第一单元求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项练习(解析版)北师大版.docx

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第一单元：求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项练习
1．计算阴影部分的周长和面积。

【答案】41.4厘米；39.25平方厘米
【分析】  ，，阴影部分的周长＝直径为10厘米圆的周长×＋半径为10厘米圆的周长×＋10厘米；，阴影部分的面积＝半径为10厘米圆的面积×－直径为10厘米圆的面积×，据此解答。
【详解】3.14×10×＋3.14×2×10×＋10
＝3.14×（10×）＋3.14×（2×10×）＋10
＝3.14×5＋3.14×5＋10
＝15.7＋15.7＋10
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
3.14×102×－3.14×（10÷2）2×
＝3.14×102×－3.14×25×
＝314×－78.5×
＝78.5－39.25
＝39.25（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是41.4厘米，阴影部分的面积是39.25平方厘米。
2．求阴影部分面积。

【答案】20.52平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分等于半径是6厘米的圆的面积的，减去底是6厘米，高是6厘米的三角形面积，再乘2，根据圆的面积公式：S＝，三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝20.52（平方厘米）
即阴影部分面积是20.52平方厘米。
3．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。

【答案】50.24平方厘米
【分析】由图可知，A＝大圆面积－B，C＝小圆面积－B，则A－C＝（大圆面积－B）－（小圆面积－B）＝大圆面积－B－小圆面积＋B＝大圆面积－小圆面积，利用“”表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的差，据此解答。
【详解】3.14×52－3.14×32
＝3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，两圆中阴影部分的面积差是50.24平方厘米。
4．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于中间三角形的面积加上直径是3厘米的圆的面积的一半，再加上直径是4厘米的圆的面积的一半，最后再减去直径是5厘米的圆的面积的一半，据此计算即可。
【详解】

＝
＝0＋6
＝6（cm2）
5．图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】18.24平方厘米
【分析】先根据求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积；如下图，画出正方形的两条对角线（圆的直径），两条对角线把正方形分成4个完全一样的直角三角形，先求出1个三角形的面积（半径×半径÷2），再乘4求出正方形的面积；最后用圆的面积－正方形的面积求出阴影部分的面积。

【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42－4×4÷2×4
＝3.14×16－16÷2×4
＝50.24－8×4
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
6．求阴影部分的面积。

【答案】3.14平方厘米
【分析】右上角空白部分的面积等于边长为2厘米的正方形的面积减去半径为2厘米的个圆的面积，利用正方形、圆的面积即可求出，再求出两条直角边长分别为4厘米、2厘米的直角三角形的面积，减去右上角空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×2－×3.14×22
＝4－×4×3.14
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
4×2÷2－0.86
＝4－0.86
＝3.14（平方厘米）
即阴影部分的面积是3.14平方厘米。
7．计算如图中阴影部分的面积。

【答案】15.44cm2
【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白梯形和空白扇形的面积，根据正方形面积公式：S＝a2、梯形面积公式：（a＋b）h÷2、圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×
＝36＋16－8×6÷2－50.24×
＝36＋16－8×6÷2－12.56
＝36＋16－48÷2－12.56
＝36＋16－24－12.56
＝52－24－12.56
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
8．根据图中的数据求阴影部分的面积。（单位：米）

【答案】25.12平方米
【分析】阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2即可解答。
【详解】阴影部分的面积为：
×3.14×82－×3.14×（8÷2）2
＝×3.14×82－×3.14×42
＝×3.14×64－×3.14×16
＝50.24－25.12
＝25.12（平方米）
9．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）

【答案】17.325平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，大圆的直径＝6厘米，两个小圆的直径之和也是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此代入数据即可求解。
【详解】根据分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。
10．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14）

【答案】1256平方厘米
【分析】如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝ ，而阴影部分的面积已知，则可以求出的值；又因圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积，即：“”，的值已求出，从而求得环形的面积。
【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，
因为阴影部分的面积：
＝400（平方厘米）
圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积：
π（R2﹣r2）
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆环的面积是1256平方厘米。
11．求下图阴影部分的面积。

