资源描述
数据的离散程度
教
材
分
析
本节《数据的离散程度》是第三章的第四小节，占两个课时，这是第一课时。它主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。
通过本节内容的学习，力图使学生在统计意识和能力上更上一个台阶，提高学生的统计应用能力。
学
情
分
析
学生知识技能基础：学生已经学习过平均数、中位数、众数几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不十分了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏理性的认识．
学生活动经验基础：在以往的统计学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教
学
目
标
知识与技能：
1.通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的三个量；
2.能求出相应的数值,并在具体情境中加以应用；
3.学会用计算器求一组数据的方差和标准差。
过程与方法：
经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计
总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体
会数学与生活的密切联系。。
重
难
点
教学重点：极差、方差、标准差的概念探究和计算。
教学难点：方差的概念探究和计算；在具体问题情境中体会这些统计量的意义。
教 学 过 程 设 计
教学内容
师生活动
设计意图
（一）承前启后，点明课题
1、反映数据集中趋势的统计量有哪些？
2、点明本节课题。
3、明确本节学习目标。
教师活动：
点明课题，并指出课题中“数据的离散程度”，也就是数据的波动情况。
学生活动：明确本节学习目标。
出示本课的学习目标，意在让学生充分的理解自己要学习的内容、重点及要达到的程度，明确学习方向。
教学内容
师生活动
设计意图
（二）创设情境，自主探究
活动：“我帮教练评一评”
小明和小华的10次射箭成绩如图所示，根据你
的观察谁的成绩更稳定？你是怎样判断的？
教师出示问题情境，请学生观察判断后，发表自己的看法，教师肯定正确的结果，然后引导学生学习刻画数据离散程度的第一个统计量：极差的概念和计算，并鼓励学生发现：一般而言，一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。
通过一个简单的实际问题情境，让学生感受到，实际生活中，人们除了关注一组数据的“平均水平”，还往往关注数据的离散程度，顺利引入本节统计量度的学习。
（三）情境深入，合作探究
比较小明和小亮的成绩，你认为谁的成绩更好、更稳定？
算一算：（1）小明成绩的平均数是多少？极差是多少？
（2）小亮成绩的平均数是多少？极差是多少？通过极差能比较出两人谁的成绩更稳定吗？
想一想：我们还可以通过怎样的计算来刻画数据偏离平均水平的情况呢？与同伴交流。
1、将全班同学分为两组分别计算小明和小亮成绩的平均数和极差。（请两位同学板书）
2、订正答案后，请学生比较计算的结果，发现通过极差不能比较出两人谁的成绩更稳定。
3、教师引导学生再观察两幅折线图，画出代表平均水平的直线，学生通过直观判断：小明和小亮成绩偏离平均数的程度显然是不同的，从而让学生思考：我们还可以通过怎样的计算来刻画数据偏离平均水平的情况呢？与同伴交流，并按自己的想法算一算。
1、通过问题情境的深入，使学生发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而激发了学生探究学习新的统计量的迫切心情。
2、避免将方差和标准差这两个基本概念与公式直接教给学生，在学生已经由现有知识和现实矛盾产生了碰撞而产生了一种急于解决问题的心情下，给学生时间和机会，按自己的想法算一算，试一试。
（四）展示汇报，学习新知
1、小组代表汇报本小组是通过怎样的计算来刻画数据偏离平均数的程度的。
2、学习方差、标准差这两个基本概念和计算公式。
3、理解方差、标准差的大小与数据离散程度的关系。
1、部分学生代表小组进行发言。
预计：学生大多会先求出每个数据与平均数的偏差，然后直接求和，结果和都为0，仍旧不能比较出两组数据的波动大小。
2、教师首先肯定学生计算偏差的正确性，然后对于遇到的新的困难，引导学生想办法。可能有的学生想到将偏差求绝对值，再相加；有的想到将偏差平方后，再相加。教师肯定学生的想法，并且引导学生完成整个探索计算的全过程。
3、教师组织学生根据上述探究过程学习方差、标准差的概念和计算公式，明确它们的大小与数据离散程度的关系。
1、方差概念的探究对学生来说难度是较大的，但通过生生合作、师生合作等方式，使学生经历 “发现问题-尝试解决-再发现问题-再尝试解决”的过程，在此过程中不断提高发现问题、解决问题的能力，感受成功的喜悦。
2、结合实际情境，理解方差、标准差都是用来衡量一组数据波动大小的统计量。
（五）巩固新知，熟练消化
1、快速抢答：
（1）小华家中，年纪最大的长辈的年龄是7 8岁，年纪最小的孩子9岁，则小华家中所有成员年龄的极差是 .
