专题13-最大最小(原卷).docx

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题13 最大最小
知识精讲

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
典例分析

【典例分析01】a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99
的最大值是=
答：的最大值是。
【典例分析02】有甲、乙两个两位数，甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？
甲数：乙数=：=7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
【典例分析03】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？
在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。
答：这样的数对共有79个。
【典例分析04】三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少？
因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56
答：最小数是56。
【典例分析05】 三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。
因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以，2886÷222能得到三个数字的和。
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为

abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
真题演练

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）把2、3、4、5四个数字分别填入□□□×□里，要使积最大，应该是（　　）
A．432×5 B．532×4 C．543×2
2．（2分）舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演员，则最少需要舞蹈演员（　　）
A．10名 B．12名 C．16名 D．20名
3．（2分）试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有（　　）人．
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2分）从1、2、3、4、5、6…1997这些自然数中，最多可以取出（　　）个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8．
A．500 B．600 C．900 D．1000
5．（2分）现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分（　　）朵鲜花。
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）用1、2、3、4、5五个数字，分别组成一个最大的三位数，与一个最小的两位数，它们的乘积是 　 　。
7．（2分）用2，0，5三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的是　 　，最小的是　 　．
8．（2分）把1993分成若干个自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是　 　．
9．（2分）A、B都是整数，A大于B，且A×B＝2009，那么A﹣B的最大值为　 　，最小值为　 　。
10．（2分）在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出六个不同的数字填在下面的方框中，使算式成立并且得数最大，最大是 　 　。

11．（2分）妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放　 　元？
12．（2分）2013乘上一个整数，积的末4位是2012，那么乘上的这个整数最小是 　 　。
13．（2分）某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的男孩是　 　岁。
三．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）
14．（5分）一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排在第三名的同学至少得多少分？

15．（5分）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别是50元，55元，60元，65元，来影院的观众至少看一场，最多看两场，因时间关系《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有100人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？

16．（5分）一场晚会的入场券分成两种，一种价格是48元，另一种价格是80元，48元的入场券共有180张，80元的入场券有120张．这场晚会一共售出250张入场券．票房收入最多可能是多少元？

17．（5分）欢欢在一张大纸上建“长方形螺旋”，其方法是以厘米为单位画长度为1，1，2，2，3，3，4，4…的线段，如图所示．在总长度为3000厘米时，他的钢笔墨水用完了．问欢欢画的最长的线段是多少厘米？

18． （5分）一支摩托车小分队奉命把一份重要的文件送到距小分队驻地300千米以外的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行驶300千米，途中无加油站．队长要安排三辆摩托车共同完成这项任务，并要求其中两辆要返回驻地，另一辆把文件送到指挥部，指挥部最远离小分队驻地多少千米？

四．解答题（共9小题，满分49分）
19．（5分）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。

20．（5分）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？

21．（5分）用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？

22．（5分）如图，有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发．沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动．
（1）四边形PQEF的形状是　 　；
（2）PE是否总是经过某一定点，如果经过某一定点，请通过作图标出来；如果不经过某一定点，请说明理由；
（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？

23．（5分）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在　 　区．

24．（6分）a和b是小于100的两个不同的自然数，则的最大值是．a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值．

25．（6分）两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点．但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

26．（6分）商店里有大、中、小规格的弹子盒子，分别装有同样规格的弹子13、11、7粒．如果有人要买20粒，那么不必拆盒（一大盒加一小盒即可），如果要买23粒，就必须拆盒卖，你能不能找出一个最小数，凡是来买弹子的数目超过这个数，肯定不必拆开盒子卖，请说明理由？

27．（6分）如图是单车齿轮．大轮是主动轮，半径为24cm；小轮是从动轮，半径为10cm．大轮转了n（n为整数） 个圈后，标志在同一条直线上，求n的最小值．（起始状态为两轮标志在同一水平线上）