北师大版高中数学导学案《组合》-.doc

1.2.2组合（第一课时）
寄语：不期望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步！

【学习目标】
1. 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2. 体验利用分步乘法计数原理及排列与组合的关系，归纳出组合数公式过程中成功的喜悦；
3. 能正确认识组合与排列的联系与区别.
【重点难点】
学习重点：理解组合的意义，认清排列与组合的异同，掌握组合数的计算公式.
学习难点：组合数公式的推导及组合的应用.
【学法指导】
突破本节难点的方法是“次序”.组合“只取不排”——无序性；排列“先取再排”——有序性 .
【学习过程】
（一）温故而知新
1．排列的概念：
从n个 中，任取m（ ）个元素（这里的被取元素各不相同）， ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ；② .
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从n个 中，任取m（ ）个元素的 的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（ ）个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.
3．排列数公式：
（）
全排列数：（叫做n的阶乘）
（二）问题提出
1.阅读课本P12～13
2. 思考①：“从甲、乙、丙3名同学中选出2人分别担任班长和团支书”与“从甲、乙、丙3名同学中选出2人去参加学代会”的方法数相同吗？二者有什么不同之处？
前者有顺序，后者没有顺序
思考②：“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票”与“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价”的种数相同吗？二者有什么不同之处？
思考③：“从甲、乙、丙3名同学中选出2人去参加学代会”可以概括为从3个不同的元素中取出2个合成一组，“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价” 可以概括为从4个不同的元素中取出2个合成一组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组合是什么概念？
（三）再交新友
一般地，从n个 中取出m个 ，叫做从n个 中取出m 个元素的一个组合.
说明：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——无序性；
⑶相同组合：元素相同
能区分开“排列”与“组合”吗？
下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
小结：排列与组合的共性和个性
1. 共性：都是从 取出 .
2. 个性：排列与 有关，组合与 无关.
一般可理解为“排列是站队，组合是开会 ”
组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号 表示．
区分“组合”与“组合数”： （仿照排列与排列数） 试试，你能行！
阅读课本P14～15
3．组合数公式的推导：
从a，b，c，d四个元素中任取2个、3个的组合分别有哪些？
2个元素：ab，ac，
3个元素：abc，
从4个不同元素中取出2个元素的所有不同组合共有6个，取出3个元素的所有不同组合共有4个，这些不同组合的个数称为组合数，一般地，组合数是什么概念？
从n个 中取出m个元素的所有 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号 表示．
用符号 表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数，那么， 分别等于多少？
思考④：从a，b，c，d四个元素中任取3个元素作排列可分两步进行，先从这4个元素中任取3个合成一组，一共有 种取法；再将所取的3个元素作全排列，一共有 种排法.根据乘法原理，得到“从4个不同的元素中选出3个元素进行排列”一共有 种排法，
即 ＝ ．由此可得= .
一般地，考虑排列与组合的关系，把“从n个不同元素中选出 m个元素进行排列”这件事，可以分两步进行：
第一步：从n个不同元素中取出m个元素，一共有 种取法.
第二部：求每一个组合中m个元素全排列数 .
根据分步计数原理得：＝ · ．
组合数的公式：
或
特别的，
规定，
【练练手】
1、 计算：（1） ； （2）
2、课本P15练习 （你完成绝对没问题！）
3、平面内有10个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？（仿照P15例二）
【挑战新高】
（合作学习，同桌一起来）在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．
(1)全是合格品的抽法有多少种？
(2)次品全被抽出的抽法有多少种？
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？
【自我小结】
1. 排列与组合的本质区别：

2.组合数公式推导：

【小试牛刀】（20分钟完成我服你）
1. 课本P17A组1、4、5

2.10只足球队举行单循环赛，需要比赛多少场？

3.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？

4.在100件产品中有98件合格品， 2件次品，从这100件产品中任意抽取3件.
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种？
【我的收获】
1. 知识
2. 方法
4