NAEP 2022八年级数学试题类型分析及启示.pdf

.-.-.-.-中学数学教学参考（中旬）-752023年第6 期环球教育NAEP2022八年级数学试题类型分析及启示石天然，林子植（江西科技师范大学数学与计算机科学学院）摘要：NAEP作为国际上大规模学生评价的典型测评，其成熟的试题分类体系对我国的数学测评试题编制具有重要的借鉴意义。从测评内容、复杂性、难度三方面对NAEP2022八年级数学试题题型的特点进行分析，并得出对我国编制数学试题的启示。关键词：NAEP2022；试题分析；数学测评文章编号：10 0 2-2 17 1(2 0 2 3)6-0 0 7 5-0 41引言数学测评试题的编制直接影响着测评的结果，进而影响对结果的一系列分析。试题编制除了需要从编制者的角度考虑题型、题量及上下题之间的逻辑设置外，还需要从答题者的角度考虑作答时间的分布、难度的变化、内容分布的均匀合理等，可以说整个数学测评的起始是测评试题的编制。国家教育进展评估(National Assessment of Educational Progress,以下简称NAEP)是美国国家教育测评中心为了获得学生在主要科目中的表现而进行的一项测量四年级、八年级、十二年级学生数学、科学、阅读等科目成绩的评估，被认为是美国国内唯一长期且具有全国代表性的教育评价体系，在美国教育领域具有重要的地位。由于NAEP的测评体系非常成熟，目前对其测评框架、测评方式等的研究较多，但专门分析其试题题型的研究却很少。因此，本文对NAEP2022八年级数学测试框架进行深入分析，以期促进我国数学素养评估体系的发展与数学测评试题的编制。2试题题型分析NAEP数学试题题型主要有三类：（1）选择题(Multiple Choice，即MC)；（2)选定的反应题（SelectedResponse，即SR）；（3）建构反应题（ConstructedResponse，即CR），包括简单建构反应题（ShortConstructed Response，即 SCR)和扩展性建构反应题(Extended Constructed Response，即ECR)，具体定义如表1所示 2 表1试题题型试题题型定义的界定要求学生从一组选项中选择最符合问题所述条MC件的正确答案有多种格式，根据评估的主题领域，可能会要求SR学生通过拖放来匹配元素，在刺激、网格或文本中进行选择，或使用其他交互式项目组件要求学生输人简短的书面回答，或展示解决给定SCR情况或问题的几个步骤，可能还会要求学生回答大部分问题要求学生输人较长的书面回答或一系列较短的相互关联的回答，会要求学生提供解释、理由，或ECR描述或展示解决问题的步骤。这些问题需要更长的书面回答，而不是简短的构造回答2.1内容与题型的交叉分析NAEP2022将数学测评内容分为数的性质与运算，测量，几何，数据分析、统计与概率，代数五个主题，它们代表着一个项目对学生期望达到的数学水平的具体内容 3 。笔者基于官网公示的题目数据，将19 9 0 年至2 0 2 2 年的试题进行了归纳分类，结果如图1所示。*2022年全国教育科学“十四五”规划教育部重点课题“学业成就测试中的表现标准建构方法研究”（课题编号：DHA220399）的阶段性研究成果。-中学数学教学参考（中旬）762023年第6 期环球教育（数据保留到小数点后一位）占比100%23.6276代数17数据分析、统计与概率17.22550%20.120.719.9几何17.22016.3测量13.81527.420.724.815数的性质与运算0%MCSRSCRECR类型图1由图1可知，在过去的三十年间，五个主题内容对四大题型均有涉及且分布较均匀。2.2等级与题型的交叉分析自2 0 0 5年起，NAEP数学项目评估框架将试题划分为低、中、高三种不同的复杂性等级，它们代表着一个项目可能对学生提出的要求的有序描述 4NAEP2022复杂性等级范围的界定如表2 所示。此外,NAEP将试题的难度划分为容易、中等与困难三个等级 5表2复杂性等级复杂性等级范围的界定低复杂性要求学生回忆或识别框架中指定的概念或过程学生应该决定做什么和如何做，把不同领域的中复杂性概念和过程结合在一起学生需要运用推理、计划、分析、判断和创造性高复杂性思维，需要证明数学陈述或构建数学论证现将2 0 0 5年至2 0 2 2 年所有试题的复杂性、难度等级进行分布统计，结果如图2、图3 所示。（数据保留到小数点后一位）占比100%34.941.445.5低复杂程度51.950%中复杂程度65.155.241.254.5高复杂程度0%MCSRSCRECR类型图2占比100%22.334.546.9容易4072.750%20.7中等19.837744.833318.2翻困难0%MCSRSCRECR类型图3由图2、图3 可知，整体上MC类、SR类、SCR类题型复杂度较低、难度较小，ECR类题型复杂度高、难度大。