理论力学答案第五章.doc

《理论力学》第五章作业参考答案

习题5-5

解： 设当线段AB水平时套管A所处的位置为原点，则根据几何关系，

套管A的运动方程可以写为：

因此，套管A的速度

由于绳索以等速拉下时，线段AB缩短，故，所以
（即方向向上）
相应地，套管A的加速度
（即方向向上）
答：套管A的速度和加速度与距离x的关系分别为：和。

习题5-10

解：由于动点M的切向加速度与速度均沿切线方向，根据题意：

所以动点M的切向加速度和法向加速度分别为
(m/s2)
(m/s2)
又动点M的速度为，所以
(m/s)
根据关系式

我们有：
(m)
答：轨迹在动点密切面内的曲率半径为5m、切向加速度为8.66m/s2。
习题5-11

解：根据题意，小环M的运动方程可以写做：

所以小环M的速度：

小环M的加速度：

答：小环M的速度和加速度分别为和。

习题4-23
解：（1）以均质梁AB为研究对象，其受力情况如图所示：重力作用于AB的中点，与线圈架接触处有正压力、摩擦力(由于线圈架滑动的趋势向右,故其对均质梁的摩擦约束力也向右)，铰接处A有约束力、。列平衡方程：

我们有：
（2）以线圈架为研究对象，其受力情况如图所示：重力作用于线圈架中心，绳子的拉力，与梁AB接触处的有正压力、摩擦力，与地面接触处有正压力、摩擦力。其中、分别与均质梁AB所受的力正压力、摩擦力互为作用力与反作用力，即，。列平衡方程：

a.如果线圈架轴芯与梁AB接触处先于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下的补充方程为：

联立方程得：

由于计算所得线圈架与地面接触处的摩擦力小于它的最大值满足线圈架轴芯与梁AB接触处先于线圈架与地面接触处滑动的假设,要使此种情况发生，绳子的水平拉力
b.如果线圈架轴芯与梁AB接触处晚于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下补充方程为：

联立方程得：

所以，滑动时，而此时计算出的线圈架轴芯与梁AB接触处的摩擦力大于它的最大摩擦力，故此种情况不可能发生。
c.如果线圈架轴芯与梁AB接触处与线圈架与地面接触处同时滑动，则临界条件下补充方程为：

此时联立方程无解。所以，这种情况也不可能发生。
综上所述，系统滑动时水平拉力的最小值应为。
答：使线圈架由静止而开始运动的水平拉力的最小值为240N。

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