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工程力学复习题

1．图示不计自重的三铰刚架上作用两个方向相反的力偶m1和 m2，且力偶矩的值m1= m2=m（不为零），则支座B的约束反力NB （B）

A．等于零 B．作用线沿A、B连线 C．作用线沿B的铅垂线 D．作用线沿B、C连线
2．已知动点弧坐标形式的运动方程为S=t-t2,则t=1s时的速度和切向加速度分别为（C）
A．V=1,aτ=0 B．V=-1,aτ=2 C．V=-1,aτ=-2 D．V=1,aτ=2
3．图示机构可，物块A的速度大小为VA，加速度大小为aA，通过绳子带动圆轮绕O轴转动。轮 上R点的速度及加速度的大小分别为VB、aB,则它们的关系是（D）

A．VA=VB，aA= aB B．VA=VB，aA> aB
C．VA>VB，aA= aB D．VA=VB，aA< aB

4．图中直杆OA绕O轴转动，带动小环M沿直杆BC运动，若取小环OA为动系，则由牵连运动的定义可知，牵连运动为（A）
A．OA杆绕O轴的定轴转动 B．沿OA杆的直线运动
C．沿BC杆的直线运动 D．以OM为半径的圆周运动

5．质量为m的质点以初速度VO开始运动（如图所示），由质点
的爱力特征可知（A）
A．动量的投影Py为常量
B．动量的投影Px为常量
C．对O点的动量矩mO（mv）为常量
D．动能T为常量

6．图示轴向受力杆件中n--n截面上的轴力为（C）
A．-45KN B．-25KN C．25KN D．+35KN

7．图示梁为（B）
A．静定梁 B．一次超静定梁
C．二次超静定梁
D．三次超静定梁

8．图示受扭圆杆中的最大剪应力为（C）

A．16m/Πd3 B．32m/Πd3 C．48m/Πd3 D．64m/Πd3
9． 受横向力作用的工字截面梁如图所示，P的作用线通过截面形心，该梁的变形为（B）
A．平面弯曲 B．斜弯曲 C．平面弯曲与扭转的组合 D．斜弯曲与扭转的组合

10．材料相同的各圆形截面杆如图所示，当它们受重物Q的自由落体冲击时，抗冲击的能力最强者为（A）

11. 静力学研究的对象是（ D ）
A、物体 B、流体 C、物质 D、刚体
12. 两个大小为3N、4N的力合成一个力时，此合力最大值为（ B ）
A、5N B、7N C、12N D、1N
13. 在研究拉伸与压缩应力应变时，我们把杆件单位长度的绝对变形称为（ B ）
A、应力 B、线应变 C、变形 D、正应力
14. 质点动力学基本方程为（ D ）
A、W=FS B、P=MV C、I=FT D、F=ma
15. 以下关于截面上内力的大小的结论哪一个是正确的？（ A ）
A、与截面的尺寸和形状无关 B、与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关
C、与截面的尺寸和形状有关 D、与截面的形状有关，但与截面的尺寸无关
16. 当作用在质点系上外力系的主矢在某坐标轴上的投影为零时，则质点系质心的 ( D )
A．速度一定为零
B．速度在该轴上的投影保持不变
C．加速度在该轴上的投影一定不为零
D．加速度在该轴上的投影保持不变
17. 一空间力系中各力的作用线均平行于某一固定平面，而且该力系又为平衡力系，则可列独立平衡方程的个数是 ( A )
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
18. 已知点的运动方程为x=2t3+4，y=3t3－3，则其轨迹方程为 ( B )
A.3x +4y－36 =0 B.3x－2y－18 =0
C.2x－2y－24 =0 D.2x－4y－36 =0
19. 如图所示，质量为m、长度为Z的均质细直杆OA，一端与地面光滑铰接，另一端用绳AB维持在水平平衡位置。若将绳AB突然剪断，则该瞬时，杆OA的角速度ω和角加速度仅分别为 ( B )

A. ω=0, α=0
B. ω=0, α≠0
C. ω=10, α=0
D. ω≠0, α≠0
20. 一受扭圆棒如图所示，其m-m截面上的扭矩等于 ( D )
A．Tm-m=M+M=2M B.Tm-m=M－M=0
C．Tm-m=2M－M=M D.Tm-m=－2M+M=－M