同时可以发现,NAEP试题的难度与复杂性有一定关联，但并不是一一对应关系。3.1选择题例1(NAEP2017八年级第12 题）如图4，在平面直角坐标系中，以下哪一个选项的变化可以将ABC变成AABC?A.绕点A顺时针旋转9 0 B.绕点A逆时针旋转9 0 C.绕原点顺时针旋转9 0 D.绕原点逆时针旋转9 0 E.绕点A逆时针旋转2 0 3典型试题例析1111T11111L1！-1O-11X图4解析：本题考查几何知识，复杂性级别为中复杂程度，难度级别为困难。该题有5个选项，题目简洁明了，在无任何干扰信息的前提下，学生能迅速理解题目考查的内容。同时，选项与正确选项不固定，学生只需在读懂题目后结合图形和选项选出正确答案即可。3.2选定的反应题例2（N A E P 2 0 2 2 八年级第8 题）如图5所示，通过一次切割，可以用多种方式创建一对形状，请问可以创建的一对形状是哪两个？将图形拖人框中。710553934910103934户479103partlpart2图5解析：本题考查几何知识，复杂性级别为高复杂程度，难度级别为困难。该类题型给出的选择需要学生自主进行构建，构建内容大多为组合题，大多结合计算机技术，这也是NAEP测评的一大亮点 。本题就是将答案拆分成两个部分，学生需在读懂题目后结合计算机技术，对给出的答案进行拼凑，从而选出正确答案。3.3建构反应题3.3.1简单建构反应题例3（N A E P 2 0 2 2 八年级第17 题）卖柴火的老中学数学教学参考（中旬）WWWongsucan.gcom772023年第6 期环球教育板记录其周收入与柴火价格的变化。图6 是每卡车柴火的价格与每周收人之间的关系曲线。老板预计每卡车柴火售价17 0 美元，柴火有多少卡车？展示答题过程。解析：本题考查代数知识，复杂性级别为高复杂程度，难度级别为困难。这类题型不会给出任何提示，需要学生联系题目，先根据图表中的函数图像建立二次函数关系，再根据特殊点计算出代数表达式，最后将自变量17 0 代人方程求出结果。3.3.2扩展性建构反应题例4（N A E P 2 0 2 2 八年级第2 2 题）如图7（1）显示了一个五边形，它被划分为A，B,C 三个三角形区域。（1)使用该图解释为什么五边形内角和为540（2）如图7（2）显示了一个七边形，求其内角和。（3）根据这两个例子，写出n边形的内角和S。ABC(1)(2)图7解析：本题考查几何知识，复杂性级别为高复杂程度，难度级别为困难。解决问题时，学生首先要具备图形划分思想，结合三角形内角和求解第（1)问，再类比第（1)问得出第（2)问，最后在发现边数与内角和的关系并且将其转换为公式后即可解决第（3）问。这里也体现了NAEP测评试题应用题各问间并无因果关系，即第（1）问的答案并不会对后面的问题产生任何影响。4研究小结4.1选择题选项与答案数量不固定NAEP选择题是给定答案选项供学生选择，严格意义上包含单项选择和多项选择两种，选项量与正确选项量均不固定。此外，NAEP数学测评试题的首要任务是测量学生应用数学知识和数学思维认知自然界的能力，而非阅读或其他能力，因此选择题FIREWOODINCOMES42003800$3600$34003400$3200Price(per truckload)图6大多简洁明了，以图表的形式呈现，不涉及干扰信息。4.2选定的反应题采用组合题形式NAEP选定的反应题题型包含填空、判断、连线等多种类型，均采用组合题的形式呈现。基于其考查目标为全面测评学生的数学综合能力，大多数组合题包含三个或三个以上的形式。例如，对学生几何知识的考查，可以设计切割图形、组合图形、旋转图形等多种形式，保证学生达到预期测评结果。4.3建构反应题采用题组形式NAEP建构反应题包含简单建构反应题和扩展性建构反应题。简单建构反应题不会给定答案，要求学生在题目给定的情境中写一个简明的解释，使用真实新颖的情境信息，要求语言简单清晰、生动形象，且设置的情境要适合被测年级学生的数学水平；扩展性建构反应题要求学生选择解决方案，并根据自己的答案预测使用此方案后会出现的情况，各小问间无联系。NAEP试题的编写者明确地说明了一道题的答案不应当作为另一道题解答的依据，如例4中明确给出第（2)问的条件，却没有要求学生先在第（1)问中计算相关公式，两小题相互关联，但答案相互独立，因为NAEP评价的是学生“做数学”的能力，而非化简公式、计算数值等数学水平。5研究启示5.1灵活设置客观题选项，落实“因题施问”相较于NAEP的选择题选项量和正确选项量均不固定的情况，我国选择题设置四个选项，每个选项有2 5%的正确率，在一定程度上降低了难度，学生可以凭借经验及猜题技巧等选出正确答案，而NAEP选择题的设量大大降低了学生凭借经验选对答案的可能。