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绵阳市2009年中考备考策略建议
绵阳市教科所 罗小兵
纵观近几年的中考数学试题，从总体上看，试题沿着稳步过渡，平稳发展，适当创新的思路在进行，这与绵阳中学数学教学整体是相符合的，是经受住了高考的最后的检验的，这表明近几年的中考试题的导向方向是正确的，这也成为未来命题的一个必须遵循的基本原则．具体地说，试题内容仍将以继续关注数学的基本核心内容与数学基本能力，关注学生作为公民的数学素养，重视学生数学思想和思想方法的考察，题目的呈现形式与情景设计不断创新和发展，并注意载体的时代性；运用开放型、应用性、信息型、实验操作性等新题型设计题目，命题的形式丰富、活泼、多样，以学生的发展为主，更好的体现人文精神和数学教育价值．
根据以上基本特点和试题规律，结合我市中学数学教学的整体实际，现就2009年中考的复习和相应的备考策略提出如下建议，谨供老师们参考．
一．总体复习建议：
1．以时间为序安排教学．2009年3月中旬－2009年5月上旬进行第一轮复习（兼顾数学竞赛）：全面复习 ① 概念的准确理解和实质性领悟；② 基本技能、基本方法的初步或熟练应用；③ 理解或独立完成课本中的定理说明；④ 能简要说出各单元题目类型及主要解法．
要求是：系统整理知识、优化知识结构．
2009年5月中、下旬进行第二轮复习与综合训练（切忌大、全、深）．① 一轮复习中的弱点；② 课本的重点；③ 中考命题的重点、热点（数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、等腰三角形）；④ 十套综合训练；⑤ 应试策略．
要求：专题讲座与综合模拟训练相结合，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法．
2009年6月1日至考前：教师指导下的学生学习，翻看错题本或试卷．
（1）看纠错本．检视自己曾经出现过的失误，找到自己知识的漏洞，思维方式的偏差，解题规范的疏漏，错误集中的点作为训练重点，有目的的精选一些材料进行训练，不让同样的错误在中考中重现．
（2）归纳方法升华成经．此时还要熟练的掌握数学方法，以不变应万变．掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法．例如一个代数问题，可以通过联想与几何问题产生沟通，使用数形结合的方法．还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误．
（3）选做真题．在冲刺阶段，大家一定要正确处理研究中考试卷与选做模拟卷的关系．
（4）调整状态，进入考试时间．建议大家在复习时要看练结合．可以把做真题的时间放在与中考数学科同步的时间去做．这样除了可以保持中考复习所需要的训练量，还可以调节自己的生物钟，保证中考时良好的精神状态．看纠错本的时候，也要注意不仅仅是用眼去看，必须随时记录一些感想、体会，思考自己当初出现问题的原因，必要的时候还要回归课本，澄清一些概念．
中考虽然近在眉睫，但复习仍需贴近课程标准、教材和自己的实际．只有扎实灵活，科学得法，冲刺就能事半功倍，取得理想的效果．
2．以内容为序安排教学．数与式、方程与不等式、函数及其图象、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、统计与概率、数学专题（探索性、应用性、开放性问题）．
不必用赶进度的方法对付学校月考或区市县的诊断性考试，也不必因要诊断考试而停止原计划应复习的内容，应始终保持一盘棋的思想．
3．复习与应考策略：降低重心、夯实基础，狠抓落实，追求高效．
第一轮的复习教学、应大幅度的降低例、习题的难度，避免特殊技巧的过分招摇；综合性的练习（含定时练习）两周一次（小综合练习一周最多一次）；课前（或上课时5－8分钟）应有学生自己的读书、勾划重点知识方法、基本练、阅读“说明”“小结”之板块；例题教学时，应经常引导学生怎样读题、抓住关键、观察特征，广泛联想，特别是把作教师的在做一个新题目时的思维转化、八方联想沟通等思维过程讲（展现）出来，并要给学生留有一定的想、演、消化的时间．教师应善于将问题进行演变，前后关联，以一当十．主要用于训练学生运算的，教师可和学生一道，多加示范：细心、耐心．
用好学生手中已有的数学教辅资料，更新、增删题目，多研究上一年的中考试题（特别是中考大题的分布情况）和课标中的题型示例，以及这些题目所体现出来的对思维能力的要求．功夫应花在如何提高学生分析问题、解决问题的能力上．拿到一个题目，不是想着套用什么模型、方法，而是怎样思考，要变解题教学为思维训练，变最后的模拟练习为找感觉、练灵活、训悟性．
二、备考策略建议：
1．重视“双基”，突出核心内容
《课程标准》指出，基础知识与基本技能是学生数学学习的重点．需要说明的是，现在的基础知识和基本技能不仅仅包括一般的概念、定理、法则、公式的基本运用，还应包括数与式的运算，解题技巧的选择等内容，更还要包括根据生活实际对一些数据作出推断，能应对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用．因此在教学中一方面要要求学生熟练掌握基本的概念、定理、法则、公式及其简单直接运用，还要引导学生学会知识迁移，能利用相关知识解决实际问题，学会解法的优化．
例题1．（08年绵阳）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：（－2－2 +）×－20080÷sin 45°．
O
C
A
B
x
y
（2）计算：．
例题2．如图，已知反比例函数y =的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求点B的坐标.
例题3．（08年山东威海）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？
核心内容，就是那些支撑整座“数学”大厦的主干知识，如数与式的运算，方程与不等式，函数，三角形、四边形及图形的基本变换，概率与统计等等，这些就是在新课标下的核心内容，因此几乎是百考不厌，也在各自部分占了相当大的比例．在复习教学中，要注意把握这些主干内容，多花功夫，狠抓落实，让学生能在熟练掌握基本知识的基础上能形成一定数学素养，转化为较强的解题技能．
例题4．（08年山东烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
例题5．（07年绵阳）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC = a，∠CBE = b，求sin（a－b）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．重视思维过程，突出思想方法
M
N
x
y
O
-4
-4
-1
-1
在复习过程中，我们不仅仅要求学生能记住一些知识（包括公式、法则、定理等），重要的是掌握数学思想方法，如函数思想、方程思想、数形结合思想、化归思想等，学会用数学眼光去观察、分析、解决问题．
例题6．（08年乐山）如图是反比例函数的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1
（1）求该反比例函数的解析式
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围

