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第 卷第 期 年 月南 京 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版）（）：系统基于改进离散粒子群的峰均比抑制算法陈 雷，刘海洋，郝玉莲，刘帅奇，张锁良河北大学 电子信息工程学院，河北 保定()摘要：针对通用滤波多载波（）系统中相同相位信号叠加而引起的峰均比（）过高的问题，提出一种基于改进离散粒子群（）的峰均比抑制算法。该算法在离散粒子群（）算法的基础上，引入一种对控制参数分段线性调整的改进方式，提升了算法的搜索性能。将改进后的离散粒子群算法与部分传输序列（）相结合形成 算法，并对每个子块进行加扰。所提算法在规定迭代次数内搜索最佳的相位因子组合，以降低 系统的峰均比。仿真结果表明：算法与原始 相比，可降低 ；与 算法相比，可降低 ；存在大量候选相位因子组合时，算法与 技术相比可显著降低计算复杂度。关键词：通用滤波多载波；峰均比；改进离散粒子群算法；部分传输序列；低复杂度中图分类号：文献标志码：文章编号：（），()：（）（），（）（），（），：（）；（）；（）；收稿日期：；修回日期：本刊网址：基金项目：国家自然科学基金（）资助项目作者简介：陈雷，男，博士，副教授，引用本文：陈雷，刘海洋，郝玉莲，等 系统基于改进离散粒子群的峰均比抑制算法南京邮电大学学报（自然科学版），（）：现行的正交频分复用（，）技术由于本身的固有特性，在适应新一代移动通信技术的业务需求时存在明显的缺陷。主要表现为：（）子载波必须保持正交，对频率偏移敏感性高，需要严格的时频同步；（）存在较大的载波间干扰，需要插入循环前缀，使得频谱效率下降；（）子载波占用带宽恒定，在短包数据通信业务上缺乏灵活性。针对 存在的上述缺陷，学界提出几种新型多载波技术来适配下一代移动通信技术的业务需求。其中，通用滤波多载波（，）凭借更高的频谱效率、更低的带外泄露、更灵活的子带配置被认为是面向 和 的一种有力的候选波形技术。相较于滤波（，）技术，可以摆脱循环前缀对频带资源的占用，提高频谱效率；相较于滤 波 器 组 多 载 波（，）技术，可以选用长度更短的滤波器，降低实现的复杂度；并且由于未采用偏移正交振幅调制（，）技 术，更 易 与 多 入 多 出（，）技术相结合。由于采用多载波技术，需要面临同向相位信号叠加而导致的峰均比（，）过高问题，这使得高功率放大器（，）无法工作在线性放大区，对信号的传输产生一定程度的影响，最终导致误码率（，）增加。理论上，在高峰均比的场景下，线性工作范围更大的 仍可以正常工作，但这种解决方案会使 的实现复杂度和成本进一步增加，不利于新一代移动通信技术的应用推广。因而，学界对多载波技术的重点研究方向之一正是峰均比抑制算法。文献提出一种分段非线性压扩方案，将信号按幅度大小分成 段，对每段信号采用不同的压扩策略，同时保持压扩前后信号功率和相位不变。仿真结果表明，该方案相较于经典压扩方案具有更低的峰均比；文献提出一种线性非对称压扩变换方案，在发送端对大幅度信号进行压缩，对小幅度信号进行扩张，在接收端进行相应的逆操作。仿真结果表明，在高阶 调制场景下，所提方案相较于经典压扩方案具有更好的峰均比抑制能力和误码率性能。文献提出了一种基于 预编码和非线性压扩相结合的峰均比抑制方案，该方案相较于单独采用压扩技术或预编码技术的 系统，具有更低的，但这种编码类方案会导致 系统的复杂度增加。文献提出了一种采用低复杂度部分传输序列（，）的方案，该方案利用相位加权序列间的关系减少了复数乘法的计算次数，在有效抑制 系统峰均比的同时，降低了部分传输序列的计算复杂度；文献提出了一种基于固定功率门限的多级 算法，同时兼备多级寻优 技术和功率门限 技术的性能特点。仿真结果表明，该算法的复杂度相较于传统 技术、多级寻优 技术和功率门限 技术均有一定程度的下降；文献将多点交叉技术和自适应参数引入遗传算法（，），并与选择性映射（，）相结合抑制 系统中的峰均比。仿真结果表明，该算法可以有效抑制 系统中的峰均比，但计算复杂度仍然较高。已有研究中，多数采取信号畸变类或信号编码类方案来抑制 系统的峰均比的方案，虽然也能取得一定的峰均比抑制效果，但在无失真传输和编码复杂度方面存在着明显的不足；少数基于信号加扰技术的方案，也面临着遍历寻优造成的计算复杂度过高问题。本研究采用传统 技术保障峰均比抑制过程中的无失真传输，并引入智能优化算法解决该方案复杂度较高的问题，代替传统 技术遍历寻优的搜索方式，发挥优化算法在寻优问题上的优势。