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(一）模块综合训练一《直线运动》【学生版】
1．如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m．假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )
A． 她在车底运动时的加速度
B．她在车底运动时的平均速度
C．她刚“滑入”车底时的速度
D．她刚“滑出”车底时的速度
2、一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3 s进入一个水平面，再经6 s停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1
3．一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，则汽车制动的总时间t( )
A．t>6 s B．t＝6 s
C．4 s<t<6 s D．t＝4 s
4.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
5.如图所示为甲、乙两个质点运动的位移－时间图象，由此可知(图中虚线与曲线相切)( )
A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动
B．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置
C．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等
D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度
6．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
7.如图所示为甲、乙两球同向运动的v－t图象，甲球从静止出发，乙球以某一初速度运动，在t＝3 s时两球恰好相遇，则( )
A．甲、乙两球从同一地点出发，且在t＝2 s时两球相距最近
B．在t＝1 s时乙球在前，甲球在后
C．在t＝2 s时乙球在前，甲球在后
D．在t＝0时，甲、乙两球相距2.25 m
8、一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( )
A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为t
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
9．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz。在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm。
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)；
(3)物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示)。
10.一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：
(1)客车运行的速度大小；
(2)货车运行的加速度大小。
11.如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知＝1 200 m，＝2 000 m，求：
(1)列车减速运动的加速度的取值范围；
(2)列车减速运动的最长时间．
12.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
计算题写在纸上贴在后面
(一）模块综合训练一《直线运动》【教师版】
1．如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m．假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )
A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度
C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度
【答案】B
【解析】因不知道该同学的初、末速度，无法确定A、C、D选项，由＝可知，能确定平均速度。
2、一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3 s进入一个水平面，再经6 s停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1
【答案】 B
【解析】 根据v＝at可得在斜面上的加速度和在水平面上的加速度大小之比为＝＝，根据2ax＝v2可得＝＝，B正确．
3．一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，则汽车制动的总时间t( )
A．t>6 s B．t＝6 s
C．4 s<t<6 s D．t＝4 s
【答案】 D
【解析】 设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3 s内通过的位移x2＝at12＝a，在最初3 s内通过的位移x1＝at2－a(t－3)2＝a(6t－9)，又x1∶x2＝5∶3，解得t＝4 s，故A、B、C错误，D正确．
4.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
【答案】 C
【解析】 采用逆向思维，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x′＝at2得，汽车加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t－at2，代入数据解得初速度v0＝15 m/s，
则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误．
5.如图所示为甲、乙两个质点运动的位移－时间图象，由此可知(图中虚线与曲线相切)( )
A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动
B．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置
C．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等
D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度
【答案】 C
【解析】 根据位移－时间图象的斜率表示速度可知，甲沿x轴负方向做匀速直线运动，乙沿x轴负方向做速度逐渐减小的直线运动，选项A错误；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙质点在t1时刻先到达x＝0位置，甲质点在2t0时刻到达x＝0位置，选项B错误；在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的位移－时间图象的斜率相等，说明两质点的速度大小相等，选项C正确；过位移－时间图象中虚线与乙质点的位移－时间图线的切点作t轴的垂线，与t轴的交点为t′，如图所示，在0～t′时间内，乙的速度大于甲的速度，t′时刻后，乙的速度小于甲的速度，选项D错误．
6．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
【答案】 BC
【解析】 当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，代入公式t＝，得t＝或t＝，故B、C正确．
7.如图所示为甲、乙两球同向运动的v－t图象，甲球从静止出发，乙球以某一初速度运动，在t＝3 s时两球恰好相遇，则( )
A．甲、乙两球从同一地点出发，且在t＝2 s时两球相距最近
B．在t＝1 s时乙球在前，甲球在后
C．在t＝2 s时乙球在前，甲球在后
D．在t＝0时，甲、乙两球相距2.25 m
【答案】 CD
【解析】 甲、乙两球同向运动，在t＝3 s时两球恰好相遇，即相距最近的位置应该是相遇点，故A错误；在v－t图象中，图象与坐标轴围成的面积代表物体位移的大小，从图象上可以看出在t＝1 s时和t＝3 s时，乙比甲多出来的面积是相等的，所以甲、乙在t＝1 s时和t＝3 s时相遇，故B错误；在t＝1 s时乙追上甲，所以在t＝2 s时乙在甲的前方，故C正确；从图象上可以看出甲的加速度为a甲＝1 m/s2，运动2 s后两者速度相等，所以a甲×2＝3－a乙×2，解得：a乙＝0.5 m/s2，甲、乙在t＝3 s时相遇，所以在t＝0时，甲、乙两球相距ΔL＝x乙－x甲＝3×3 m－×0.5×32 m－×1×32 m＝2.25 m，故D正确．
8、一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( )
A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为t
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
【答案】 AC
【解析】 由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a＝gsin θ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知＝，解得tbc＝t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．
9．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz。在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm。
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)；
(3)物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示)。
【解析】(1)因相邻的两计数点间还有4个计时点，故t＝5T＝0.1 s。
(2)由匀变速直线运动的特点可知：vC＝＝×10－3 m/s＝2.5 m/s。
(3)设物体做匀加速直线运动的加速度为a，则根据Δs＝at2
得(sC－sB)－(sB－sA)＝at2，(sD－sC)－(sC－sB)＝at2。联立两式并消去sC得
a＝＝。
10.一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：
(1)客车运行的速度大小；
(2)货车运行的加速度大小。
【解析】(1)设连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt，每根轨道的长度为l，则客车的速度为v＝
其中l＝25.0 m，而Δt＝ s
解得v＝37.5 m/s。
(2)设货车开始运动后t＝20.0 s内客车行驶的距离为x1，货车行驶的距离为x2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度L＝30×16.0 m，由运动学公式有x1＝vt，x2＝at2，由题意得L＝x1－x2，联立解得a＝1.35 m/s2。
11.如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知＝1 200 m，＝2 000 m，求：
(1)列车减速运动的加速度的取值范围；
(2)列车减速运动的最长时间．
【解析】 (1)列车做减速运动到速度为0的过程中，刹车位移：x＝.当位移最小时，加速度最大： amax＝＝ m/s2＝ m/s2
位移最大时，加速度最小：amin＝＝ m/s2＝1.6 m/s2
所以加速度的范围是：1.6 m/s2≤a≤ m/s2
(2)由速度公式：v＝v0＋at可知，列车减速到速度为0的时间：t＝ ，可知加速度最小时，列车减速运动的时间最长：tmax＝＝ s＝50 s.
12.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
【解析】 (1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝vBt1
代入数据解得B车的速度vB＝12 m/sA车的加速度a＝
将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB(t1＋t2)
代入数据解得x＝36 m
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.
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