数学模型.doc

《数学模型》课程设计

购房贷款利率问题

院（系）名称 信息工程学院
专 业 班 级 09普本信计1班
学 号 090111036
学 生 姓 名 王玉进
指 导 教 师 王爱苹

2011 年 6月 19日

数学模型 课程设计评阅书
题目
住房贷款利率问题
学生姓名
王玉进
学号
090111036
指导教师评语及成绩

指导教师签名：
年 月 日
答辩评语及成绩

答辩教师签名： 年 月 日
教研室意见

总成绩：

教研室主任签名：
年 月 日

课程设计任务书
2010—2011学年第二学期
专业班级： 09普本信计1班 学号： 090111036 姓名： 王玉进
课程设计名称： 数学模型
设计题目： 住房贷款问题
完成期限：自 2010 年 06月 13 日至2011年06月19日共 1周
设计依据、要求及主要内容：
一、设计目的
住房是居民消费的一部分，在当今经济飞速发展的社会，房价的飞速增长，很多人无法一次性缴费，尤其是对于工薪阶层，想要买到称心如意的房子实在是天荒夜谈，所以大部分的人选择银行的按揭贷款买房，然后再如干年后分期付款，然而，如果你借了10万，可别指望只还10万，因为你想银行借了钱，必然按照一定的贷款利率付给银行利息.房产广告五花八门，就是没有人告诉你贷款利率.你能计算出来吗？
二、设计要求
1．要运用数学方法解决实际问题，将实际问题转化为一个相应的数学问题.
2．利用一定的工具建立模型，明确问题的决策变量、目标函数和约束条件.
3．要清楚明了地表达出课程设计的内容和相应的结果.
三、参考文献
[1] 戴朝寿,孙世良.数学建模简明教程[M].北京:高等教育出版社,2007．
[2] 么焕民,孙秀梅,孟凡友,王佳秋．数学建模[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2003．
[3] 董慧竹.住房公积金个人贷款风险分析与防范[M].黑龙江:科技信息出版社,2007．
计划答辩时间：2011年 06 月 19 日
工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字.
指导教师（签字）： 教研室主任（签字）：
批准日期： 年 月 日

课程设计说明书（论文） 第 II页

购房贷款利率问题

摘 要
数学技术已经成为高技术的一个极为重要的组成部分和思想库.购房贷款利率问题是现实生活中的一个实际问题.现在做房地产的人越来越多，他们为了获取最大的利润再卖房时会省略关键问题.如：购房贷款利率问题.住房问题一直困扰这我们,为了能有一套住房大多数人选择按揭买房,沦为又一个房奴.那么就要建立模型来解决这一问题.买房时能迅速掌握一些必要信息，选择最适合自己的贷款方式.解决这一问题,更有利于经济的发展、社会的进步.

关键词：按揭购房,贷款方式,贷款利率，数学模型

目 录
1 数学模型的背景 1
2 数学建模的现实意义 1
3 模型建立的整个过程 1
3.1 课题描述 1
3.2 模型建立与求解 （用两种方法求解） 2
3.3 模型应用 3
总 结 5
参考文献 6

课程设计说明书（论文） 第 6 页
1 数学模型的背景
众所周知，人类已经进入了以计算机，网络，数码光纤，多媒体为主要标志的信息时代，定量化和数字化技术得到了迅速发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，使得数学的应用正在向一切领域渗透.要运用数学方法解决现实问题，而数学建模就是用数学语言，数学符号描述现象，用数学知识解决实际问题的过程.它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间数学联系.数学本身就是实际应用中产生发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型.传统应用数学领域中的数学建模已经是该领域的核心内容，但很多新领域规律还在探索中，具有广泛的应用空间，也将面临实质性的挑战.
2 数学建模的现实意义
数学建模是为了一定的目的对客观事物的一部进行减缩，抽象提炼出来的原形，是学习数学知识和提高能力的最佳结合点.并且数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们搜集，整理，描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值.数学建模的过程包括这样几个环节：从分析实际问题出发，到建立数学模型，得出数学结果，再把结果带入实际问题检验，在用实际数据检验模型的合理性.如符合实际情况则可作结论使用，若不符合实际情况则对模型进行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后将用作模型．很显然，数学建模教育可以培养学生创新和发现问题的能力，也能发展学生实践能力，培养学生自主合作探究能力，使用当代最新科技成果的能力.显而易见，数学建模是数学走向应用的必经之路，在应用数学学科中占有重要地位．
3 模型建立的整个过程
3.1 课题描述
贷款买房者以消费方式已被越来越多的人能所接受，在〈〈新民晚报〉〉上有这样一个房产广告.不难算出，你向银行总共借了25.2万，30年内将共要还51.369万，约为当初借款的两倍.这样的答案令人吃惊，有没有更好的办法了解贷款利率，运用数学建模知识建立模型，更好的解决相关问题.则下面的案例 中贷款年利率是多少呢？

