路数最少或交路时间最短之间的优化效果是分歧的，并不完全趋于同一。结合灵敏度分析，对于提高动车组交路计划质量，给出以下3点建议。（1）在保障动车组设备安全的前提下延长检修周期。可在部分动车所进行延长一级修周期的试验，对于验证通过的，应考虑在更多动车所推广实施，从而为交路计划提供更多更优的潜在方案。（2）提高车站作业效率，缩短列车在站停留时间。车站可采用始发和终到旅客同时乘降、车辆保洁和检查同时进行的作业方式，利于减小列车在站接续时间标准。对于终到列车，应考虑尽快安排车底出清站台并入所，减少车底的非运营时间消耗。（3）压缩检修作业时间。通过优化检修工艺和流程，例如灵活调整作业顺序19，减少车底因排队等待而产生的时间浪费，以便进行检修的动车组尽早具备上线条件，减少额外的车底需求。4 结语立足现场实际，结合当前动车组修程修制改革的大背景研究动车组交路计划优化问题。在界定动车组交路定义的基础上，定量分析交路数少、列车接续时间短和车底数少3种目标下交路计划优化的效果，发现不同目标导向下的优化结果并不完全相同。构建模型时，先根据实际中动车组高昂的购置和维修费用，将交路所需车底数最少作为主要优化目标，并在计算车底数时考虑修时的影响；再将交路总时间最短作为次要优化目标，寻找车底数相同时的更优方案，形成一个整数非线性规划模型。最后对模型进行线性化处理，将其转化为易于求解的整数线性规划模型。相比于既有研究，本文得到的动车组交路计划优化模型不仅更具通用性，而且还可灵活转换优化目标，具有一定创新性。基于上海局实际列车数据进行案例研究。与人工编制的交路计划相比，本文模型能够较快求得结果，所得计划减少车底数1列，缩短交路时间420 min，体现了较高的求解效率和质量。进一步地，针对能够反映动车组检修工作或车站作业组织水平的4项模型参数开展灵敏度分析，在验证不同目标优化效果分歧性的同时，根据分析结果给出交路计划优化建议。本文成果能够为交路计划优化研究以及现场交路计划编制提供一定的理论引导和技术表4动车组交路计划优化模型灵敏度分析方案P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10参数里程周期/km7 7006 00010 0007 7007 7007 7007 7007 7007 7007 700时间周期/h72727248969672727272最小接续时间标准/min15151515151010301515一级修时间/min360360360360360360360360300420交路计划质量指标交路数/条9129无解1089无解109所需车底/列222522无解212022无解2122交路时间/min23 93425 21423 934无解23 92124 03923 846无解23 90023 934219第 44 卷 中国铁道科学支撑。动车组交路计划的编制是一个组合优化问题。若进一步扩大列车规模，商业求解器的计算时间可能会大幅延长，此时就需要设计更加高效的求解算法。此外，虽然目前的交路计划中给定了所需车底数，但在具体运用中，交路的接续顺序也会影响车底数量，即还有优化空间。这些都将在今后做深入研究。参考文献1 吕苗苗，倪少权，李素强.动车组交路计划有关问题研究 J.铁道运输与经济，2008，30（5）：72-75.（L Miaomiao，NI Shaoquan，LI Suqiang.Re