同时，好题目的关键就是要明确测量的目标，达到测量的预期结果，不应该受到题型的限制7。因此在我国数学试题的编制上，应争取流动设置客观题选项，摒弃固化思维，让试题不受题型的限制，真正“发光发热”，落实“因题施问”。5.2丰富填空题试题类型，搭建多种组合形式NAEP试题多采用组合题的形式，包括试题串、操作表现性任务和计算机交互任务。组合试题可能全部是选择题，也可能全部是建构反应题，或二者兼+.-中学数学教学参考芳（中旬）782023年第6 期环球教育有 8 ，类型丰富。从测评的角度来看，其包含的种类多，在设置问题上可以不受题目限制，大大了提升测评的准确性。因此，我国在编制测评试题时，可以在传统试题题型的基础上增添一些组合形式的题目，一方面帮助教育者更全面地考查学生，另一方面题型的多样化会打破学生心目中数学枯燥无味的印象，提升其学习数学的兴趣，还可以适当地结合计算机技术对试题进行革新。5.3主观题通过题组设置复杂情境，考查学生核心素养NAEP试题中的主观题大多采用题组的形式，即一个简短或复杂的建构反应题包含多个小问。我国应用题中常设置多个小问题，且小问间联系紧密，前一问的答案往往成为解答后续小问的条件。这就存在学生因为计算或其他失误而答错导致将后面的作答引人歧途的可能，这种因题目的局限性导致的后果成为影响学生数学能力评价的因素之一。为此，我国在编制数学测评试题时，可以将应用题设定相关题组来提升测评试题的复杂情境，并且在题组的设置上应（上接第3 3 页）4.1问题再现如图5，点C是线段AB的中点，点D是平面内一点，且AC=2CD=2,联结BD,将线段BD绕点D逆时针旋转9 0 至DE，联结BE，A E，求线段AE长度的最大值。4.2巧用模型本题看似线段DB绕动点D逆时针旋转，其实DB绕定点B顺时针旋转并且长度扩大为原来的V2倍。由此发现，主动点是点D，从动点是点E，旋转中心是点B，主动点D、从动点E与旋转中心连线所形成的夹角是45的定角，对应线段之比即DB：E B=1：2，满足“瓜豆模型”的基本条件。再运用“瓜豆原理”“部分化为整体”思想，主动点D的运动轨迹是以点C为圆心、1为半径的圆（如图6）。因此，旋转前后的三角形不是全等而是相似，相似比为1：V2。即构建D BC绕点B顺时针旋转45并扩大到V/2倍的相似三角形，且DB与EB是对应边。以CB为直角边作等腰直角三角形BCF，联结EF，显然DBCE BF，所以EF=/2DC=V2。所以从动点E的轨迹是以定点F为EDACB图5EDB图6该独立设置答案，测评考查的应是学生的核心素养，而非公式化的运算。参考文献：1徐柱柱.美国NAEP2019数学能力评价体系研究LJJ.比较教育学报，2 0 2 1（1）：8 5-9 8.2张迪，王瑞霖，杜宵丰.NAEP2013数学测评分析框架及试题特点分析.教育测量与评价，2 0 18（3）：51-56，6 4.3余春妹，唐恒钧，杨光伟.美国NAEP数学试题的认知水平分析及其启示 J.数学通报，2 0 18，57（2）：16-2 0，44。4余春妹，陆吉建.PISA、T I MS S 和NAEP数学测试框架及题目比较 J.中学数学教学参考（中旬），2 0 16（4）：63-65.5霍建军.基于试题类型的初中数学素养培养 J.理科考试研究，2 0 13,2 0（2）：16-17.6石天然，林子植.TIMSS2019与NAEP2019八年级数学测评框架的比较研究 J.理科考试研究，2 0 2 3,3 0（6）：7-11.7糜长琦.从试题类型分析初中数学素养的培养措施 J.数理化解题研究，2 0 16（2 5）：44.8张雅琪，张军朋.美国NAEP科学探究纸笔测验试题的特点 J.物理教师，2 0 13,3 4（1）：7 9-8 1.圆心、EF的长，即V/2为半径的圆（如图6）。显然，AEAF+EF，所以当且仅当A，F,E 三点共线时（如图7），A E=A F 十EF的值最大。此时ABF是等腰直角三角形，所以AF=2/2，A E 最大=2/2+/2=3/2。EFD-CB图75结语教师在进行解题教学时，可引导学生转换视角，变换思维，由特殊到一般，利用整体思想解题，化抽象为具体，抓住问题本质，深化模型思想，从而使问题的解决更快捷、更高效。这个过程是推理、抽象、模型三大基本数学思想的具体化，也体现了基本数学思想的融合。义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）进一步强调“四基”“四能”，其中“四基”就包括基本思想。数学教学就是要促进学生理解和掌握数学的基础知识、基本技能，引导其体会和运用数学的基本思想与方法，获得数学的基本活动经验，进而提升数学核心素养。