【答案】32cm2
【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长8cm、宽（8÷2）cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。

【详解】8×（8÷2）
＝8×4
＝32（cm2）
阴影部分的面积是32cm2。
12．求出阴影部分的面积和周长。  

【答案】面积9cm2；周长15.42cm
【分析】
如图，把右面阴影圆补到左边空白部分，这样阴影部分组成一个边长为3cm的正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出阴影部分的面积。
阴影部分的周长＝圆周长的一半＋2个3cm的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可求解。
【详解】阴影部分的面积：
3×3＝9（cm2）
阴影部分的周长：
2×3.14×3÷2＋3×2
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
阴影部分的面积是9cm2，阴影部分的周长是15.42cm。
13．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

【答案】32cm2
【分析】观察图形可知，如图所示：将左上角的两小块阴影部分移到右下角的空白部分，此时阴影部分的面积即是底为8cm，高为8cm的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】8×8÷2
＝64÷2
＝32（cm2）
14．求阴影部分的面积。
（1）    （2）
【答案】（1）226.08dm2；（2）9.12cm2
【分析】（1）根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据进行解答即可；
（2）阴影部分的面积是大正方形面积减去空白部分的面积，空白部分分成8部分，每部分的面积是小正方形面积减去半径2cm的扇形面积，由此根据公式计算即可。
【详解】（1）3.14×（112－72）
＝3.14×（121－49）
＝3.14×72
＝226.08（dm2）
（2）4÷2＝2（cm）
4×4－（2×2－3.14×22÷4）×8
＝16－（4－3.14×4÷4）×8
＝16－（4－12.56÷4）×8
＝16－（4－3.14）×8
＝16－0.86×8
＝16－6.88
＝9.12（cm2）
15．求阴影部分的周长和面积。

【答案】122.8cm；243cm2
【分析】阴影部分的周长＝直径20cm圆周长的一半＋半径20cm圆的周长×＋正方形的边长×3；阴影部分的面积＝正方形的面积－（半径20cm圆的面积×－直径20cm圆面积的一半），据此解答。
【详解】周长：
＝
＝
＝
＝
＝122.8（cm）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝243（cm2）
所以，阴影部分的周长是122.8cm，面积是243cm2。
16．计算下面图形中阴影部分的面积。

【答案】89.25cm2
【分析】由图可知，空白部分的面积占整个圆面积的，圆中阴影部分的面积占整个圆面积的1－＝，全部阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积＋圆的面积，据此解答。
【详解】10×5－×3.14×52＋（1－）×3.14×52
＝10×5－×3.14×52＋×3.14×52
＝10×5＋（×3.14×52－×3.14×52）
＝10×5＋（－）×（3.14×52）
＝10×5＋×3.14×52
＝50＋1.57×25
＝50＋39.25
＝89.25（cm2）
所以，阴影部分的面积是89.25cm2。
17．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】11.69平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半径为5厘米的圆的面积－右上角空白部分的面积，其中右上角空白部分的面积＝长方形的面积－半径为3厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝，代入数据计算即可。
【详解】右上角空白部分的面积：
5×3－×3.14×32
＝15－×3.14×9
＝15－7.056
＝7.935（平方厘米）
阴影部分的面积：
×3.14×52－7.935
＝×3.14×25－7.935
＝19.625－7.935
＝11.69（平方厘米）
即阴影部分的面积是11.69平方厘米。
18．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。

【答案】157平方米
【分析】要计算圆环的面积，就要已知圆环内、外半径的具体数值，因为题中未给出，只是提供了阴影部分面积是25平方米，这就要首先思考阴影部分面积与圆环面积具有哪些联系；S阴影＝S大直角三角形－S小直角三角形＝R2－r2＝25，要计算圆环面积可将外半径的平方与内半径的平方之差推导出即可，R2－r2＝50，那么圆环的面积就是π（R2－r2）＝157（平方米）。
【详解】如图：

S阴影＝S大直角三角形－S小直角三角形
＝R2－r2
＝（R2－r2）
＝25
即R2－r2＝50
所以π（R2－r2）＝3.14×50＝157（平方米）