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第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理
重点+难点
核心素养解读
1. 理解冲量的概念，知道冲量是矢量；
2. 理解动量定理及其表达式.
3.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算．
1.物理观念：冲量的概念的生成过程。
2.科学思维：动量定理在实际生活和生产中的应用
知识点一 冲量
1．冲量
(1)定义：力与 的乘积．
(2)定义式：I＝FΔt.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的 的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是 ，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向 ；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
知识点二 动量定理
1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 ．
2.表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝ .
易错易混点一 求力的冲量
易错易混点1.1恒力的冲量的求法
例1．如图所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
易错易混点1.1剖析
1. 恒力的冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)．
2. 恒力的冲量方向与力的方向一致。
易错易混点1.2变力冲量的求法
例2．质量m＝1 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。求6 s内合外力的冲量。
易错易混点1.2剖析
求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
易错易混点二 动量定理的应用
易错易混点2.1动量定理的定性分析
例3. 如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大
D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大
易错易混点2.1剖析
动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
(4)定性分析有关现象．
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．
易错易混点2.2用动量定理定量计算相关物理量
例4．春节是我国的传统佳节。春节期间许多小孩子喜欢放烟花爆竹，有一种叫“窜天猴”的烟花，在点燃的瞬间向后喷射的气体速度约为1 000 m/s，产生的推力约为5 N，则它在0.02 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.0×10－2 kg
B．1.0×10－3 kg
C．1.0×10－4 kg
D．1.0×10－5 kg
【答案】C
【解析】
设“窜天猴”烟花在单位时间内喷射的气体质量约为Δm，由动量定理可得FΔt＝Δmv，代入数据解得Δm＝＝ kg＝1.0×10－4 kg，A、B、D错误，C正确。
易错易混点2.2剖析
应用动量定理定量计算的一般步骤．
→
→
针对训练
1．下列对几种物理现象的解释中，正确的是（ ）
A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻
B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．在推车时推不动，是因为推力的冲量为零
D．动量相同的两个物体受到相同合力的作用而减速，两个物体将同时停下来
2．质量相等的A、B两物体运动的速度v随时间t变化的图像如图所示。整个运动过程中，A、B两物体的位移大小分别为xA、xB，合外力做的功分别为WA、WB，合外力的冲量大小分别为IA、IB，加速度大小分别为aA、aB，下列关系式正确的是（ ）
A．xA∶xB＝2∶1 B．WA∶WB＝4∶1
C．IA∶IB＝4∶1 D．aA∶aB＝2∶1
3．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与速度(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为（ ）
A．F=ρSv B．F=ρSv2 C． D．F=ρSv3
4．假定某探测器质量m=1kg，正以对地速度v0=7.8km/s在太空中飞行，某一时刻探测器接到加速的指令后，探测器的4台推力为120N的发动机同时点火工作20s沿直线推进，忽略探测器质量变化，则加速后探测器的速度大小v1为（ ）
A．9.6km/s B．11.2km/s C．16.7km/s D．17.4km/s
5．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，小猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量与空气阻力，重力加速度为g。在此过程中，下列判断正确的是 （ ）
A．缓慢上拉过程中拉力F做的功WF＝FL sin θ
B．由静止释放到最低点，小猴子重力的功率一直在减小
C．小猴子从静止释放再次回到释放点的过程重力的冲量为零
D．小猴子从静止释放后运动到最低点的过程，藤条的拉力不做功
6．原来静止的物体受合外力作用时间为2，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ ）
A．0~时间内物体的动量变化与~2时间内的动量变化相同
B．0~时间内物体的平均速率与~2时间内的平均速率不等
C．时物体的速度为零，外力在0~2时间内对物体的冲量为零
D．0~2时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
7．运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（ ）
A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s
8．如图，篮球赛中，甲、乙运动员想组织一次快速反击，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，则（ ）
A．应该将球沿着1的方向抛出
B．应该将球沿着2的方向抛出
C．完成传球的过程，两运动员对球的冲量大小和方向都是相同的
D．当乙接着球后要往身体收，延长触球时间，以免伤害手指
9．如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m1、m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1、t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别为（ ）
A． B．
C． D．
10．研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出5×10-5 m3的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（ ）
A．0.13 N B．0.68 N C．2.6 N D．13 N
11．地球同步卫星绕地心做匀速圆周运动，下面的说法中正确的是（ ）
A．地球对卫星的引力的冲量总为零
B．地球对卫星的引力对卫星不做功
C．地球对卫星的引力的冲量随时间的增大而增大
D．地球对卫星的引力在一个运行周期内的冲量为零
12．如图a，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的at图像如图b所示，S1表示0到t1时间内A的at图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的at图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的是（ ）
A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．mA>mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
D．S1-S2=S3
13．为了抗击新型冠状病毒疫情，短短十天时间，“中国速度”就建成了一座火神山医院。施工过程中，工人师傅们借助挖掘机将地面挖出一个大坑，挖出的土需用车及时运走。挖掘机将地上的土运到最高处再倒入车中，设土从地面到最高点的运动过程为Ⅰ，从最高点到车上的过程为Ⅱ，忽略空气阻力，则对这部分土来说（ ）
A．过程Ⅰ动量的改变量为零
B．过程Ⅱ动量的改变量为零
C．过程Ⅰ动量的改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ动量的改变量等于重力的冲量
14．一物块沿光滑水平面做直线运动，运动过程中受到一水平拉力F作用，如图所示是其速度-位移图像，则物块运动到位移为x1的过程中，下列关于力F的说法正确的是（ ）
A．力F是恒力
B．相等位移内力F冲量相等
C．力F逐渐减小
D．相等时间内力F做功相等
15．A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v-t图像和a-t图像如图甲、乙所示，已知在0~t0和t0~2t0两段时间内，A物体v-t图像中的两段曲线形状相似，则有（ ）
A．a2=2a1
B．A物体先加速后减速
C．0~t0时间内，A、B两物体动能变化量相等
D．0~t0和t0~2t0两段时间内，A物体所受合力的冲量相等
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