建筑面积
总价
30%首付
70%按揭
月还款
85.98平方米
36万
10.8万
30万
1436元
把现实问题转化为数学问题更容易求解，则求解如下：
3.2 模型建立与求解 （用两种方法求解）
一：等额本息还款法是指贷款人在还款期内,每月偿还的贷款本金及利息之和不变的一种还款方式.即从贷款第二个月起,每月以相等的款额平均偿还的贷款本金和利息.
例：设从某银行贷款的本金a万元，月利率为p，还款年份为m，每月偿还款额为x元，且银行贷款和个人的偿还款额均按复利计算.则元钱年后的本金和利息和为，而且偿还的次数为12m-1.
于是，第一次还款元到年后变为：
第二次还款元到年后变为：
第三年还款元到年后变为：
…………………
第（12m-1）次还款到年后变为：
最后一次还款x元.
因此，还款本息总合为：

即：

从而：

将上述问题代入公式得:

即

所以

二：等额本金还款法是指贷款人每期(按月或按季度)偿还的贷款本金固定不变且利息逐期减少的一种还款方式.
假设总贷款额为a元，按n个月还清，月利率为p，则每个月的付款为本金a/n元，加上当月剩余金额在这个月的利息，则
第一个月付：（元）
第二个月付: （元）
第三个月付: （元）
……………
第k个月付: （元）
由以上可知，各月的付款额为等差数列，即以为首项，为公差的等差数列.从而总还款为 (元).
将上述问题代入公式得：

所以

三：两种还款方法的比较
这两种方法是目前使用最多的方法,等额本息还款法比等额本金还款法多还更多的钱但是等额本息还款法比等额本金还款法再开始还款时,贷款人的负担要轻松些.同时跟据所给不同信息来选择不同的方法来计算.
3.3 模型应用
从模型中可以看出，在日常生活中有很多方面用到动态规划模型这方面的知识.其实有很多事例可以用这个模型去求解的，比如计算贷款利息多付出问题，也可以利用该模型求解，给定该问题的总价、建筑面积、所处地段等变量就可以求得其房子的最优性价比.很多房地产商就是利用人们易忽略这一点来从中赚利润.我们应该掌握该方面的知识，在遇到相关问题时，能够清楚的做出判断，而不会被忽悠.其实在我的日常生活中也可以运用一些这方面的知识，比如利用少量信息得到更的房产信息，如上题也可以计算出贷款需要还多少年，等等.

总 结
课程设计的过程是艰辛的，但是收获却是很大的.这次课程设计我主要是应用以前学习的数学建模的一些知识，来完成这次课程设计的.建立的模型很简单，虽然加上平时有一些理论基础，但做起来仍有一些吃力，经过这一次我相信我以后会更容易的 .
首先，这次课程设计让我把以前学习到的知识得到巩固和进一步的提高认识，对已有知识有了更进一步的理解和认识，再次，我在课程设计中碰到了很多的问题，我通过查阅相关书籍，资料，通过自己钻研，特别是得到了王老师的谆谆教导，王老师给予了我很大的帮助，不仅给了我思路上的开阔，还让我认识到了自己对以前所学知识的不足方面.
随着经济的发展，社会的进步. 世界上的各种能源都在减少. 资源的缺乏已经成为当今世界的一个重大的问题. 为了解决这个问题，各个国家根据各个国家的经济状况不同都相应地提出了对策.我们国家也不例外.所以人们越来越重视资源的合理利用.用最少的资源来创造更多的财富已经成为人们追求的目标.最显著表现在房价的迅速增长.这就要求我们寻求最适合自己的贷款方式，掌握相关方面的知识,从而用花最少的金钱购得最最适合自己的房子.
计算机的发展也进一步的加快了模型这一方面的发展.以前很多的模型需要人们用手来求解，有些模型相当的麻烦.但近些年来计算机的到了突飞猛进的发展，这就减轻了人们的负担，使得模型的求解相当的简单.数学模型的应用范围也进一步的扩大. 其实数学模型不仅在生产中，就连我们的现实生活中也到处都可以用到的.
当然，通过这次课程设计，我也发现了自身的很多不足之处，在以后的学习中，我会不断的完善自我，不断进取，能使自己在数学建模这方面有一个大的发展.
参考文献
[1] 戴朝寿,孙世良.数学建模简明教程[M].北京:高等教育出版社,2007．
[2] 么焕民,孙秀梅,孟凡友,王佳秋.数学建模[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2003．
[3] 董慧竹.住房公积金个人贷款风险分析与防范[M].黑龙江:科技信息出版社,2007．为了您的安全，请只打开来源可靠的网址
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