（2）在方差计算公式中：
这组数据的平均数是 ，数据的个数为 。
（3）一组数据的标准差是2，则方差是 。
（4）已知甲、乙两组数据，
那么 组数据波动较小。
2、算一算：
求出下面一组数据 4 ，2，6，5，8 的极差、方差、标准差。
1、屏幕出示快速抢答的四个小练习，学生口答，教师对学生表现给予及时评价。
2、师生共同完成第二题的计算，学生口述，教师板书解答过程。
通过本环节的巩固练习，使学生掌握极差、方差、标准差的概念和计算，使教师及时了解学生对于这三个量度的理解情况，以便教师及时对学生进行指导和帮助。
（六）学以致用，深化理解
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量分别是：
甲厂：75,74,74,76, 73,76,75,77,77,74,74,75,
75，76,73,76,73,78,77,72
乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80, 71,
76,77,73,78,71,76,73,75
丙厂：75,74,73,78,72,76,74,76,74,75,74,72,
73,72,78,76,77,77,77,79
把这些数据表示成下图：
1、学生阅读题目后，观察散点图，请学生直观判断，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来的？
2、用数据说话——要判断哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求，你打算求出哪些量？
请以甲厂为例，动笔算一算吧！
3、教师对学生的表现进行倾听、观察、评价和必要的指导。
1、通过直观判断，提高学生对统计图的观察和判断能力。
2、通过具体计算，体会本节三个统计量度在实际情境中的意义。
（七）探索用计算器求方差、标准差
1、熟悉计算器上要用到的几个按键。
2、根据视频自主学习用计算器求方差、标准差的一般操作步骤。
3、用计算器计算丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差、标准差。
教师活动：组织学生熟悉按键；播放视频；在学生学习过程中进行观察和必要的指导。
学生活动：
1、熟悉按键；
2、观看视频，自主学习用计算器求方差、标准差的一般操作步骤；
3、用计算器计算丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差、标准差；
4、根据计算结果比较，甲厂和丙厂，谁的产品更符合要求？
1、掌握用计算器求方差、标准差的方法。
2、通过对几个不同厂家鸡腿质量的量度分析，培养学生的统计应用能力，培养学生对事物直观判断和理性思考能力。
（八）回顾反思，收获感悟
1、刻画数据离散程度的统计量有哪些？分别怎样计算？
2、一般而言，这些统计量的大小与数据的离散程度有怎样的关系？
3、在本节课的学习过程中你还有哪些收获？
请学生回顾本节课的学习过程和内容，进行自我总结与反思。然后可以与同桌谈一谈彼此的收获，最后请部分学生在全班范围内自由发言，总结知识、经验等各方面的收获。
指导学生把本节所学内容与前后知识进行联系，帮助学生理清知识脉络，促进知识内化，准确地抓住知识点的外在实质和内在完整性。
（九）课后作业
必做题：P65 第1、2题
选做题：P67 利用计算机分析数据
师：布置作业
生：明确作业
1、通过作业继续巩固本节课学习的内容。
2、必做作业和选做作业的设置，使不同层次的学生都获得发展。
板书设计
§3.4数据的离散程度(1)
1、极差：最大值—最小值 例：求下面一组数据
4 ，2，6，5，8 的
极差、方差、标准差。
2、方差：每个数据与平均数的差的平方的平均数 （例题解答过程 ）
S2=
3、标准差：方差的算术平方根
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