21、低碳刚的拉伸过程中，（ B ）阶段的特点是应力几乎不变。
A.弹性 B.屈服 C.强化 D.颈缩
22、截面为圆形，直径为d，对通过圆心的Z轴的惯性距Iz为（ C ）。（如下图）

23、若使三铰拱的轴线形状为合理轴线则拱中个截面（ A ）。
A.只有轴力 B.只有弯距 C.只有剪力 D.三种内力都有

一、 填空
1. 力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，这三个因素称为力的三要素。
2. 两物体相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。这两个力互为作用与反作用的关系。
3. 力偶是由一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系组合而成的
4. 常用的约束有柔性约束、光滑接触面约束、铰链约束、固定端约束。
5. 空间力系根据力系各力作用线的分布情况，可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
6. 平面弯曲梁剪力和弯矩正负判定口诀为：左上右下，剪力为正，左顺右逆，弯矩为正。
7. 刚体做平移运动时，其上各点的运动轨迹形状相同且彼此平行。
8. 动点相对于定参考系的运动称为绝对运动，对于动参考系的运动称为相对运动；把动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动。
9. 动点相对于动参考系的速度，称为动点的相对速度，动点相对于定参考系的速度称为动点的绝对速度。
11．刚体定轴转动时，如果非转轴上各点的加速度方向都指向转轴，则该刚体转动的角
速度为 常量 。
12．图示机构中01A=02B=L，给定折杆ABC上C点的速度Vc，则杆01A的角速度ω等
于 Vc/l

13．匀质圆轮质量为m、半径为R，在地面上作纯滚动。已知质心C的速度为V，则轮的
动能T=3/4（MV2）

14．匀质圆轮质量为P、半径为R，在质心C上受力W作用而沿地面作纯滚动。给定该惯
性力系的主矢R'及主矩M'c，如图所示。根据动静法可求得圆轮与地面间的摩擦力F的值为 m2 c /R 或W-H2 。

15．图示曲柄连杆机构中OA=AB=l，当给定曲柄OA的虚位移为δa（方向如图示）时，连杆AB上矩为m的力偶所做的虚功δW= mδa 。

16．脆性材料的抗拉强度σ+b与抗压强度σb-之间的关系为 σ+b<σb- 。
17．胡克定律σ=Eε只在σ≤ σr 时才成立。
18．图示轴向受拉杆中，P、a、杆的抗拉刚度EA均为已知，该杆的总伸长量 Δl= Pa/EA 。

19．用图乘法求结1构位移的应用条件是：EI=常数，杆件轴线是直线，M图和图中至少有一个是直线形。
20、 柔索的约束反力T通过__接触点__（位置），沿柔索而__背离物体__（方向）。
21、 物体的受力分析有俩个步骤，一是取___分离体__，二是画___受力图___。
22．力法的基本未知量求多余未知力。
23．超静定结构，由于温度变化而产生内力，是因为有多余约束。
24．两个链杆将两片钢片相联，两个链赶的作用相当于（位置）二杆交点的一个单铰。

