第1章-直线与方程-综合测试(苏教版2019必修第一册)(原卷版).docx

第1章直线与方程综合测试
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　B　)
A．－1　 B．－3　　
C．0　 D．2
2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　A　)
A．ab>0，bc<0　 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0　 D．ab<0，bc<0
3．直线2xcosα－y－3＝0(α∈[，])的倾斜角的变化范围是(　B　)
A．[，]　 B．[，]
C．[，]　 D．[，]
4．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　B　)
A．[0，π)　 B．[0，]∪[，π)
C．[0，]　 D．[0，]∪(，π)
5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　D　)
A．k≥　 B．k≤－2
C．k≥或k≤－2　 D．－2≤k≤
6．经过(2,0)且与曲线y＝相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为(　A　)
A．2　 B．　　
C．1　 D．3
7．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　C　)
A．　 B．2－　　
C．－1　 D．＋1
8．“a＝2”是“两直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的(　A　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程不可能为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
10．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0不可能是(　　)

11．下列说法错误的是(　　)
A．直线y＝ax－2a(a∈R)必过定点(2,0)
B．直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1
C．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为120°
D．过点(－2,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝0
12．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论错误的是(　　)
A．无论a为何值，l1与l2都互相平行
B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(－1,0)
C．无论a为何值，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称
D．若l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________．
14．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为__________．
15．若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为__________．
16．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则c的值是__________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不过第四象限，求k的取值范围．

18．(本小题满分12分)(1)求证：动直线(m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0(其中m∈R)恒过定点，并求出定点坐标．
(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．

19．(本小题满分12分)已知直线l的方程为(m＋2)x－my－3m－8＝0，m∈R．
(1)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
(2)若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

20．(本小题满分12分)(2021·镇江中学高二月考)已知▱ABCD中，A(－1，－1)，C(1,1)，点B位于第四象限．

(1)求直线AC的方程；
(2)若________时，求点B的坐标(从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答)．
①△ABC是等边三角形；
②过点E(，)垂直于AC的直线分别交坐标轴于M，N两点，且MN∥BD，MN＝BD；
③点E(－2,0)，AE∥BD，且▱ABCD的面积为4．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

21．(本小题满分12分)已知10条直线：
l1：x－y＋c1＝0，c1＝，
l2：x－y＋c2＝0，
l3：x－y＋c3＝0，
…
l10：x－y＋c10＝0，其中c1<c2<…<c10．
这10条直线中，每相邻两条直线之间的距离依次为2,3,4，…，10．求：
(1)c10；
(2)x－y＋c10＝0与x轴、y轴围成的图形的面积．

22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，射线OA：x－y＝0(x≥0)，OB：x＋2y＝0(x≥0)，过点P(1,0)作直线分别交射线OA，OB于A，B两点．
(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；
(2)当AB中点在直线y＝x上时，求直线AB的方程．