AB
例题7．（08年成都）如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧 上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE．若AB=2．
（1）求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0<x<3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.

例题8．（08年绵阳）如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．
求弦AD、CD的长．

例题9．（07年绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
需要特别说明的是，这些数学思想方法不是靠一两节课就能帮助学生建立起来的，它的构建应该是一个长期的过程，渐进的过程，呈螺旋式上升的，因此，应在平时的教学中，经常性的有意识的渗透，逐步引导学生学会思考，善于从方法上加以理解、加以运用。
3．强调联系实际，突出问题情景
数学应用题是历年中考必考的题型，可以算作是热点问题，每年的考试题目涉及的个数约有12个左右，分值比例占了40%左右，因此复习时，要加强这方面题型的训练，教会学生学会用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，并将其转化为数学模型．
近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型．
近几年来，常见的应用题类型主要有以下几种：方程（组）型应用题；不等式（组）型应用题；函数型应用问题；统计型应用问题及统计型应用问题．
6米
0.8米
4米
h米
例题10．（08年乐山）如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为
A、 B、 1
C、 D、
例题11．（08年成都）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
例题12．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
4．加强自主探究，强调动手实践
初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件——演绎——结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．
通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：
1．条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目．
2．结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．
3．存在探索型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．
4．规律探索型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目．
由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：一是利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律；二是利用反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致；三是进行类比猜想，即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．但这些并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．
例题13．（2007荆门市）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
图1
图2
图3
图4

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_____________________．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：__________________________．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是______________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是______________________．(图3、图4用于探究)

例题14．（2007年资阳）设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2 (n为大于0的自然数)．
（1） 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) ．
例题15．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
图1
图2
图3
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．

请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？

5．突出创新开放，培养创新能力
培养创新精神和创新能力也是新课改提得很响亮的一项要求，反映在试题上主要是题目的开放性和背景的新颖性上．这类题目往往内容丰富、构思新颖、立意深刻、形式灵活，复习时，引导学生抓住问题本质，了解命题者的意图，正确解决问题．
开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．
D
B
A
C
例题15．(05年深圳市) 如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是___________________．
•
•
A
B
O1
O2

例题16．（07年南京市）已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：____________．

例题17．（04年徐州市）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连结O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．
（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质?（用文字语言写出4条性质）
性质1．________________________________；
性质2．________________________________；
性质3．________________________________；
性质4．________________________________．
（2）设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r(R＞r)，Ol，O2的距离为d．当d变化时，四边形O1AO2B的形状也会发生变化．要使四边形O1AO2B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是___________________

例题18．（06年莆田市）已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论．
答：对图②的探究结论为__________．对图③的探究结论为_________．

【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度．正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键．

总之，只要老师们加强研究，善于钻研，长于思考，牢牢把握以发展学生的数学思维能力为教学核心，以提高学生数学素养为终极目标，利用好手中的教材，对教材中的题目做到人人过手，个个落实，深刻理解课程标准的基本理念，把准课标规定的内容要求，研究历年我市中考试题及相关评价报告，品味其中透露出的规律和动向，不贪多，不图快，脚踏实地地立足学生实际，努力提高课堂教学效益，我们相信，明年的胜利一定会属于你！