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第二章：直线与圆章末测试
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2．将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（ ）
A． B．4 C．1 D．
3．直线经过第一、三、四象限，则（ ）
A． B．
C． D．
4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）
A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0
5．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要
6．方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（ ）
A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B．k∈(2，+∞)
C．k∈(﹣2，2) D．k∈(0，1]
7．若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（多选）已知直线，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线l与直线垂直
B．若直线l与直线平行，则
C．直线l过定点（0，1）
D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
10．已知直线：和直线：，则（ ）
A．若，则或 B．若在轴和轴上的截距相等，则
C．若，则或2 D．若，则与间的距离为
11．圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为
B．公共弦AB所在直线的方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
12．圆和圆的交点为A，B，则（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是______．
14．不经过坐标原点的直线被曲线截得的弦长为，则m的值为______．
15．无论实数k取何值，直线都恒过定点，则该定点的坐标为________.
16．著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为______．
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知两直线l1与l2，直线l1经过点（0，3），直线l2过点（4，0），且l1∥l2．
（1）若l1与l2距离为4，求两直线的方程；
（2）若l1与l2之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．
18．已知直线和点，．
（1）在直线l上求一点P，使的值最小；
（2）在直线l上求一点P，使的值最大．
19．设直线的方程为.
（1）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；
（2）若直线与轴､轴分别交于点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程.
20．已知圆M的圆心在直线上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为．
（1）求圆M的标准方程；
（2）若过点且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点，当的面积为，求直线l的方程．
21．已知圆．
（1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
（2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．
22．如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?
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