1-4速度变化快慢的描述——加速度(解析版)(人教2019必修第一册-).docx

第一章 运动的描述
1.4 速度变化快慢的描述——加速度
素养导航

课标要求
素养要求
课
标
解
读
1．知道加速度的比值定义法，理解加速度的物理意义。
2．理解加速度的矢量性，知道其方向与速度变化方向一致。
3．知道速度、加速度、速度变化量的关系。
4．知道v-t图像中斜率的含义，会用v-t图像求加速度。

1．物理观念：理解加速度的概念。能区分；会应用计算有关问题，由加速度与速度的方向关系，会判断物体的运动情况
2．科学思维：经历建构加速度概念的过程，体会物理学中的抽象思维方法；体会运用v-t图像描述物体运动速度变化的快慢。。

自主学习必备知识

教材原句01 加速度
要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。
自主思考(1)对运动的物体而言，可以问“它运动了多远”，这是路程或位移的概念；也可以问“它运动得多快”，这是速度的概念．然而，在生活用语中，却没有与加速度对应的词语．
日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”，这里有时指的是速度，有时模模糊糊地指的是加速度．你能分别举出这样的例子吗？
【答案】(1)日常生活中所说的“快”与“慢”，多指速度的大小，有时也指加速度的大小，例如“高铁比轿车运动得快”“飞机比货车运动得快”都是指速度的大小．有时候我们也说“赛车启动很快”，指的是赛车启动时加速度很大．
教材原句02 加速度的方向
加速度是矢量，加速度a的方向与速度的变化量的方向相同。

自主思考
图中做直线运动的列车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么列车在40 s内速度的变化量是多少？列车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
【答案】速度的变化量Δv＝v2－v1＝10 m/s，列车的加速度a＝＝0．25 m/s2，加速度a的方向与速度变化量Δv方向相同。
教材原句03 从v－t图像看加速度
v-t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。
自主思考
观察图，思考下列问题。

坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
【答案】坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢。
互动探究关键能力

探究点01 速度变化量
情境探究
根据图1回答问题．(向右为运动的正方向)

甲物体　　　　　　　乙物体
图1
(1)速度变化量定义式：Δv＝____________.
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据．
(3)两图中物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？
【答案】
　(1)v2－v1
(2)

(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向．
探究归纳
在直线运动中，末速度v与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定正方向，把v、v0代入可得Δv，Δv为正表示与规定的正方向相同；Δv为负表示与规定的正方向相反．
【探究应用1】如图所示,在世界女排大奖赛中,中国球员朱婷跳起将速度为20 m/s、水平飞来的排球迎面击出,排球以30 m/s的速率水平返回。假设朱婷对排球的击打时间为0.25 s。求:

排球被击打过程中的速度变化Δv;

【答案】50 m/s,方向与排球飞来的方向相反　
【解析】规定排球飞来的方向为正方向,已知初速度v0=20 m/s,末速度v1=-30 m/s
根据速度变化量的定义得:Δv=v1-v0=(-30-20) m/s=-50 m/s,负号表示方向与排球飞来的方向相反。
【迁移应用1】判断下列说法的正误．
(1)一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量为0.
(　　)
(2)甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大．
(　　)
【答案】(1)×　(2)×
【解析】(1)错．以初速度方向为正，速度变化量为－20 m/s; (2)错．乙的大，负号表示速度变化量的方向与正方向相反，不表示大小．
探究点02 加速度
情境探究
下表列出了三种车辆起步后速度变化情况

初速度
时间
末速度
自行车
0
5 s
14 m/s
小型轿车
0
20 s
30 m/s
旅客列车
0
100 s
40 m/s
(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？
(2)三种车辆的加速度分别为多大？
(3)由计算结果分析加速度a与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．
【答案】
　(1)旅客列车速度变化大，自行车速度增加的快．
(2)三车的加速度分别是
自行车a1＝＝ m/s2＝2.8 m/s2
轿车a2＝＝ m/s2＝1.5 m/s2
列车a3＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．
探究归纳
1．公式a＝中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒．
2．公式a＝是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量．应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值．
3．最后要注意根据计算所得的加速度a的正、负来确定加速度的方向．

【探究应用2】乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的成绩．假设在某次比赛中，中国选手马琳接住了对手打来的速度大小为30 m/s 的乒乓球，并将球以45 m/s的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15 s，则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为(　　)

A．50 m/s2　　 B．100 m/s2
C．250 m/s2 D．500 m/s2
【答案】D
【解析】
　以45 m/s方向为正方向
Δv＝v2－v1＝45 m/s－(－30 m/s)＝75 m/s
a＝＝500 m/s2
方向与45 m/s方向相同，故D正确．