又因为粒子群算法（，）具有易于实现、控制参数少等优势，所以，考虑将改进后的离散粒 子 群 算 法（，）和传统 技术相结合，应用到 系统中进行峰均比抑制。系统峰均比在 系统中，首先将整个频带划分成 个子带，每个子带包含 个连续的子载波；然后将每个子带补零到 点并进行 运算，得到每个子带对应的时域信号（）（）（）（）其中，。随后，每个子带对应的时域信号（）经过长度为 的切比雪夫滤波器（），此时得到的 个信号再叠加得到 的发射信号（）（）（）（）南京邮电大学学报（自然科学版）年 （）（）（）（）（）其中，。系统的发送端原理图如图 所示。图 发送端原理图在多载波系统中，由于 运算而产生同向相位信号的叠加会导致峰均比过高，其表达式为 （）（）（）其中，（）表示（）的峰值功率，（）表示（）的平均功率。已有研究表明，计算多载波系统的峰均比时，选用 倍的采样率所造成的误差可以忽略不计。这里取过采样率 ，采样后得到的时域信号样本个数为，再经过长度为 的切比雪夫滤波器，所得时域信号样本个数为 ，可得离散时间信号（）的 为：（）（）（）其中，（）表示（）的峰值功率，（）表示（）的平均功率。由于多载波系统的 是一个随机变量，通常 使 用 互 补 累 计 分 布 函 数（，）来表示系统中多载波符号超过特定门限值的概率，其表达式为 （）（）（）其中，表示峰均比门限值，表示时域样本信号的数量。本文算法 部分传输序列部分传输序列技术通过对每个子块进行加扰的方式来抑制多载波系统的峰均比，具体操作流程如下：首先，将 个符号的输入数据分割成 个连续分布、大小相同的子块 ，（）然后，用相应的相位因子 乘以每个子块，相位因子的表达式为（）其中，）。再对已加扰的信号进行 操作，得到 （）最后，选择使得 最小的相位因子组合，表达式为，()（）其中，（）表示取得全局最小值的判决条件。此时，最小 向量的时域信号可以表示为 （）由式（）可知，在区间，）内可取任意值，使得 技术在遍历搜索过程中会产生较高的计算复杂度，为简化计算复杂度，通常取 、，则相位因子 ，可将其映射为（，），（，），（，），（，）。即，将寻优搜索问题的搜索范围从连续空间简化为离散空间。技术框图如图 所示。图 技术原理图第 期陈 雷，等：系统基于改进离散粒子群的峰均比抑制算法 离散粒子群算法粒子群算法是受鸟类捕食行为启发提出的一种群体智能优化算法，各个粒子同时受自身惯性、个体历史最优、群体历史最优这 部分因素的影响，不断调整飞行速度和位置，在规定迭代次数内搜索全局最优解。在 节，采用 技术抑制 系统峰均比时，搜索范围已从连续空间简化为离散空间，因 而 这 里 也 需 要 采 用 离 散 粒 子 群 算 法（，）进行寻优搜索。离散粒子群算法是在粒子群算法的基础上通过引入 函数进行离散化处理，实现对离散空间最优解的搜索。离散粒子群算法的函数表达式为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中，（）（），表示惯性权重，、为学习因子，分别表示认知因素和社会因素，（）表示第 个粒子 时刻的速度，（）表示第 个粒子 时刻的速度，（）表示第 个粒子 时刻的位置，（）表示第 个粒子 时刻的位置，（）表示第 个粒子 时刻的最优搜索位置，（）表示所有粒子群体 时刻的最优搜索位置，表示在区间（，）内均匀分布的随机数。离散粒子群算法在寻优过程中需经过如下步骤：（）粒子群体初始化，每个粒子获取一个随机的初始速度和位置；（）计算每个粒子的适应度值；（）计算每个粒子、全部粒子群体的历史最优值；（）根据式（）、式（）更新粒子自身的速度和位置；（）若不满足终止条件，重新进入步骤；若满足终止条件，则输出最优的搜索结果。离散粒子群优化算法的流程如图 所示。图 离散粒子群优化算法流程图 改进离散粒子群算法由于传统离散粒子群算法存在难以收敛到全局最优的缺陷，针对这一问题，本研究在平衡离散粒子群算法全局搜索能力与局部搜索能力的前提下，在式（）中引入一种对控制参数分段线性调整的改进方式。在搜索前期，为增加全局搜索能力，惯性权重 和学习因子 需要保持一个较大的值；在搜索后期，为了收敛到全局最优，惯性权重 需要保持一个较小的值，而学习因子 需要保持一个较大的值。其表达式如下（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）南京邮电大学学报（自然科学版）年（）（）（）（）（）（）其中，；，；表示函数分段点的归一化取值。改进前后的主要控制参数惯性权重、学习因子 和学习因子 变化趋势分别如图、所示。