2021年暑期数学初升高无缝衔接专题讲义-第3讲-根式与根式的运算(解析版).docx

【第3讲】 根式与根式的运算

【基础知识回顾】
知识点1 二次根式的概念
一般地，形如的代数式叫做二次根式.
知识点2 二次根式性质
(1)
(2)
(3)
(4)
二次根式的意义
【合作探究】
探究一 根式的简化
【例1-1】将下列式子化为最简二次根式：
（1）； （2）． (3)
【解析】（1）；
（2）．
(3) 原式=

归纳总结：注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．
【练习1-1】 化简下列各式：（1）； (2)
【解析】（1）；
(2) 原式=

【例1-2】（1）若，则的取值范围是 ；
（2）等式成立的条件是（　　 ）
A.　 B.　　 C.　　 D.
【解析】（1）

（2）由于 。故选C
归纳总结：
【练习1-2】（1） ；
（2）若，求的值．
【解析】（1）
（2）因为 所以 ，此时

探究三 有理化因式和分母有理化
【例3-1】计算：．
【解析】解法一：＝＝＝＝．
解法二：＝＝ ＝＝．
【例3-2】化简：．
【解析】原式＝
=
＝＝．
【例3-3】化简：（1）； （2）．
【解析】（1）原式
．
（2）原式=，∵，∴，所以，原式＝．

【例3-4】已知，求的值 ．
【解析】　∵，
，
　　　　∴．

归纳总结：
【练习3】（1）＝ ；
（2）若，则 ．
【答案】（1）　（2）．
【解析】（1）＝＝
（2）
=

【课后作业】
1．二次根式成立的条件是( )
A． B． C． D．是任意实数
2．若，则的值是( )
A．－3 B．3 C．－9 D．9
3．化简(下列的取值范围均使根式有意义)：
(1) (2)

(3) (4)

4．化简：
(1) (2)

5．设，求代数式的值．

6．设，求的值．

7．化简或计算：
(1) (2)

(3)

【参考答案】
1． C
2． A
3．
4．
5．
6．
7．

5