2017年义乌市中考数学试卷.doc

数学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．-5的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．-5
2．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C． 丙 D．丁
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（ ）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
7．均匀向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． B． C． D．
8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了右图，该图中，四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A． B．
C． D．
10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线翻转，再将它按逆时针方向旋转，所得的竹条编织物是（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式： ．
12．如图，一块含角的直角三角板，它的一个锐角顶点在上，边分别与交于点．则的度数为 ．

13．如图，的两个锐角顶点在函数的图象上，轴，．若点的坐标为，则点的坐标为 ．

14．如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点在对角线上，，，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为 ．

15．以的锐角顶点为圆心，适当长为半径作弧，与边各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点作直线，与边交于点．若，点到的距离为2，则的长为 ．
16．如图，，点在边上，，，点是边上的点．若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的值是 ．

三、解答题 （本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：．
（2）解不等式：．
18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当时，关于的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如下图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题．

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．
20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口测得教学楼顶部的仰角为，教学楼底部的俯角为，量得实验楼与教学楼之间的距离．

（1）求的度数．
（2）求教学楼的高．
（结果精确到，参考数据：）
21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为．设饲养室长为，占地面积为．

（1）如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大?
（2）如图2，现要求在图中所示位置留宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多就行了．”
请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形，．
①若，求对角线的长．②若，求证：．
（2）如图2，在矩形中，，点是对角线上一点，且，过点作直线分别交边于点，使四边形是等腰直角四边形．求的长．
23．已知为直线上一点，为直线上一点，，设，．

（1）如图，若点在线段上，点在线段上．
①如果，，那么_____，_____． ②求之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
24．如图1，已知轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点．

（1）若点在边上，，求点的坐标．
（2）若点在边上，点关于坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标．
（3）若点在边上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）．