图 惯性权重随迭代次数变化示意图图 学习因子随迭代次数变化示意图 算法 基本原理将 节中的 技术和 节中的 算法相结合得到 算法对 系统进行峰均比抑制。在 算法中，首先将发送端的频域数据分成 个子块，再对每个子块分别进行 点 运算，然后经过长度为 的切比雪夫滤波器处理，最后与 算法搜索得到的最优相位选择因子组 合 相 乘 相 加，并 计 算 出 最 小 的 值。算法流程如图 所示。图 算法流程图 计算复杂度对传统 技术和 算法进行复杂度分析。为简化计算，将复数比较运算等价为复数加法运算。传统 技术遍历搜索的相位因子组合个数为，时域样本数量为 ，由式（）和式（）共产生（）次复数乘法和（）次复数加法。同理，在 算法中，搜索的相位因子组合个数为，时域信号的样本数量为 ，由两式共产生（）次复数乘法和（）次复数加法。根据上述表达式可知，峰均比抑制算法的计算复杂度主要受种群个数、最大迭代次数 和相位因子个数 以及子块数目 的影响。当相位因子组合个数较小时，技术可以实现对峰均比的有效抑制；而当相位因子组合个数较大时，技术的计算复杂度随着子块数目 的增加呈指数增长，不再适用于 系统的峰均比抑制；而 算法的计算复杂度与种群大小 和最大迭代次数 的乘积成正比，具有更低的计算复杂度，仍然适用于 系统的峰均比抑制。仿真实验为评估本文所提 算法与其他相关算法在 系统中进行抑制峰均比的性能差异，选用如表 所示参数在 中进行仿真测试。第 期陈 雷，等：系统基于改进离散粒子群的峰均比抑制算法表 仿真参数表系统参数数值 符号数 点数 相位因子个数 子块数目 滤波器长度 过采样率 种群个数 最大迭代次数 惯性权重，学习因子，函数分段点，为验证 算法的峰均比抑制能力，分别同原始、算法、传统 技术相比较。不同算法的峰均比抑制效果如图 所示，若取 ，原始 的 为 ，算法的 为 ，算法的 为 ，传统 技术的 为。各算法较原始 系统的峰均比抑制能力提升均超过 ，并且 算法的峰均比抑制能力较改进前的 算法提升 。综上所述，算法较 和原始 系统具有更好的峰均比抑制能力。图 不同算法的 抑制效果为验证 算法对误码率的影响，比较了原始、算法、算法和 技术的误码率曲线。不同算法对误码率的影响如图 所示，本文所提 算法与原始、算法、技术相比，误码率曲线几乎不发生改变，即采用 算法抑制 系统的峰均比不会产生额外的误码率。图 不同算法的误码率为验证不同函数分段点 取值对所提 算法的影响，分别取 为、时与原始 进行比较。不同函数分段点取值对 算法的影响 如 图 所 示，本 文 所 提 算法在函数分段点 取不同值时，峰均比抑制效果略有差异。其中，取 或 时，算法所表现出的性能更好。图 不同函数分段点对 算法的影响 结束语本文提出一种基于改进离散粒子群的 算法，并与原始、算法和传统 技术进行了仿真对比，仿真结果表明：在峰均比抑制效果上，算法相较于原始 系统可降低 ；相较于 算法可降低。在计算复杂度上，当候选相位因子组合数目较多时，传统 技术的计算复杂度随着子块数目 的增加呈指数式增长；而 算法的计算复杂度明显低于传统 技术。在误码率性能上，算法与原始、算法和 技术相比，误码率曲线几乎完全重合，不产生额外的误码率。综上所述，本文提出的 算法在有效抑制 系统峰均比的同时，可显著降低计算复杂度，并且不影响误码率性能。参考文献：尤肖虎，潘志文，高西奇，等 移动通信发展趋势与若干关键技术 中国科学：信息科学，（）：南京邮电大学学报（自然科学版）年，：（），（）：（），（）：，：，：，（）：，：，：，：（）：王丹，杨恒，邓青，等 基于分布式 系统的同步算法 南京邮电大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：（），无线通信技术及 实现 孙锴，黄威，译北京：电子工业出版社，：，（）：，（）：，（）：郭振津 基于 的高速数据传输系统调制技术研究 长沙：国防科技大学，：，（）王蓉 通用滤波多载波系统中的关键技术研究 成都：电子科技大学，：，（）左宇辰 通用滤波多载波系统峰均功率比降低和 自消除研究 北京：北京交通大学，：，（），（）：刘紫燕，刘世美，帅暘，等 降低 系统 的改进 算法 中国科技论文，（）：，（）：（）李超粒子群优化算法改进策略及其应用研究 无锡：江南大学，：，（），（）：杨小鋆，李蠡 基于改进离散粒子群的 系统峰均比抑制 计算机系统应 用，（）：，（）：（），：，：（责任编辑：潘雪松）第 期陈 雷，等：系统基于改进离散粒子群的峰均比抑制算法