2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练34-合情推理与演绎推理.docx

课时规范练34　合情推理与演绎推理
基础巩固组
1.(2023河南洛阳模拟)下面几种推理是类比推理的是(　　)
A.由“周长为定值的长方形中,正方形的面积最大”,推测“在表面积为定值的长方体中,正方体的体积最大”
B.三角形中大角对大边,若△ABC中,∠ABC>∠BAC,则AC>BC
C.由13+23=32,13+23+33=62,…,得到13+23+33+43+53+63=212
D.一切偶数都能被2整除,22 022是偶数,所以22 022能被2整除
2.一次竞赛考试,老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次.学生甲说:丁第一;学生乙说:我不是第一;学生丙说:甲第一;学生丁说:甲第二.若有且仅有一名学生预测错误,则该学生是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某程序执行后的输出结果为△○△△○△△
△○△△△△○△△△△△○,按这种规律往下排,则第43个图形(　　)
A.是△
B.是○
C.是△或○都有可能
D.不确定
4.将正整数排成如下数阵:
1
2　　3　　4
5　　6　　7　　8　　9　　　　
10 11 12 13 14 15 16
……
用aij表示第i行第j列的数,若aij=2 023,则i+j的值为　　　　　　. 
综合提升组
5.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数是(　　)

A.66 B.91
C.107 D.120
6.如图,有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼,按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中:①每次只能移动一块饼;②较大的饼不能放在较小的饼上面,则最少需要移动的次数为(　　)

A.7 B.8
C.15 D.16
7.“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”,类比上述结论,若正项数列{bn}为等比数列,　. 
创新应用组
8.(2022云南昆明模拟)对于函数f(x)=ex+aln x(a∈R,a≠0),有下列四个论断:
①f(x)是增函数;②f(x)是奇函数;③f(x)有且仅有一个极值点;④f(x)的最小值为e.
若其中恰有两个论断正确,则a=(　　)
A.-1 B.1
C.-e D.e

参考答案
课时规范练34　合情推理
与演绎推理
1.A　对于A,由平面图形的性质推测出空间几何体的性质,为类比推理,A正确;对于B,为演绎推理,B错误;对于C,为归纳推理,C错误;对于D,为演绎推理,D错误.故选A.
2.C　显然丙、丁有一个错误,倘若丙正确,则与甲说法矛盾,故丙错误,甲、乙、丁正确,故选C.
3.A　观察可知,到第n个圆共有1+2+3+…+n+n=n(n+3)2(个)图形,当n=7时,共有35个图形,当n=8时,共有44个图形,所以第43个图形是△.
4.132　由数阵的排列规律可知,每行的最后一个数分别为1,4,9,16,…,
所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2,因为442=1 936,452=2 025,
所以2 020出现在第45行,又由2 023-1 936=87,故i=45,j=87,
所以i+j=132.
5.B　图1中只有一层,有1个正方形,图2中有两层,在图1的基础上增加了一层,第二层有(4×1+1)个,图3中有三层,在图2的基础上增加了一层,第三层有(4×2+1)个,依次类推,当图形有七层时,第七层的个数为4×6+1,则此时总的正方形个数为1+(4×1+1)+(4×2+1)+(4×3+1)+(4×4+1)+(4×5+1)+(4×6+1)=(1+25)×72=91.
6.C　记把n块饼移到乙盘的方法数是an,则移动n块饼到乙盘,需要先移动前n-1块饼到丙盘,然后把第n块饼移动到乙盘,再把前n-1块饼从丙盘移动到乙盘,因此有an=an-1+1+an-1=2an-1+1,显然a1=1,a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15.
7.它的前n项积为Tn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1　设{bn}的前n项积为Tn,公比为q,m,n∈N*(m≠n),则Tn=b1n·q(n-1)n2,Tm=b1m·q(m-1)m2,
由Tn=Tm,则b1n·q(n-1)n2=b1m·q(m-1)m2,即(b1·qm+n-12)m-n=1,因为m≠n,且bn>0,所以b1·qm+n-12=1,所以b1m+n·q(m+n-1)(m+n)2=1=Tm+n.
8.C　函数f(x)的定义域为(0,+∞),故函数f(x)是非奇非偶函数,即无论a为何值,②一定错误.对函数进行求导,f'(x)=xex+ax,当a>0时,f'(x)恒大于零,原函数单调递增,故原函数没有极值点和最小值,故选项B,D排除;当a<0时,函数f(x)不是增函数,故只能有③④正确,若a=-1,则函数f(x)=ex-ln x,f'(x)=xex-1x,令h(x)=xex-1,则h'(x)=ex(x+1),h'(x)>0,h(x)在(0,+∞)上单调递增,由于h(0)<0,h(1)=e-1>0,故∃x0∈(0,1),使得h(x0)=0,所以x∈(0,x0),f'(x)<0,f(x)在(0,x0)上单调递减,x∈(x0,+∞),f'(x)>0,f(x)在(x0,+∞)上单调递增,故函数有且仅有一个极值点,f(x)的最小值为f(x0)<f(1)=e,故a=-1只满足③,排除选项A,若a=-e,则f(x)=ex-eln x,f'(x)=xex-ex,令φ(x)=xex-e,则φ'(x)=ex(x+1),φ'(x)>0,φ(x)在(0,+∞)上单调递增,又φ(1)=0,所以x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)在(0,1)上单调递减,x∈(1,+∞),f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,故f(x)的最小值为f(1)=e,故满足③④.故选C.