角平分线的应用.docx

角平分线的性质（第2课时）
教学设计
教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握作角的平分线的判定定理
2、理解互逆命题和互逆定理的区别与联系
3.　较为灵活的运用三角形全等和知识解决较为简单的实际问题
情感态度目标：
1、用类比方法让学生体验角平分线的神奇特征
2、培养学生团结合作精神
教学重点：互逆命题与互逆定理的理解
教学难点：互逆命题与互逆定理的理解
教学工具：多媒体课件。
教学过程设计
程序
教师活动
学生活动
设计意图
复习
引入
复习
A

B

O
1、用尺规作角的平分线.

2.角平分线有何性质？
C

B

P

O

2

1

A

D

E

用数学语言表述角平分线性质：
∵ OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD＝PE
3.思考：我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法.
求证：到一个角的两边的距离相等的点一定在这个角的平分线上
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明：
∵QD⊥OA，QE⊥OB
故⊿OEQ和⊿ODQ是直角三角形
在Rt⊿OEQ和Rt⊿ODQ中
∴　 Rt⊿OEQ≌Rt⊿ODQ　（HL）
∴　∠DOQ＝∠EOQ
∴　OQ是∠AOB的平分线
学生回答作角AOB平分线的过程。
回答问题，观看多媒体，
思考，回答问题，观看多媒体
分析，思考，想象。回答问题
观看多媒体
1回忆角的平分线定义及
作角的平分线的过程
复习己学知识点，为下面研究创造条件
训练书写数学语言
引出作角平分线的判定定理
证明猜测，训练用三角形全等证题的步骤
讲授新知识　
一．板书：定理2：角平分线的判定：
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
定理1：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
二．提问：
同学们思考一下，这节课所学的这两个定理有什么联系吗？
题设
三．板书

定理1：在角的平分线上的点,

结论

到这个角的两边的距离相等
题设

定理2：到这个角的两边的距离相等的点

在这个角的平分线上
结论

教师板书：
1　题设和结论互换的命题叫互逆命题
2．一个定理的逆命题如果是正确的，则它是原定理的逆定理。
观看多媒体，回答问题
　思考问题，
设计方案
观看多媒体，比较定理1和定理2中题设和结论之间的关系，理解互为逆命题的要求
记忆，理解，总结规律性知识点
1.    比较两个定理的文字叙述上的异同点，在数学语言表示上的不同点，让学生更深刻地理解两个定理。
2.    通过具体实例分析，得出互逆命题和互逆定理的区别与联系。
用比较法得出互为逆命题和互为逆定理的关系。
概括总结互逆命题和互逆定理。
例题讲解
趣题讨论
例题1：如图，已知△ABC的外角∠CBD和
∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G

H

M

G

M

H
∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　
FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
A

F

B

E

C

D
例题2：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
趣题妙解：
1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

拓展与延伸
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:(    )
    A.一处         B. 两处  
    C.三处         D.四处

学生小组讨论，写出过程，然后观看多媒体更正自己的书写过程。
小组讨论，学生写出证明过程
学生小组讨论，设计方案
小组讨论，回答问题
运用角平分线性质定理和判定定理
初步运用角平分线的判定定理
灵活运用角平分线定理解决实际问题
1.在上题基础上煅练学生思维的严密性
2.强化记忆
课堂小结
本课内容：
1.   角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
用数学语言表述为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
2.   互为逆命题和互为逆定理
题设和结论互换的命题叫互为逆命题
若一个定理的逆命题是成立的，那么这个定理是原定理的逆定理。
回答问题，观看多媒体，记忆！
优生抄题，课后讨论
小结概括，便于记忆。
训练优生
拓展延伸
课后思考：
D

N

E

M

F

C

B

A
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
作业布置
                    见配套练习