三、简答题
1、力的平移定理？
答:
力的平移定理：作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平等移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。
2、平面汇交力系的平衡条件？
答:
平面汇交力系的平衡条件：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
3、三力平衡汇交定理？
答:
三力平衡汇交定理：刚体受三个共面但互不平等的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。
4、二力平衡条件？
答:
二力平衡条件：刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。
5、胡克定律的内容？
答:
胡克定律的内容：轴各拉伸和压缩时，当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，正应力与相应的纵向线应变成正比。
6、点的速度合成定理？
答:
点的速度合成定理：动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。即动点的绝对速度可由牵连速度和相对速度为边所作的平等四边形的对角线来表示。
7、什么是极限应力和许用应力？
答：材料破坏时的应力称为危险应力或极限应力。将极限应力除以大于1的数（安全系数）n所得的结果称为“许用应力”。
8、力F沿、Y坐标轴方向的分力和该力在边两个坐标轴上的投影是否相同？有何区别？
答：力F在坐标轴上的分力为F，FY，在、Y轴上的投景有FX‘，FY’，FX 和FX‘数值相等，但FX是矢量，F’是代数量。FY和FY‘数值相等，但FY是矢量，FY‘是代数量。
9、力的作用效应是什么？
答：有两种效应。一是运动效应；即上直发报体机械运动状态的变化。二是变形效应，即使物体产生变形。
10、什么是约束和约束力？
答：一个物体的运动受到周围其他物体的限制，这种限制条件称为“约束“。约束作用于被约束物体上的限制其运动的力称为”约束力“。
11、什么是力矩和力偶？
答：表示力使物体绕某点转动效应的量称为力对点之矩。大不为力与力臂的乘积。一对等值，反向，不共线的平等力组成的特殊力系，称为力偶。
12、什么是极限应力和许用应力？
答：材料破坏时的应力称为危险应力或极限应力。将极限应力除以大于1的数（安全系数）n所得的结果称为“许用应力”。
13、拉伸与压缩的强度条件是什么？利用强度条件可以解决工程中哪睦强度问题？
答：强度条件是：△=FN/A≤[△]。式中：△——工作应力。[△]——许用应力。能解决工程中三类强度问题是：1、强度校核2、设计截面3、确定许用截荷。
14、何谓弹性变形和塑性变形?
答：当外力不超过一定限度时，去除外力后，物体将恢复原有的形状和尺寸，这种变形的称为弹性变形。
当外力过大时，去除外力后，变形只能部分消失而残留一部分变形，残留变形称为塑性变形。

四．计算题
1、图示简易起重机用钢丝吊起重力G=2KN的重物，不计杆件自重。摩擦及滑轮大小，A,B,C三处简化为铰链连接，求杆AB和AC所受的力。

答案：-0.414kN -3.15kN（负号表示压力）

2．按图示结构的尺寸和荷载求链杆支座A、B、C的约束反力 。

解：
NA=-F/4
NB=F/4
NC=F
受力图

3．在图示平面机构中，圆盘A的半径为R，沿水平面以角速度ω作纯流动，AB杆A端铰接在圆盘形心A处，B端沿光滑墙下滑，AB杆长为L，墙与AB杆的夹角为φ，求平面运动直杆AB的B端的速度。

解：（1）作AB杆的速度图确定瞬心

（2）VA=ωR
（3）PA=lcosφ PB=lsinφ ωAB=ωR/ lcosφ
4．图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50KN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20㎜和d2=20㎜，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1=F1 FN2=F1=F2
（2）求出1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

5．用一根灰口铸铁圆钢管作受压杆。已知材料的许用应力为[σ]=200MPa，轴向压力F=1000KN，管的外径D=130mm，内径d=100mm，试校核其强度。
解：灰口铸铁圆管的横截面积为：

，此灰铸铁圆管安全。

6．图示桁架，受铅垂载荷P=50kN作用，杆l，2的横截面均为圆形，其直径分别为d1=15mm、d2=20mm，材料的容许应力均为[σ]=150MPa。试校核桁架的强度。

利用轴向拉压杆的强度条件求解
解：受力如图所示
∑Fx=0 F2sin30°－F1sin60°=0
∑Fy=0 F1cos60°+ F2cos30°－F=0
得 :
:

故F的最大允许值为106.8kN
即：[F] =106.8kN
7．如图所示结构中，杆①为钢杆，A1=1000㎜2，[σ]1=120MPa，杆②为木杆，A2=20000㎜2，[σ]2=10MPa求结构许可荷载[P].

