概率统计复习题(含答案).doc

概率统计复习题（补充）
一、 选择题
1、设，则下面正确的等式是　　b　　。
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）
2、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为　　　a　.
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
3、离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是　a　　。
（ａ）且； （ｂ）且；
（ｃ）且； （ｄ）且.
4、设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则　　　D　.
； ；
； .
5、 设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为　　A　　.
； ；
； .
6、 设随机变量相互独立，,，则　B　　　.
； ；
； .
7、设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差　　　b　.
（ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）.
8、 设随机变量，对给定的，数满足
. 若，则　C　　　.
； ； ； .
9、设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则 　B　　　.
； ；
； .
10、设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有　　　d　。
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是　　d　　.
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
12、 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则　C　　　.

13、 设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是　　　B　.
； ；
； .
二、 填空题
1、设随机事件,互不相容，且，，则　　4/7　　　　.
2、设为两随机事件，已知，则
.
3、 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为　　19/396　　　　.
4、 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为

　　　 　　　　.
5、设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数
为
　　　　　　　.
6、设随机变量的联合分布律为

若，则a=　0.1　, b= 0.3
7、 随机变量相互独立且服从同一分布，，，则.
8、 设随机变量，则的数学期望为　　　0.331　　　　.
9、设为总体中抽取的样本()的均值, 则
＝ 0.9772 .
10、设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布（须写出自由度）.
11、设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为
.
12、设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 15.263 .

13、 设的分布律为

1 2 3

已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为 5/6 .

三、解答题
1、某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.

简解：设 任取2箱都是民用口罩，
丢失的一箱为k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.

2、 一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，
(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;
(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.
解： 设 ={第i次取得新球}，i=1,2.
(1) 设C={第二次才取得新球}，有
， []；
(2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球}

.

解法二 设事件 {两个中至少有一个是新球}，{两个都是新球}，则，

所求条件概率.
3、 设二维随机变量的联合密度函数， 求
（1）的边缘密度函数； （2）.
解: (1) 当时 故

当时， 故
(2)

4、已知随机变量的密度函数为，
其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.
解:
故 的矩估计量为
似然函数,
故

5、设总体的概率分布列为：
0 1 2 3
p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值：
1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3
求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .

解：(1) ， 令 ，
得 的矩估计为 .
(2) 似然函数为

令 ，
. 由 ，故舍去
所以的极大似然估计值为
6、某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为
12690C 12710C 12630C 12650C
设数据服从正态分布，以 % 的水平作如下检验：
(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C？
须详细写出检验过程.
解：由样本得 ， .
(1) 要检验的假设为 )
检验用的统计量 ，
拒绝域为 .
，落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C.
(2) 要检验的假设为
检验用的统计量 ，
拒绝域为
,落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过20C.