面面垂直判定定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,平面与平面垂直的判定,复 习,1,线面垂直的定义,2,线面垂直的判定定理,如果直线,与平面,内的任意一条直线都,l,垂直，则称直线,l,和平面,互相垂直,记作：,l,一条直线与一个平面内的两条,相交,直线都垂直，则该直线与此平面垂直,1,二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分,为,两,部分，其中的每一部,分都叫做一个,半平面,。,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二,面角。,(1),半平面,:,(2),二面角,:,l,l,l,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,5,二面角的画法及其表示方法,直立式,平卧式,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,(3),二面角的平面角,过二面角棱上任一点,在两个,半平面内分别作垂直于棱的射线，,则这两条射线所成的角叫做,二面角,的平面角,。,B,。,O,A,B,1,。,O,1,A,1,B,。,O,A,B,。,O,A,B,。,O,A,二面角的平面角与,点,（或,垂直平面,）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。,二面角就是用它的,平面角,来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。,说明,以二面角的,棱上任意一点,为端点，,在两个面内,分别作,垂直于棱,的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,。,二面角的平面角,二面角的平面角必须满足,：,3,）,角的边都要垂直于二面角的棱,1,）,角的顶点在棱上,2,）,角的两边分别在两个面内,10,l,O,A,B,A,O,B,二面角的平面角,哪个对,?,怎么画才对,?,1.,定义法,根据定义作出来,2.,垂面法,作与棱垂直的平面与,两半平面的交线得到,l,A,B,O,12,l,O,A,B,3.,垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,l,D,(4),二面角的范围,0,。,180,。,(5),直二面角,平面角为直角的二面角,叫做直二面角,O,A,B,归纳：求二面角大小的步骤为：,（,1,）找出或作出二面角的平面角；,（,2,）证明其符合定义,(,垂直于棱,),；,（,3,）计算,.,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面相互垂直,.,记作,:,两个平面互相垂直的意义,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,猜想：,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,例,1,：,A,是,BCD,所在平面外一点，,AB=AD,，,ABC=ADC=90,，,E,是,BD,的中点，,求证：平面,AEC,平面,ABD,D,A,C,B,E,例,2,、已知直线,PA,垂直于,O,所在的平面，,A,为垂足，,AB,为,O,的直径，,C,是圆周上异于,A,、,B,的一点。,求证：平面,PAC,平面,PBC,；,要证,两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,判定定理：,例,3.,如图所示，在,RtABC,中，,B=90,，,P,为,ABC,所在平面外一点，,PA,平面,ABC,，问：四面体,PABC,中有几个直角三角形？,P,A,B,C,解：因为,PA,平面,ABC,，所以：,PAAB,，,PAAC,，,PABC,。,所以,PAB,，,PAC,为直角三角形。,又,PABC,ABBC,，且,PAAB=A,，所以，,BC,平面,PAB,。,又,PB,平面,ABC,，于是,BCPB,，,所以,PBC,也是直角三角形。,所以四面体中四个面都是直角三角形。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,4,:,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求证：,.,练习,.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中（,1,）求二面角,D,1,-AB-D,的大小（,2,）求二面角,A,1,-AB-D,的大小,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,B,1,一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这,两个平面互相垂直。,课堂练习：,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条直线，则,.,（）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条相交直线,则,.,（）,一、判断：,4.,若,m,，,m ,，则,.(),2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条直线，则,.,（）,1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平,面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平,面与,垂直,.,一,无数,无数,一,归纳小结：,(1),判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2),面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面,互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,(3),从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面,面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决,.,