解：
[P]= 138.6KN

8．阶梯状直杆受力如图，试求整个杆的总变形量。已知其横截面积分别为ACD=300mm，AAB=ABC=500 mm，弹性模量E=200GPa。 ）

解：作轴力图，用截面尖求得CD段的轴力F=F=-10KN，AB段的轴力为F=20KN，

应用胡克定律分别求出各段杆的变形量为：
△===2×m
△===-1×m
△===-1.67×m
总变形量△l=△+ △+△=2×m+2×m+2×m=-0.0067m

9．如图所示一三绞架，杆AB为圆钢杆，[σ]1=120MPa．直径d=24mm;杆BC为正方形截面木杆，[σ]2=60MPa，边长a=20mm。求该三角架的许可荷载[P]。

利用轴向拉压杆的强度条件求解
解：通过平衡条件得到N1=N1=P
由l号杆：[P] 1=[N] 1=[σ] 1·A1=34.6kN
由2号杆：[P] 2=[N] 2=[σ] 2·A2=24kN
取[P] =24kN

10．某机构的连杆直径d=240 mm。承受最大轴向外力F=3780KN，连杆材料的许用应力[σ]=90 MPa，试校核连杆的强度；若连杆由圆形截面改成矩形截面，高与宽之比h/b=1.4,设计连杆的尺寸h和b。
解：求活塞杆的轴力FN=F=3780KN
（1）校核圆截面连杆的强度：连杆横截面上的正应力为
σ===83.6MPa≤[σ],
圆截面连杆的强度足够。
（2）设计矩形截面连杆的尺寸：
A=bh=1.4≥=
b≥0.173mm，h≥0.242mm，设计时取整数b=175mm，h=245mm。
11．在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45º的力F,力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：（1）研究AB，受力分析并画受力图

（2）画封闭的力三角形：

相似关系：
因为ΔCDE≈Δcde 所示 F/CD=FB/CE=FA/ED
几何关系：

求出约束反力：

12．匀质轮O质量为2㎜，半径为R，可绕中心轴O转动，物体A质量为2㎜，以速度V下降，并通过无重软绳带动轮O和质量为m的物体B运动。
（1）求系统动量的投影Py；
（2）对系统应用动量矩定理，求A的加速度aA。

解：
（1）Py=mv
（2）动量矩 LO=4mRv（ ）
力矩 ∑mO（F）= mgR （ ）
动量矩定理 dLO/dt=∑mO（F）
结果 aA=g/4
13．图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50KN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20㎜和d2=20㎜，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1=F1 FN2=F1=F2
（2）求出1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

14．图示三角形构架，AB杆为直径d=30mm的钢杆，钢的许用应力[σ]=170MPa，BC杆为尺寸b×h=60mm×120mm矩形截面木杆，木材的许用应力[σ]=10MPa，求该结构的B点竖直方向的许用载荷F。

解：（1）求两杆的轴力：分析节点B的平衡有：

∑Fx=0,-F-Fcos30°=0
∑Fy=0,-Fsin30°-F=0
解得：F=-2F（压力），F=F
（2）、求满足杆BC强度条件的许用载荷F，即
σ==≤[σ]=170MPa，解得：F≤69378N=69.4KN
(3)、求满足杆BC强度条件的许用载荷F，即
σ==≤[σ] =10MPa，解得：F≤36000N=36KN
比较可行整个结构的许用载荷为36KN。
15．一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示，已知P=6KN、l=4m、b=0.1m、h=0.2m。
试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力。

解：（1）画剪力图和弯矩图

（2） 最大正应力 σmax=Mmax/WZ=Pl/4÷bh2/6=9Mpa

16．水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。

解：（1） 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭三角形：

（2） 由力三角形得

17．试画出该梁的剪力图和弯矩图。

解：

18、试用叠加法求图示梁C截面的挠度。

19、图示结构中，已知均布载荷q和尺寸a，集中力F=qa，求链杆支座B、固定端A处的支座反力。

解：
（1）选BC为研究对象

∑mC=NBa-qa×0.5a=0
NB=0.5qa
∑X=XC+ NB-F=0
XC =0.5qa
∑Y=0.5YC=0
（2）选AD为研究对象

∑mA= mA +0.5qa2 -2qa2 =0
mA=3qa2/2
∑X=XA+ 2qa2-0.5qa2=0
XA=3qa2/2
∑Y=0 YA=0

20、正方形截面轴向受压杆如图所示，已知l=1m、a=20㎜,材料的弹性模量E=2×105Mpa、比例极限σP=200Mpa，试判别该杆是否为大柔度杆（细长杆）并求其临界力。

解：

21、在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。

解：取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形：

（2）取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形：