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第5节 带电粒子在电场中的运动
（作业时间：30分钟）
一、 带电粒子在电场中的加速
1．如图，P、Q是真空中竖直放置的两块平行金属板，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m、电荷量为e，不计重力。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是（ ）
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大为原来的四倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大为原来的四倍，则电子到达Q板的时间减为原来的
【答案】AD
【详解】AB．根据动能定理得，可得电子到达Q板的速度，将板间距增大一倍，因为电压不变，则电子到达Q板的速率不变，故A正确，B错误；
CD．电子的加速度根据，得，U增大四倍，则电子到达Q板的时间变为原来的，故C错误，D正确。故选AD。
2．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则（ ）
A．电子一直在A、B两板间做往复运动
B．当时，电子的速度最大
C．当时，电子将回到出发点
D．在足够长的时间内，电子一定会碰上B板
【答案】D
【详解】时，A板电势比B板电势高，则电场方向竖直向下，电子受向上的电场力，电场力与重力二力平衡，时，场强改变方向，电子受向下的电场力和重力作用，电子向下加速运动，直到后电子匀速向下运动，然后再加速运动，之后重复上述向下运动，故电子一直向下运动，在足够长的时间内，电子一定会碰上B板。故D正确，ABC错误。故选D。
二、带电粒子在电场中的偏转
3．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是（ ）
A．变小，变大 B．变大，变小
C．变大，变大 D．变小，变小
【答案】A
【详解】设经过电压为的加速电场后，速度为v，在加速电场中，由动能定理可得
电子进入偏转电场后做类平抛运动，在水平方向上在竖直方向上解得
由此可知，当变小，变大。y变大，BCD错误，A正确。故选A。
4．如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图所示，则正确的有( )
A．粒子A带负电，B不带电，C带正电
B．三个粒子在电场中运动时间相等
C．三个粒子在电场中运动的加速度aA＞aB＞aC
D．三个粒子到这极板时动能EkA＜EkB＜EkC
【答案】D
【详解】ABC.三个微粒的初速度相等，水平位移关系为，根据水平方向做匀速直线运动，所以他们的运动时间关系为．三个微粒在竖直方向的位移相等，根据可知，他们加速度的关系为；从而可知B仅受重力，A受电场力向上，C受电场力向下，所以B不带电，A带正电，C带负点，故ABD错误．
D.根据动能定理，三个微粒重力做功相等，A电场力做负功，C电场力做正功，所以C的动能变化量最大，A的动能变化量最小，又因为初动能相等，所以三个微粒到达极板时的动能关系为，所以D正确．
三、示波管的原理
5．示波管是示波器的核心部件，如图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A．极板X带正电 极板Y带正电
B．极板带正电 极板Y带正电
C．极板X带正电 极板Y带负电
D．极板带正电 极板Y带负电
【答案】A
【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向X偏转，则电场方向为X到，则X带正电；同理，电子向Y方向偏转，则电场方向为Y到，则Y带正电。故选A。
6．如图所示，在匀强电场中，将一质量为、带电荷量为q的带电小球由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，小球的重力不能忽略，关于匀强电场的场强大小，下列说法正确的是（）
A．唯一值是
B．最大值是
C．最小值是
D．最小值是
【答案】C
【详解】小球在重力和电场力的共同作用下做匀加速直线运动，只需电场力与重力的合力沿运动方向即满足题意，当电场力与合力方向垂直时电场力最小，即，故，故选C.
7．如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中虚线所示，由上极板的左下端沿水平直线通过电容器，由下极板的右上端射出极板。设粒子质量为、重力加速度为、极板与水平面夹角为锐角、极板长为。则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与静电力平衡 B．射入电场的初速度至少为
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
【答案】BD
【详解】ACD．根据题意可知，粒子做直线运动，带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力，方向竖直向下；二是静电力，方向垂直于极板向上。则静电力与重力的合力方向与速度方向相反，粒子做匀减速直线运动，动能逐渐减小，AC错误，D正确；
B．对该粒子做受力分析有
加速度又有解得又有解得
，B正确。故选BD。
8．如图，带电粒子由静止开始，经电压为U1的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为U2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是（粒子重力不计）（ ）
A．保持U2和平行板间距不变，减小U1
B．保持U1和平行板间距不变，增大U2
C．保持U1、U2和下板位置不变，向下平移上板
D．保持U1、U2和下板位置不变，向上平移上板
【答案】D
【详解】粒子在电场中加速U1q=m在偏转电场中，水平方向上x=v0t竖直方向上
解得
A．开始时x=L，保持U2和平行板间距不变，减小U1，则x会减小，故A错误；
B．保持U1和平行板间距不变，增大U2，则x减小，故B错误；
C．保持U1、U2和下板位置不变，向下平移上板，则d减小，x减小，故C错误；
D．保持U1、U2和下板位置不变，向上平移上板，d变大，则x变大，故D正确。故选D。
9．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（ ）
A．它们运动的时间
B．它们运动的加速度
C．它们的动能增加之比：：2
D．它们所带的电荷量之比：：2
【答案】D
【详解】A．粒子在垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，速度相等，由得知，运动的时间相等，故A错误；
B．粒子在平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有
解得由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为：：2所以，故B错误；
D．根据牛顿第二定律，有由两式解得所以它们所带的电荷量之比：：2故D正确；
C．根据动能定理，有又：：2，：：2所以动能增加量之比：：4
故C错误；故选：D。
10．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）
A．动能增加 B．机械能增加
C．重力势能增加 D．电势能增加
【答案】B
【详解】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误．
11． 如图1所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图2所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】在时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为负的最大值时，电子大在荧光屏上有负的最大位移，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D正确，ABC错误。故选D。
12．如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为、速度相同、重力不计的带电粒子。在时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出。不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子在平行板间不是一直做曲线运动
B．该粒子在平行板间偏转时的加速度
C．两平行板间所加电压大小为
D．若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为
【答案】ACD
【详解】A. 粒子在水平方向一直做匀速直线运动，竖直方向有电压时做匀变速直线运动，则该粒子在0~t0时间内做匀变速曲线运动，t0-2t0时间内做直线运动，故A正确；
B. 该粒子在平行板间偏转时的加速度a，竖直方向做匀加速直线运动，时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出，有
可求得故B错误；
C. 两平行板上所加电压大小；联立可得故C正确；
D. 若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，因水平速度不变，则运动时间不变为，设电压大小为，则加速度为有解得故D正确；故选ACD。
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