【迁移应用2】一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　)
A．速度变化的大小可能为4 m/s
B．速度变化的大小可能为10 m/s
C．加速度可能小于4 m/s2
D．加速度可能大于10 m/s2
【答案】D
【解析】
　速度大小已知，而方向未知，故可能的情况有以下四种：v1＝4 m/s，v2＝10 m/s；v1＝4 m/s，v2＝－10 m/s；v1＝－4 m/s，v2＝10 m/s；v1＝－4 m/s，v2＝－10 m/s.由此可知速度变化对应四种情况：Δv＝6 m/s，Δv＝－14 m/s，Δv＝14 m/s，Δv＝－6 m/s.加速度也有四种：a＝6 m/s2，a＝－14 m/s2，a＝14 m/s2，a＝－6 m/s2，故A、B、C错误，D正确．

探究点03 从v－t图像看加速度

情境探究

(1)图线斜率绝对值越大，说明速度变化越________，那么加速度越________，如图中aOA________aBC；斜率为0，说明速度保持________，即加速度为________(如图中AB段)．
(2)斜率为正，表示加速度的方向与正方向________(如图中OA段)．
斜率为负，表示加速度的方向与正方向________(如图中BC段)．
【答案】
(1)快　大　＞　不变　0
(2)相同　相反
探究归纳
1．v－t图像的意义：v－t图像描述的是物体速度随时间的变化规律．
2．图像上的“点、截距、斜率”的意义

点
某时刻的速度
截距
横截距
速度为零的时刻
纵截距
初速度
斜率
大小
加速度的大小
正负
加速度的方向
3.确定物体的运动性质：若图线平行于时间轴，说明物体做匀速直线运动；若图线远离时间轴，说明物体做加速运动；若图线靠近时间轴，说明物体做减速运动．如图所示，a做匀速直线运动，b、c做加速直线运动，d、e做减速直线运动．

定性比较
同一坐标系中，利用不同物体的v－t图像斜率的绝对值可以比较它们的加速度大小，如图所示，a的加速度大于b的加速度

定量计算
(1)根据v－t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度大小
(2)在v－t图像上任取两点(t1，v1)和(t2、v2)，根据a＝(即图像的斜率)可确定加速度
(3)的正、负表示加速度的方向，的绝对值表示加速度的大小

【探究应用3】如图是某物体做直线运动的速度-时间图像,有关物体运动情况判断正确的是 (　　)

A.前2 s的加速度大小为5 m/s2
B.2 s末运动方向改变
C.4 s末物体回到出发点
D.6～8 s做匀速运动
【答案】A
【解析】　前2 s的加速度大小a=10m/s2s=5 m/s2,选项A正确;前4 s内的速度均为正值,表示速度方向与正方向相同,选项B错误;4 s末运动方向变化,并不表示物体回到出发点,选项C错误;6～8 s物体做变速运动,选项D错误。
【迁移应用3】某火箭由地面竖直向上发射时,其v-t图像如图所示,则下列表述正确的是 (　　)

A.火箭在t2～t3时间内向下运动
B.火箭在t1～t2时间内加速度最大
C.0～t3时间内,火箭一直向上运动
D.火箭在运动过程中的最大加速度大小为v2t3
【答案】C
【解析】　由题图看出,火箭的速度一直为正值,说明火箭一直在上升,故A错误,C正确。由v-t图像的斜率表示加速度,可知在t2～t3时间内火箭的加速度最大,最大加速度大小为a=v2t3-t2,故B、D错误。
评价检测素养提升

学业合格练
1. (多选)由公式a＝可知(　　)
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.叫速度的变化率，就是加速度
【答案】CD
【解析】
　物体加速度大小不是由Δv决定，与Δv无关，A、B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项正确；a＝是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确．
2. 纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有良好的发展前景，现对如图所示的纯电动汽车的加速性能进行测试．如图所示是速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为(　　)

A．11 m/s2 B．－5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2
【答案】D
【解析】由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s，末速度v＝20 km/h≈5.6 m/s.由加速度的定义式得a＝＝ m/s2≈－1.4 m/s2，故D正确．
3. 如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是(　　)

A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【答案】　B
【解析】
　规定初速度的方向为正方向．火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽车的速度改变量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝得火箭的加速度a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误．

4. (多选)物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是(　　)
A．0.8 m/s2　 B．1.4 m/s2
C．2.0 m/s2 D．2.6 m/s2
【答案】BD
【解析】设初速度方向为正方向，根据a＝，后来20 m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，相同时a1＝ m/s2＝1.4 m/s2，相反时a2＝ m/s2＝－2.6 m/s2.故B、D正确．
5. 如图所示，实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v－t图像，由图可以知道(　　)

