直线和圆的方程知识点总结.doc

直线方程的形式（5种）
直线的倾斜角和斜率

直线的方程

2条直线的位置关系（2种方法）

圆的方程形式（2种）

距离（点到点、点到直线、2条平行直线）

直线与圆的方程

圆的方程
直线和圆的位置关系（2种方法）

直线的切线、弦长

圆和圆的位置关系

一、直线方程.
1. 直线的倾斜角
2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
3. ⑴两条直线平行：
推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.
⑵两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有
4. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）
5. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.
注：
1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.
2. 直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:
3. 过两点.
当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.
注；直线系方程
1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m∊R, C≠m).
2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m∊R)
3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ∊R） 注：该直线系不含l2.
二、圆的方程.
1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.
2. 圆的一般方程： .
当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
当时，方程表示一个点.
当时，方程无图形（称虚圆）.
3. 点和圆的位置关系：给定点及圆.
①在圆内
②在圆上
③在圆外
4. 直线和圆的位置关系：
设圆圆：； 直线：；
圆心到直线的距离.
①时，与相切；
②时，与相交；，有两个交点，则其公共弦方程为.
③时，与相离.
4. 圆的切线方程：
①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆上一点的切线方程为.
②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.