A．两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度小于b的加速度
B．两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度大于b的加速度
C．两物体的速度方向相同，加速度方向相反，a的加速度大于b的加速度
D．两物体的速度方向相同，加速度方向相同，a的加速度大于b的加速度
【答案】C
【解析】
　由于a、b的v－t图像都在第一象限，物体的速度方向均为正，即两物体的运动速度方向相同；由于图线的斜率等于加速度，两图线的斜率一正一负，即表示两物体的加速度的方向相反，即a为正方向，b为负方向；两直线的斜率的绝对值a大于b，即a的加速度大于b的加速度，故C正确，A、B、D错误．
6. (多选)在下列四个图像中t0时间内加速度发生变化的是(　　)

【答案】BD
【解析】v－t图像的斜率表示加速度，A、C斜率不变，加速度不变，B、D斜率变化，加速度变化．
7. 如图所示为一物体做直线运动的v－t 图像，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知(　　)

A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2
B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1<a2
C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同，a1>a2
D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a1<a2
【答案】B
【解析】0～t1时间内速度方向沿正方向，加速度(图像斜率)为正，t1～t2时间内速度方向沿正方向，加速度为负，即沿负方向，从图像的斜率大小可判断a1<a2，B正确．
8. (v－t图像的应用)(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的v－t图像，则下列说法中正确的是(　　)

A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度
D．体B的速度变化比A的速度变化快
【答案】AD
【解析】由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A正确，B错误，由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错误，D正确．

学业等级练
9. 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)
A．速度不断减小
B．速度越来越大
C．位移越来越小
D．速度的变化率越来越大
【答案】B
【解析】雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢，加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．
10. 一质点沿某条直线运动时速度—时间图像如图所示，则以下说法中正确的是(　　)

A．第1 s末质点的速度改变方向
B．第2 s末质点的加速度改变方向
C．第2 s内和第3 s内质点的加速度大小方向均相同
D．第3 s内和第4 s内质点的加速度大小方向均相同
【答案】C
【解析】分析速度—时间图像可知，图像在时间轴上方表示速度为正，在时间轴下方表示速度为负，第1 s末质点的速度没有改变方向，A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，第2 s末质点的加速度没有改变方向，B错误；第2 s内和第3 s内质点的加速度大小方向均相同，C正确；第3 s内和第4 s内质点的加速度大小相同，方向相反，D错误．
11. 中国“利剑”无人机发展迅速，最近更“取得重大成果”，并“实现历史性跨越”．军事专家分析认为，“利剑”是以航母舰载机为发展目标的新一代无人机，未来将登上航母，成为无人攻击机，在某次“利剑”进行滑行试验中，某检测装置观测到其降落后的滑行过程中制动力逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是(　　)

【答案】D
【解析】由题意可知“利剑”的制动力逐渐增大，故其加速度越来越大，则飞机做加速度增大的减速运动，故只有D正确．
12. 世界女排大奖赛在中国香港站的比赛中，某运动员跳起将速度为20 m/s水平飞来的排球水平击出，排球以30 m/s的速率水平返回(如图)，假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200 m/s2，则运动员对排球的击打时间为(　　)

A．0.05 s B．0.25 s
C．0.1 s D．0.15 s
【答案】B
【解析】规定初速度方向为正方向，则v1＝20 m/s，v2＝－30 m/s
根据加速度的定义式a＝＝
得：Δt＝＝ s＝0.25 s，故选B.
13. 如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，则此过程中(　　)

A．小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上

【答案】D
【解析】位移是初位置指向末位置的有向线段，从题中可以看出，小球的位移为0.5 m，方向由A点指向B点，即竖直向下，故A错误；速度的变化量等于末速度减初速度，规定向下为正，则Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，负号表示与规定方向相反，即速度变化量的方向向上，故B错误；平均速度等于位移与时间的比值，小球的位移为x＝0.5 m，方向竖直向下，所以小球的平均速度＝＝ m/s＝ m/s，方向竖直向下，故C错误；规定向下的方向为正方向，由加速度公式a＝知：a＝＝ m/s2≈－56.7 m/s2，负号表示方向竖直向上，故D正确．

冲刺“双一流”
14. (多选)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是(　　)
A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s
B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s
C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2
D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2
【答案】BD
【解析】
　题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv可能为2 m/s或－6 m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝可得，加速度可能为1 m/s2或－3 m/s2，选项C错误，D正确．
15. 如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板．滑块向右做加速直线运动依次通过两个光电门A和B，光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时．现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt＝0.30 s．则滑块的加速度应为(　　)

A．0.67 m/s2　 B．0.14 m/s2
C．0.40 m/s2 D．0.22 m/s2
【答案】C
【解析】遮光板通过第一个光电门的平均速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，这个速度就是通过第一个光电门中间时刻的速度，即计时0.15 s时的瞬时速度；遮光板通过第二个光电门的平均速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度，即第二个光电门记时0.05 s时的瞬时速度；因此加速度a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2，因此C正确．